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Über viergeflechte

Über viergeflechte Uber Viergeflechte. 7on CARL BANKWITZ und HANS GEORG SCHUl~IN in K~nigsberg. w 1. Normalformen von Viergeflechten. Verbindet man die Fadenenden eines offenen Zopfes yon vier F~den in der in Fig. 1 angegebenen Weise, so entsteht bekanntlich eine Verkettung yon ein oder zwei Kurven, welche man Viergeflecht nennt. Es soll nun nachgewiesen werden, daft jedes Viergeflecht zu einem alternierenden van Mch- (" stens ebensoviel ~berkreuzungen isotop ist, das nur a~cf dreien seiner Ft~den Uberkreuzungen besitzt. Ftir die Knoten unter den Viergeflechten werden wir darfiber hinaus nachweisen, daf sie sym- Fig. 1. metrisch sind. Wir beschreiben zuni~chst ein Verfahren, wie Lr~ ~ R man jedes Viergeflecht in ein anderes deformieren ~ ~m ~ kann, das nur auf dreien seiner F~den Uber- I~ kreuzungen aufweist. Man kann auf jedem Viergeflecht yon drei I, Balken L, R und M von iibereinander liegenden / ~J Zweierztipfen sprechen (Fig. 2). Die Zweierz(ipfe a, ~, ~' des linken Balkens L nennen wir der Reihe nach von oben nach unten /~ 0, ~---1, 2, ..., z), die des ~ ~ mittleren Balkens M ebenso m~ (v ---- O, 1, ..., z'), I~" ~ "2 die des rechten Balkens R rv (r -~ 1, 2, 9 9 z"). http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02940679
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Abstract

Uber Viergeflechte. 7on CARL BANKWITZ und HANS GEORG SCHUl~IN in K~nigsberg. w 1. Normalformen von Viergeflechten. Verbindet man die Fadenenden eines offenen Zopfes yon vier F~den in der in Fig. 1 angegebenen Weise, so entsteht bekanntlich eine Verkettung yon ein oder zwei Kurven, welche man Viergeflecht nennt. Es soll nun nachgewiesen werden, daft jedes Viergeflecht zu einem alternierenden van Mch- (" stens ebensoviel ~berkreuzungen isotop ist, das nur a~cf dreien seiner Ft~den Uberkreuzungen besitzt. Ftir die Knoten unter den Viergeflechten werden wir darfiber hinaus nachweisen, daf sie sym- Fig. 1. metrisch sind. Wir beschreiben zuni~chst ein Verfahren, wie Lr~ ~ R man jedes Viergeflecht in ein anderes deformieren ~ ~m ~ kann, das nur auf dreien seiner F~den Uber- I~ kreuzungen aufweist. Man kann auf jedem Viergeflecht yon drei I, Balken L, R und M von iibereinander liegenden / ~J Zweierztipfen sprechen (Fig. 2). Die Zweierz(ipfe a, ~, ~' des linken Balkens L nennen wir der Reihe nach von oben nach unten /~ 0, ~---1, 2, ..., z), die des ~ ~ mittleren Balkens M ebenso m~ (v ---- O, 1, ..., z'), I~" ~ "2 die des rechten Balkens R rv (r -~ 1, 2, 9 9 z").

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Aug 27, 2008

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