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Über eine scharf 3-fach transitiven Gruppen zugeordnete algebraische Struktur

Über eine scharf 3-fach transitiven Gruppen zugeordnete algebraische Struktur ~ber eine scharf 3-lath transitiven Gruppen zugeordnete algebraische Struktur Von WILLIAM KERBY und HEINRICH WEFELSCHEID Ist K(-k, -) ein kommutativer KSrper und a, b, c, d e K, so operieren die gebrochen-linearen Transformationen a--kbx (ad--bc ~ 0) x ---> c + ~ schaxf 3-fach transitiv auf der Menge K-----K w (oo}, wobei die Ver- kniipfungen (Jr), (') in der fiblichen Weise auf K fortgesetzt werden. Umgekehrt kann man sich die Aufgabe stellen, zu einer gegebenen schaxf 3-fach transitiven Gruppe G eine algebraische Struktur zu kon- struieren, so dab eine geeignet definierte Gruppe von Transformationen dieser Struktur isomorph zur ursprtinglichen Gruppe Gist. Bei der Be- handlung dieses Problems zeigt es sich, dab nun an Stelle des KSrpers allgemeinere algebraische Strukturen auftreten, z.B. bei endliehen Gruppen gewisse Fastk6rper, wie ZASS~HXUS zeigte. Fiir den unend- lichen Fall gab zuerst TITS eine solche Struktur an, wobei es sich bei ihm um spezielle PseudokSrper handelt. Wir modifizieren bier nun das Verfahren yon TITS, indem wit Fastbereiche mit einer zus/~tzlichen Eigenschaft nehmen. Solche Fastbereiche nennen wir Kaxzel-Tits-Felder T(-k,., a) (ira folgenden auch abgektirzt als K T-Felder bezeichnet. Die genaue Defmition findet man in 1.2). Der Grund, waxum wir solche Strukturen hier einffihren wollen, liegt daxin, http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Über eine scharf 3-fach transitiven Gruppen zugeordnete algebraische Struktur

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References (10)

Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02999699
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Abstract

~ber eine scharf 3-lath transitiven Gruppen zugeordnete algebraische Struktur Von WILLIAM KERBY und HEINRICH WEFELSCHEID Ist K(-k, -) ein kommutativer KSrper und a, b, c, d e K, so operieren die gebrochen-linearen Transformationen a--kbx (ad--bc ~ 0) x ---> c + ~ schaxf 3-fach transitiv auf der Menge K-----K w (oo}, wobei die Ver- kniipfungen (Jr), (') in der fiblichen Weise auf K fortgesetzt werden. Umgekehrt kann man sich die Aufgabe stellen, zu einer gegebenen schaxf 3-fach transitiven Gruppe G eine algebraische Struktur zu kon- struieren, so dab eine geeignet definierte Gruppe von Transformationen dieser Struktur isomorph zur ursprtinglichen Gruppe Gist. Bei der Be- handlung dieses Problems zeigt es sich, dab nun an Stelle des KSrpers allgemeinere algebraische Strukturen auftreten, z.B. bei endliehen Gruppen gewisse Fastk6rper, wie ZASS~HXUS zeigte. Fiir den unend- lichen Fall gab zuerst TITS eine solche Struktur an, wobei es sich bei ihm um spezielle PseudokSrper handelt. Wir modifizieren bier nun das Verfahren yon TITS, indem wit Fastbereiche mit einer zus/~tzlichen Eigenschaft nehmen. Solche Fastbereiche nennen wir Kaxzel-Tits-Felder T(-k,., a) (ira folgenden auch abgektirzt als K T-Felder bezeichnet. Die genaue Defmition findet man in 1.2). Der Grund, waxum wir solche Strukturen hier einffihren wollen, liegt daxin,

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität HamburgSpringer Journals

Published: Nov 28, 2008

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