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M. Krasnoselʹskii (1968)
Topological methods in the theory of nonlinear integral equationsAmerican Mathematical Monthly, 75
Die Beitrage zu diesem Band der Hamburger Abhandlungen wurden LOTHAR COLLATZ aus Anla13 seines 60. Geburtstages am 6. Juli 1970 von seinen Freunden und Schiilern in Verehrung und Dankbarkeit gewidmet t~berbestimmte Randwertprob|eme bei Integrodifferentialgleichungen Von M. FEILMEIER, P. GESSNER und H. J. WAOKER Herrn Professor Dr. L. COLLATZ zum 60. Geburtstag gewidmet Vorgelegt sei ein Randwertproblem folgenden Typs: (1) ~(t) = Fff, x(t), I(x)) y e C~[0, 1], I(x) ein Uryson-Operator: f g(t, x(y), y) dy. Als Neben- bedingung sei gestellt, entweder 0 (A) x (0) ~- R (x (0), x (1)) (Zweipunktrandwertprobleme) oder allgemein (B) ~,(Rlx -- Rlw) --+ max /~1 ist dabei ein Operator, der einer LSsungskurve yon (1) einen Satz yon l%nktionswerten zuordnet und w ist eine gegebene Kurve. Bei iiber- bestimmten ~r kann ~ z.B. definiert sein a~s ~l)(RlX-- .R1): = -- [I Rl x -- Rl w [[2 --> max, wobei I] ]12 die eukli- dische Vektornorm ist. Wir wollen LSsungsverfahren fiir (A) und (B) angeben und mit be- kannten Verfa~en vergleichen. Wir schreiben (A) in folgender Gestalt (2) x(t)--R(x(O), x(1))--f F(r, x(r),I(x))dr ---- x(t)--A (x) ~--- T(x) ----- O. 1. Liisungsgedanke Selbs$ bei Fehlen des Urysonoperators stiel~e die LSsung des Problems etwa durch
Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals
Published: Nov 26, 2013
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