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Über einen Satz von E. Cartan

Über einen Satz von E. Cartan ~ber einen Satz yon E. Cartan Von GUNTER HARDER aUS Hamburg Einleitung In den letzten Jahren hat man erkannt, dab sieh viele Resultate fiber algebraische Gruppen, die fiber einem nicht algebraisch abgesehlossenem GrundkSrper definiert sind, in der Spraehe der Galoiskohomologie for- mulieren lassen (siehe [5], SERR]~ [8], [9]). Darunter fiillt auch der folgende Satz yon E. CARTA~. Satz 1. G sei eine ~ber dem KSrper ttder reellen Zahlen definierte, halbein/ache lineare algebraische Gruppe. G sei die ]compakte Form (siehe [7], Exp. 11, 13,/erner w 1 dieser Arbeit). Dann sind die maximalen, abet tt definierten Tori yon G abet R Iconjugiert. Dieser Satz 1 ist eine einfaehe Folgerung aus dem Satz 2. _[st G wie in Satz 1 und T ein ~ber R definierter maximaler Torus yon G, so ist die Abbildung Hi(R, T)--> HI(Ft, G) injelctiv. 1) Der Satz 1 ist der Satz 3.3.3 dieser Arbeit. Er und Satz 2 sind im wesentlichen Folgerungen aus Satz 3.3.1, der als Hauptresultat dieser Arbeit anzusehen ist. Die Beweise yon Satz 1, die mir bekannt sind, benutzen topologisehe oder differentialgeometrisehe Hflfsmittel (siehe [7]). Der hier gegebene Beweis benutzt Methoden der Kohomologie- theorie. Da man in neuerer Zeit versucht, algebraisehe Gruppen fiber beliebigem http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02993250
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Abstract

~ber einen Satz yon E. Cartan Von GUNTER HARDER aUS Hamburg Einleitung In den letzten Jahren hat man erkannt, dab sieh viele Resultate fiber algebraische Gruppen, die fiber einem nicht algebraisch abgesehlossenem GrundkSrper definiert sind, in der Spraehe der Galoiskohomologie for- mulieren lassen (siehe [5], SERR]~ [8], [9]). Darunter fiillt auch der folgende Satz yon E. CARTA~. Satz 1. G sei eine ~ber dem KSrper ttder reellen Zahlen definierte, halbein/ache lineare algebraische Gruppe. G sei die ]compakte Form (siehe [7], Exp. 11, 13,/erner w 1 dieser Arbeit). Dann sind die maximalen, abet tt definierten Tori yon G abet R Iconjugiert. Dieser Satz 1 ist eine einfaehe Folgerung aus dem Satz 2. _[st G wie in Satz 1 und T ein ~ber R definierter maximaler Torus yon G, so ist die Abbildung Hi(R, T)--> HI(Ft, G) injelctiv. 1) Der Satz 1 ist der Satz 3.3.3 dieser Arbeit. Er und Satz 2 sind im wesentlichen Folgerungen aus Satz 3.3.1, der als Hauptresultat dieser Arbeit anzusehen ist. Die Beweise yon Satz 1, die mir bekannt sind, benutzen topologisehe oder differentialgeometrisehe Hflfsmittel (siehe [7]). Der hier gegebene Beweis benutzt Methoden der Kohomologie- theorie. Da man in neuerer Zeit versucht, algebraisehe Gruppen fiber beliebigem

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Nov 18, 2008

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