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Über orthogonale Zerlegungen metrischerG-Moduln

Über orthogonale Zerlegungen metrischerG-Moduln l~ber orthogonale Zerlegungen metrischer G-Moduln Von KARSTEN JOHNSEN tterrn Prof. Dr. E~ANUEL SPERN~.R zum 70. Geburtstag gewidmet Einleitung. Unter einem metrischen G-Modul wollen wir einen endlich dimensionalen Vektorraum V fiber einem KSrper K verstehen, auf dem eine Bilinearform / gegeben ist und eine endliche Gruppe G bezfiglich / als Gruppe yon Isometrien operiert. Wir wollen dabei / als symmetrisch bzw. alternierend und regul/~r voraussetzen. In naheliegender Weise ffihren wir Begriffe wie G-Isometrie, orthogonale direkte Summe yon metrischen G-Moduln und Unzerlegbarkeit yon metrischen G-Moduln ein. Es ergeben sich dann zwei natiirliche Fragen: (1) Kann man die unzerlegbaren metrischen G-Moduln beschreiben? (2) Warm gilt ein ,,Satz yon Krull-Schmidt"; d. h. warm ist ein regul//rer metrischer G-Modul in genau einer Weise (bis auf Umnumerierung der unzerlegbaren Summanden und G-Isometrie) als orthogonale direkte Summe unzerlegbarer G-Moduln darstellbar? Die erste Frage beantworten wir fiir den Fall, dab (V,/) als G-Modul vollst/indig reduzibel ist, in dem folgenden Satz: (V,/) ist entweder irreduzibel oder G-direkte Summe yon zwei irreduziblen G-Teilmoduln, die beide beziiglich / total isotrop sind. Einen Eindeutigkeitssatz be- weisen wir unter der Voraussetzung, dab (char K, IaI)= 1, e K ist und jeder irreduzible G-Teilmodul yon V hSchstens (bis auf G-Iso- metrie) eine G-invariante http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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References (1)

Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02941300
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Abstract

l~ber orthogonale Zerlegungen metrischer G-Moduln Von KARSTEN JOHNSEN tterrn Prof. Dr. E~ANUEL SPERN~.R zum 70. Geburtstag gewidmet Einleitung. Unter einem metrischen G-Modul wollen wir einen endlich dimensionalen Vektorraum V fiber einem KSrper K verstehen, auf dem eine Bilinearform / gegeben ist und eine endliche Gruppe G bezfiglich / als Gruppe yon Isometrien operiert. Wir wollen dabei / als symmetrisch bzw. alternierend und regul/~r voraussetzen. In naheliegender Weise ffihren wir Begriffe wie G-Isometrie, orthogonale direkte Summe yon metrischen G-Moduln und Unzerlegbarkeit yon metrischen G-Moduln ein. Es ergeben sich dann zwei natiirliche Fragen: (1) Kann man die unzerlegbaren metrischen G-Moduln beschreiben? (2) Warm gilt ein ,,Satz yon Krull-Schmidt"; d. h. warm ist ein regul//rer metrischer G-Modul in genau einer Weise (bis auf Umnumerierung der unzerlegbaren Summanden und G-Isometrie) als orthogonale direkte Summe unzerlegbarer G-Moduln darstellbar? Die erste Frage beantworten wir fiir den Fall, dab (V,/) als G-Modul vollst/indig reduzibel ist, in dem folgenden Satz: (V,/) ist entweder irreduzibel oder G-direkte Summe yon zwei irreduziblen G-Teilmoduln, die beide beziiglich / total isotrop sind. Einen Eindeutigkeitssatz be- weisen wir unter der Voraussetzung, dab (char K, IaI)= 1, e K ist und jeder irreduzible G-Teilmodul yon V hSchstens (bis auf G-Iso- metrie) eine G-invariante

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Aug 28, 2008

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