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Über die Verteilung von Irrationalitäten mod. 1

Über die Verteilung von Irrationalitäten mod. 1 (Iber die Verteilung yon Irrationalit tten mod. 1. Von H. BEHNKE in Hamburg. Im ersten Heft dieser Zeitschrift hat Herr HECKE 1) die Summen R (m a) , wo R(x) der Bruehbestandtefl yon x, d.h. diejenige Zahl fiir die 0~R(x)<l, x R(x) ganz rational, fiir quadratische Irra- tionalit~ten a mit Zuhilfenahme Dirichletscher Reihen behandeltS); diese Dirichletschen Reihen zeichneten sich dadurch aus, dal~ in ihnen die Summe lief iiber aUe ganzen Zahlen eines quadratischen Zahlk~rpers. Es liegt nahe, diese Untersuchungen unter Beibehaltung derselben Methoden in zwei Richtungen zu verallgemeinern, einerseits ht~here Irra- tionalitiiten einzubeziehen und andererseits das Polynom fiir R(ma) yon h0herem Grade zu wi~hlen. Wiihrend nun die zweite Aufgabe sich erledigen liil3t, stt~t~t die erste auf Sehwierigkeiten, da die den Heckeschen O-Reihen analog gebauten Reihen fiir h0here Kt~rper sich nicht zu Reihen R(ma) 1 zusammensetzen lassen, die in so einfacher Beziehung zu ~ m8 stehen. Auch sind diese q)-Reihen im allgemeinen nicht fortsetzbar. Uber diese mit den Heekesehen Methoden zu erledigenden Fragen und fiber die zugeh~rigen Gitterpunktsprobleme wird eine zweite Note im folgenden Hefte handeln. Hier sollen auch mit Dirichletschen Reihen, die sich jedoch nicht aus ,,K~rperfunktionen" zusammensetzen lassen, die Summen~Pq (m a) ab- gesch~tzt werden, wo Pq(x) die http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02940596
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Abstract

(Iber die Verteilung yon Irrationalit tten mod. 1. Von H. BEHNKE in Hamburg. Im ersten Heft dieser Zeitschrift hat Herr HECKE 1) die Summen R (m a) , wo R(x) der Bruehbestandtefl yon x, d.h. diejenige Zahl fiir die 0~R(x)<l, x R(x) ganz rational, fiir quadratische Irra- tionalit~ten a mit Zuhilfenahme Dirichletscher Reihen behandeltS); diese Dirichletschen Reihen zeichneten sich dadurch aus, dal~ in ihnen die Summe lief iiber aUe ganzen Zahlen eines quadratischen Zahlk~rpers. Es liegt nahe, diese Untersuchungen unter Beibehaltung derselben Methoden in zwei Richtungen zu verallgemeinern, einerseits ht~here Irra- tionalitiiten einzubeziehen und andererseits das Polynom fiir R(ma) yon h0herem Grade zu wi~hlen. Wiihrend nun die zweite Aufgabe sich erledigen liil3t, stt~t~t die erste auf Sehwierigkeiten, da die den Heckeschen O-Reihen analog gebauten Reihen fiir h0here Kt~rper sich nicht zu Reihen R(ma) 1 zusammensetzen lassen, die in so einfacher Beziehung zu ~ m8 stehen. Auch sind diese q)-Reihen im allgemeinen nicht fortsetzbar. Uber diese mit den Heekesehen Methoden zu erledigenden Fragen und fiber die zugeh~rigen Gitterpunktsprobleme wird eine zweite Note im folgenden Hefte handeln. Hier sollen auch mit Dirichletschen Reihen, die sich jedoch nicht aus ,,K~rperfunktionen" zusammensetzen lassen, die Summen~Pq (m a) ab- gesch~tzt werden, wo Pq(x) die

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Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität HamburgSpringer Journals

Published: Aug 27, 2008

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