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Über die Heckeschen Gruppen B(λ)

Über die Heckeschen Gruppen B(λ) 13her die Heekesehen Gruppen ~ (~) Von ARMI'N LEUTBECHER in Mfinster 1. Aus der Betrachtung yon Dirichlet-Reihen mit einer Funktional- gleichung ergaben sich bei E. H~.CK~ [1] automorphe Formen zu den durch die beiden lineargebrochenen Transformationen der komplexen --1 Zahlenkugel U (z) = z + 2 (2 > 0) und V(z) = Z erzeugten Gruppen ~i (2). Sie operieren diskontinuierlich auf der oberen Halbebene ~ = {z; Im z > 0} genau dann, wenn 2 > 2 oder 2 = 2q : 2 cos T (q---- 3, 4, 5, .. .) ist. Der zweite Fall soll uns hier beseh/fftigen. Von funktionentheoretisehem Inter- esse ist die Kommensurabilit~tsklasse yon ~ (2~). H. tIELLrNO hat in [2] ein Vertretersystem der Klassen konjugierter, maximaler Gruppen in der Kommensurabilit/~tsklasse tier rationalen Modulgruppe, d.i. 63 (23), ange- geben. Ihre Anzahl ist nieht endlich, q6 (2a), q6 (24) und q6 (2e) sind kommen- surabel. Dagegen zeigt Satz 1, dal~ die Kommensurabilit/~tsklasse yon q~ (2~) in der Gruppe der biholomorphen Selbstabbildungen yon ~ in allen anderen F/fllen genau aus den Untergruppen yon endliehem Index in ~ (2r und deren Konjugiel~en besteht. Insbesondere sind die ~ (2r fiir q > 5 paar- weise inkommensurabel. -- Zur expliziten Bestimmung http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02992399
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Abstract

13her die Heekesehen Gruppen ~ (~) Von ARMI'N LEUTBECHER in Mfinster 1. Aus der Betrachtung yon Dirichlet-Reihen mit einer Funktional- gleichung ergaben sich bei E. H~.CK~ [1] automorphe Formen zu den durch die beiden lineargebrochenen Transformationen der komplexen --1 Zahlenkugel U (z) = z + 2 (2 > 0) und V(z) = Z erzeugten Gruppen ~i (2). Sie operieren diskontinuierlich auf der oberen Halbebene ~ = {z; Im z > 0} genau dann, wenn 2 > 2 oder 2 = 2q : 2 cos T (q---- 3, 4, 5, .. .) ist. Der zweite Fall soll uns hier beseh/fftigen. Von funktionentheoretisehem Inter- esse ist die Kommensurabilit~tsklasse yon ~ (2~). H. tIELLrNO hat in [2] ein Vertretersystem der Klassen konjugierter, maximaler Gruppen in der Kommensurabilit/~tsklasse tier rationalen Modulgruppe, d.i. 63 (23), ange- geben. Ihre Anzahl ist nieht endlich, q6 (2a), q6 (24) und q6 (2e) sind kommen- surabel. Dagegen zeigt Satz 1, dal~ die Kommensurabilit/~tsklasse yon q~ (2~) in der Gruppe der biholomorphen Selbstabbildungen yon ~ in allen anderen F/fllen genau aus den Untergruppen yon endliehem Index in ~ (2r und deren Konjugiel~en besteht. Insbesondere sind die ~ (2r fiir q > 5 paar- weise inkommensurabel. -- Zur expliziten Bestimmung

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Nov 17, 2008

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