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Bericht über die projektive Geometrie der partiellen Differentialgleichungen

Bericht über die projektive Geometrie der partiellen Differentialgleichungen der Bericht fiber die projektive Geometrie partiellen Differentialgleichungen. Von PIERO BUZANO in Turin. Seit der Ver0ffentlichung des Aufsatzes von E. J. WILCZYNSKI fiber die projektive Differentialgeometrie tier Flachen sind 33 Jahre ver- flossen. In dieser Arbeit wird zum ersten Male eine Fliiche des gew(~hn- lichen Raumes in bezug gesetzt zu einem System zweier linearer partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Diesem System genfigen die vier Funktionen yon u, v, welche die homogenen Koordinaten eines Punktes der Fli~che angeben. Dieses Vorgehen (es stellt eine Erweiterung der Gesichtspunkte HALPHENS und BERZOLARIS in bezug auf die pro- jektive Darstellung einer Kurve vermittels einer gew0"llnl~chen Differential- gleichung dar) erwies sich als reeht fruchtbar in der sp~tteren raschen Entwicklung der projektiven Differentialgeometrie der Fliichen des drei- dimensionalen Raumes: Das ist tibrigens allbekannt, da ja heutzutage die diesbeziiglichen Untersuchungen alle in einer weittaufigen und voll- sti~ndigen Literatur niedergelegt sind. Im Vorbeigehen und ohne weiter auf dies Thema zurfickzukommen, will ich erwiihnen, da/i man gegenwartig diese Theorie sowie die Theorie der projektiven Abbildung der Fliichen auf erheblich schnellere Weise und mit Hafinahmen yon unmittelbarer geometrischer Bedeutung nach BOMPIANI konstruieren kann. Weniger gel}iufig ist hingegen jenes Verfahren, das die Untersuchung von solchen Systemen yon linearen partiellen Differentialgleichungen betrifft, deren http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02940761
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Abstract

der Bericht fiber die projektive Geometrie partiellen Differentialgleichungen. Von PIERO BUZANO in Turin. Seit der Ver0ffentlichung des Aufsatzes von E. J. WILCZYNSKI fiber die projektive Differentialgeometrie tier Flachen sind 33 Jahre ver- flossen. In dieser Arbeit wird zum ersten Male eine Fliiche des gew(~hn- lichen Raumes in bezug gesetzt zu einem System zweier linearer partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Diesem System genfigen die vier Funktionen yon u, v, welche die homogenen Koordinaten eines Punktes der Fli~che angeben. Dieses Vorgehen (es stellt eine Erweiterung der Gesichtspunkte HALPHENS und BERZOLARIS in bezug auf die pro- jektive Darstellung einer Kurve vermittels einer gew0"llnl~chen Differential- gleichung dar) erwies sich als reeht fruchtbar in der sp~tteren raschen Entwicklung der projektiven Differentialgeometrie der Fliichen des drei- dimensionalen Raumes: Das ist tibrigens allbekannt, da ja heutzutage die diesbeziiglichen Untersuchungen alle in einer weittaufigen und voll- sti~ndigen Literatur niedergelegt sind. Im Vorbeigehen und ohne weiter auf dies Thema zurfickzukommen, will ich erwiihnen, da/i man gegenwartig diese Theorie sowie die Theorie der projektiven Abbildung der Fliichen auf erheblich schnellere Weise und mit Hafinahmen yon unmittelbarer geometrischer Bedeutung nach BOMPIANI konstruieren kann. Weniger gel}iufig ist hingegen jenes Verfahren, das die Untersuchung von solchen Systemen yon linearen partiellen Differentialgleichungen betrifft, deren

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Aug 27, 2008

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