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Über die Schattengrenzen konvexer Körper

Über die Schattengrenzen konvexer Körper t~ber die Schattengrenzen konvexer K~rper (Konvexe K~rper und KonvexitAt auf 6rassmann.Kegeln VII)*) Kurt RBIDEM~S~ zum 70. Geburtstag gewidmet Von Gi~I~R EWALU in Mainz Im Jahre 1921 hat K. REIDEMEISTER [6] einen elementaren Beweis des folgenden Satzes angegeben (siehe auch [1], S. 82): Pro~izie~ ~n die Eck- und Kantenpunkte eines dreidimensionalen kxmvexen KSrper~ K yon einem inneren Punld yon K aus au] die Oberf~he einer Kugel, so besitzt die Menge dieser Punlae bezaglich der Kugeloberfl~he das Lebesgueasvhe Map nu//. Fiir n-dimensionale konvexe KSrper K l~Bt sich dies naoh J. FXVXl~D [5, S. 228] folgendermaBen verallgemeinorn: Ein Punkt P auf dem Rande yon K heiBt yon der Klasse n -- lo (odor auch p-Kanten- punkt, vgl. [2], S. 14), wenn es durch P wenigstens n- p, abet auch nicht mehr linear unabh~ngige Stiitzhyporebenon yon K gibt. Dann gilt: (1) D/e Menge der Puntae van der Klasse n--p au/ dem Rande van K besitzt (p + 1)-dimensionaY~ Leb~guesches Marl null. Wir nutzen (1) fiir einige Bemerkungen tiber die Schattengrenzen konvexer KSrper aus. Diese Bemerkungen interessieren insbesondere im Zusammenhang mit den Untersuchnngen [3], [4]. 1) K liege im euklidischen R ~. Sei ~ ein beliebiger r-dimensionaler Unter- raum yon R n durch einen http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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References (7)

Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02993213
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Abstract

t~ber die Schattengrenzen konvexer K~rper (Konvexe K~rper und KonvexitAt auf 6rassmann.Kegeln VII)*) Kurt RBIDEM~S~ zum 70. Geburtstag gewidmet Von Gi~I~R EWALU in Mainz Im Jahre 1921 hat K. REIDEMEISTER [6] einen elementaren Beweis des folgenden Satzes angegeben (siehe auch [1], S. 82): Pro~izie~ ~n die Eck- und Kantenpunkte eines dreidimensionalen kxmvexen KSrper~ K yon einem inneren Punld yon K aus au] die Oberf~he einer Kugel, so besitzt die Menge dieser Punlae bezaglich der Kugeloberfl~he das Lebesgueasvhe Map nu//. Fiir n-dimensionale konvexe KSrper K l~Bt sich dies naoh J. FXVXl~D [5, S. 228] folgendermaBen verallgemeinorn: Ein Punkt P auf dem Rande yon K heiBt yon der Klasse n -- lo (odor auch p-Kanten- punkt, vgl. [2], S. 14), wenn es durch P wenigstens n- p, abet auch nicht mehr linear unabh~ngige Stiitzhyporebenon yon K gibt. Dann gilt: (1) D/e Menge der Puntae van der Klasse n--p au/ dem Rande van K besitzt (p + 1)-dimensionaY~ Leb~guesches Marl null. Wir nutzen (1) fiir einige Bemerkungen tiber die Schattengrenzen konvexer KSrper aus. Diese Bemerkungen interessieren insbesondere im Zusammenhang mit den Untersuchnngen [3], [4]. 1) K liege im euklidischen R ~. Sei ~ ein beliebiger r-dimensionaler Unter- raum yon R n durch einen

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität HamburgSpringer Journals

Published: Nov 18, 2008

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