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Über dieWeierstrass-Punkte in den Körpern der elliptischen Modulfunktionen

Über dieWeierstrass-Punkte in den Körpern der elliptischen Modulfunktionen ber die WEIF.qSTI SS.Punkte in den K6rpern der elllptlschen ModulfunL onen Von BRUNO SCHOENEBERG in Hamburg Die im Innern der oberen ~-Halbebene bis auf Pole regul~ren Funk- tionen, die bei den Substitutionen der Hauptkongruenzgruppe F (N) der Stufe N invariant bleiben, bilden bei passender Einschr~nkung ihres Verhaltens am Rande bekanntlich einen algebraischen Funktionenk6rper. Sein Grad fiber dem KOrper der bei f (1) invarianten Funktionen ist (1) wo q in dem Produkt Mle poaitiven Primteiler yon N durchl~tuft. (AUe weiterhin auftretenden Produkte sind in diesem Sinne zu verstehen.) Sein Geschlecht ist (N) (~v-- 6) (2) p(N) --- lSN + 1. Er besitzt eine Automorphismengruppe der Ordnung/~(~V). Diese ist isomorph mit der Faktorgruppe F (1)//' (N) oder such mit der bin~iren Modulgruppe rood N. Die naeh/'(1) mit 0% i und ~ = e-~- ~iquivslenten Punkte sind Fixpunkte yon gewissen dieser Automorphismen und da- dutch ausgezeiehnet. Im folgenden soll gezeigt werden, daft sie mit Ausnahme einiger nie- drigen Stufen Wv.IERSTRASS-Punkte des dureh/'(N) definierten Funk- tionenk0rpers sin& Dazu werden zun/ichst die ben6tigten Begrfffe und Tatsaehen aus der klassischen Theorie der W~,I~,as~Ass-Punkte z~,. sammengestelltl). Sodann wird fiir beliebige algebraische Gebilde mit Transformationen in sieh ein hinreichendes Kriterium dafiir hergeleitet, dal3 die Fixpunkte eines Automorphismus http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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References (4)

Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02950745
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Abstract

ber die WEIF.qSTI SS.Punkte in den K6rpern der elllptlschen ModulfunL onen Von BRUNO SCHOENEBERG in Hamburg Die im Innern der oberen ~-Halbebene bis auf Pole regul~ren Funk- tionen, die bei den Substitutionen der Hauptkongruenzgruppe F (N) der Stufe N invariant bleiben, bilden bei passender Einschr~nkung ihres Verhaltens am Rande bekanntlich einen algebraischen Funktionenk6rper. Sein Grad fiber dem KOrper der bei f (1) invarianten Funktionen ist (1) wo q in dem Produkt Mle poaitiven Primteiler yon N durchl~tuft. (AUe weiterhin auftretenden Produkte sind in diesem Sinne zu verstehen.) Sein Geschlecht ist (N) (~v-- 6) (2) p(N) --- lSN + 1. Er besitzt eine Automorphismengruppe der Ordnung/~(~V). Diese ist isomorph mit der Faktorgruppe F (1)//' (N) oder such mit der bin~iren Modulgruppe rood N. Die naeh/'(1) mit 0% i und ~ = e-~- ~iquivslenten Punkte sind Fixpunkte yon gewissen dieser Automorphismen und da- dutch ausgezeiehnet. Im folgenden soll gezeigt werden, daft sie mit Ausnahme einiger nie- drigen Stufen Wv.IERSTRASS-Punkte des dureh/'(N) definierten Funk- tionenk0rpers sin& Dazu werden zun/ichst die ben6tigten Begrfffe und Tatsaehen aus der klassischen Theorie der W~,I~,as~Ass-Punkte z~,. sammengestelltl). Sodann wird fiir beliebige algebraische Gebilde mit Transformationen in sieh ein hinreichendes Kriterium dafiir hergeleitet, dal3 die Fixpunkte eines Automorphismus

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Sep 8, 2008

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