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0ber endliche FastkSrper. Von HANS ZASSENHAUS in Hamburg. Ein Ktirper ist bekanntlich ein System yon Elementen, in dem ebenso gerecbnet werden kann, wie im Bereich der rationalen Zahlen, wenn in diesem Bereich auf die GrOlienbeziehung der Zahlen nicht ge- achtet wird. Alle Rechenregeln lassen sich ableiten aus einer Existenz- aussage und den Axiomen der Addition uud Multiplikation und dem beiderseitigen Distributivgesetz. Es wird gefordert, dal~ in einem K(Irper wenigstens zwei Elemente enthalten sind, daft in ihm zwei Operationen, genannt Addition und Multiplikation, definiert sind und das fiir diese Verkntipfungen das assoziative und das kommutative Gesetz gilt. Ferner soll die Addition umkchrbar sein. Dann existiert ein Nullelement 0, das zu jedem anderen Element addiert jenes Element festlal~t. Die Multiplikation soll umkehrbar sein im Bereich aller Elemente, die yon Null verschieden sind. Die beiden Verkntipfungen Addition und Multi- plikation sind aneinander gebunden durch das beiderseitige Distributiv- gesetz: a(b+c) -~ ab+ac und (b+c)a ~ ba+ca. Bekanntlich sind im endlichen K(irper die beiden Kommutativgesetze eine Folge der tibrigen Axiome. DICKSON hat gezeigt, da~ yon den iibrigen Axiomen keines der Distributivgesetze weggelassen werden darf. Er stellt die Frage, welche Systeme aus endlich viel Elementen entstehen, wenn eines der Distributivgesetze weggelassen wird. Diese Frage werde
Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals
Published: Aug 27, 2008
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