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Über Ordnungen und Gitter in lokalen Zahlkörpern

Über Ordnungen und Gitter in lokalen Zahlkörpern {~ber Ordnungen und Gitter in lokalen Zahlkiirpern Herrn Professor Dr. I-IELMUT HASSE zum 70. Geburtstag gewidmet Von KATSU~I SHIRAT~m in Fukuoka 1. Einleitung und Vorbereitung In dieser Note werden einige Relationen zwischen Ordmmgen trod Gittern in endlich algebraischen KSrpern fiber dem rationalen p-adischen ZahlkSrper Q~ behandelt. Es gibt bekanntlieh unter Endomorphismen- ringen isogener elliptischer Kurven der Charakteristik 0 mit komplexer Multiplikation zueinander einen engen Zusammenhang [1], [3]. Dazu wird ein Analogon im Falle formeller Liescher Gruppen bier untersucht. Jedoeh ist alles, was im folgenden vorkommt, eine elementare Sache. Es sei k ein lokaler ZahlkSrper n-ten Grades im obigen Sinne, und ~, s seien die Hauptordnung beziehungsweise eine Ordnung yon k. Die Summe derjenigen Ideale, die die in ~ enthaltenen ~k-Ideale sind, nennt man den Ffihrer yon ~. Er ist also der grSl]te gemeinsame Teiler m dieser Ideale und besteht aus den Zahlen ~ in s die ~w e ~ ffir jede Zahl ~o ~ ~k genfigen. Zuerst ergibt sich die folgende Proposition 1. Der Index yon s bezaglich C~ ist eine Potenz yon p. Beweis: Ffir den Index m ---- (~k : ~) setze man m = p~m' mit einer zu p primen Zahl m'. Dann ist m'-le s http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Über Ordnungen und Gitter in lokalen Zahlkörpern

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02992811
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Abstract

{~ber Ordnungen und Gitter in lokalen Zahlkiirpern Herrn Professor Dr. I-IELMUT HASSE zum 70. Geburtstag gewidmet Von KATSU~I SHIRAT~m in Fukuoka 1. Einleitung und Vorbereitung In dieser Note werden einige Relationen zwischen Ordmmgen trod Gittern in endlich algebraischen KSrpern fiber dem rationalen p-adischen ZahlkSrper Q~ behandelt. Es gibt bekanntlieh unter Endomorphismen- ringen isogener elliptischer Kurven der Charakteristik 0 mit komplexer Multiplikation zueinander einen engen Zusammenhang [1], [3]. Dazu wird ein Analogon im Falle formeller Liescher Gruppen bier untersucht. Jedoeh ist alles, was im folgenden vorkommt, eine elementare Sache. Es sei k ein lokaler ZahlkSrper n-ten Grades im obigen Sinne, und ~, s seien die Hauptordnung beziehungsweise eine Ordnung yon k. Die Summe derjenigen Ideale, die die in ~ enthaltenen ~k-Ideale sind, nennt man den Ffihrer yon ~. Er ist also der grSl]te gemeinsame Teiler m dieser Ideale und besteht aus den Zahlen ~ in s die ~w e ~ ffir jede Zahl ~o ~ ~k genfigen. Zuerst ergibt sich die folgende Proposition 1. Der Index yon s bezaglich C~ ist eine Potenz yon p. Beweis: Ffir den Index m ---- (~k : ~) setze man m = p~m' mit einer zu p primen Zahl m'. Dann ist m'-le s

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität HamburgSpringer Journals

Published: Nov 17, 2008

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