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Über Tripel konjugierter Partitionen

Über Tripel konjugierter Partitionen Uber Tripel konjugierter Partitionen. Seinem iieben alter Studienfreund Oustav Herglotz zum 60. Geburtstag gewidmet. Yon HEINR1CH TIETZE in Mtinchen. 1. Was unter einem ,,Paar konjugierter Partitionen" zu verstehen ist, ist bekann~l): Man nehme im ]. Quadranten x>0, y>0 einer Ebene m Gitterpunkte in solcher Lage, dag mit jedem Punkt (x', y'), der dieser Gitterpunktmenge ~ angeh6rt, zugleich jeder Gitterpunkt (x, y) zu ~ geh6rt, ftir den die Ungleichungen 0<x <__ x', 0<y =< y' erftillt sindS); ist dann a~, bzw. b~, die Anzahl der Gitterpunkte aus auf der Geraden x = ~ bzw. auf der Geraden y ~-- tt, dann werden (a~, a,.,...) und (b~, b~.,...) konjugierte Partitionen der Zahl m genanntS). Man sieht dabei sofort: Geht man aus yon einer beliebig gewi~hlten Partition ~l = (a~, a~,...) yon m, wobei wir auger a, > O, al-4-a~+ ... = m auch a, _> ... voraussetzen wollen4), dann gibt es zu 2 stets eine eindeutig bestimmte konjugierte Partition !~ = (bl, b~,...). Was nun den Titel dieser kleinen Note anlangt, so ist zunachst zu sagen, dalt es n-tupel zueinander konjugierter Partitionen ftir ~ ~ 3 eigentlich nicht gibt. Dann ni~mlich nichtl wenn man -- in Analogie zum Fall n -~- http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02940747
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Abstract

Uber Tripel konjugierter Partitionen. Seinem iieben alter Studienfreund Oustav Herglotz zum 60. Geburtstag gewidmet. Yon HEINR1CH TIETZE in Mtinchen. 1. Was unter einem ,,Paar konjugierter Partitionen" zu verstehen ist, ist bekann~l): Man nehme im ]. Quadranten x>0, y>0 einer Ebene m Gitterpunkte in solcher Lage, dag mit jedem Punkt (x', y'), der dieser Gitterpunktmenge ~ angeh6rt, zugleich jeder Gitterpunkt (x, y) zu ~ geh6rt, ftir den die Ungleichungen 0<x <__ x', 0<y =< y' erftillt sindS); ist dann a~, bzw. b~, die Anzahl der Gitterpunkte aus auf der Geraden x = ~ bzw. auf der Geraden y ~-- tt, dann werden (a~, a,.,...) und (b~, b~.,...) konjugierte Partitionen der Zahl m genanntS). Man sieht dabei sofort: Geht man aus yon einer beliebig gewi~hlten Partition ~l = (a~, a~,...) yon m, wobei wir auger a, > O, al-4-a~+ ... = m auch a, _> ... voraussetzen wollen4), dann gibt es zu 2 stets eine eindeutig bestimmte konjugierte Partition !~ = (bl, b~,...). Was nun den Titel dieser kleinen Note anlangt, so ist zunachst zu sagen, dalt es n-tupel zueinander konjugierter Partitionen ftir ~ ~ 3 eigentlich nicht gibt. Dann ni~mlich nichtl wenn man -- in Analogie zum Fall n -~-

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Aug 27, 2008

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