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Über die systematische bedeutung der Eisensteinschen Reihen

Über die systematische bedeutung der Eisensteinschen Reihen Uber die systematlsche Bedeutung &r Eisensteinschen Relhen Von HANS PETERSSON in Hamburg 1. a. Man verdankt Herrn H~.CKE die, wie es scheint, erste syste- matische Untersuehung iiber EISE~STEn~sche Reihen h0herer StufeX). Es handelt sich dabei um die n~chstliegenden Verallgemeinerungen der W~.r~s~,assischen Invarianten g2, gs, n~mlich um Reihen vom Typus (1) ~,(T,a,N) ~Y' 1 ra~ ~ as (N) hier bezeiehnet r eine ganze Zahl ~ 3, N eine natiirliche Zahl, der Vektor a = {a~, a2} faBt die ganzen Restklassen o a und a~ rood N zusammen, und der Strich am Summenzeichen verbietet das Auftreten des Paares 0, 0 der Summationsbuchstaben ml, m,. Die Funktion (1) stellt eine ganze Modulform der Dimension --r zur Hauptkongruenz- gruppe F (N) in der komplexen Variabeln 3 dar. Vom Standpunkt der automorphen Funktionen kann als das wich- tigste Ergebnis yon HF.CKE die Zuordnung der Reihen (1) zu den para- bolischen Fixpunkten (Spitzen) eines Fundamentalbereichs der r (N) angesehen werden. Diese Zuordnung besteht in folgendem: Man be- merke zun~chst, daI3 eine imprimitive Funktion (7_, (3, a, N) (d.h. eine solche mit (al, as, N) :~ 1) bereits zu einer Hauptkongruenzgruppe F(N') geh0rt, wo N' ein echter Teller yon N ist. Die imprimitiven (7-r (3, a, http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02941091
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Abstract

Uber die systematlsche Bedeutung &r Eisensteinschen Relhen Von HANS PETERSSON in Hamburg 1. a. Man verdankt Herrn H~.CKE die, wie es scheint, erste syste- matische Untersuehung iiber EISE~STEn~sche Reihen h0herer StufeX). Es handelt sich dabei um die n~chstliegenden Verallgemeinerungen der W~.r~s~,assischen Invarianten g2, gs, n~mlich um Reihen vom Typus (1) ~,(T,a,N) ~Y' 1 ra~ ~ as (N) hier bezeiehnet r eine ganze Zahl ~ 3, N eine natiirliche Zahl, der Vektor a = {a~, a2} faBt die ganzen Restklassen o a und a~ rood N zusammen, und der Strich am Summenzeichen verbietet das Auftreten des Paares 0, 0 der Summationsbuchstaben ml, m,. Die Funktion (1) stellt eine ganze Modulform der Dimension --r zur Hauptkongruenz- gruppe F (N) in der komplexen Variabeln 3 dar. Vom Standpunkt der automorphen Funktionen kann als das wich- tigste Ergebnis yon HF.CKE die Zuordnung der Reihen (1) zu den para- bolischen Fixpunkten (Spitzen) eines Fundamentalbereichs der r (N) angesehen werden. Diese Zuordnung besteht in folgendem: Man be- merke zun~chst, daI3 eine imprimitive Funktion (7_, (3, a, N) (d.h. eine solche mit (al, as, N) :~ 1) bereits zu einer Hauptkongruenzgruppe F(N') geh0rt, wo N' ein echter Teller yon N ist. Die imprimitiven (7-r (3, a,

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität HamburgSpringer Journals

Published: Aug 28, 2008

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