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Über die gruppenA a B b = 1

Über die gruppenA a B b = 1 Ober die Gruppen A B b 17' Von OTTO SOHREIER in Hamburg. Im folgenden leite ieh einige Eigensehaflen der Gruppen (~a.b ab, die yon den Elementen A, B erzeugt und dureh eine Relation A s 13 b ~--- 1 definiert werden, a und b sind dabei ganze Zahlen, die ich ohne Einsehrttnkung der Allgemeinheit als nicht-negativ und, um triviale Falle auszusehalten, als ~ 1 annehme. Unter diesen Gruppen kommen die Fundamentalgruppen aller Knoten vor, die auf den Torus gelegt werden k6nnen; z.B. ist (~3.., die Gruppe tier Kleeblattschlinge. Aus Satz II ergibt sieh eine Verein~achung yon DEHN's Beweis ffir die Ver- schiedenheit der beiden KleeblattsehlingenS), die ohne Konstruktion des Gruppenbildes auskommt und w6rtlich auch fiir beliebige Knoten auf dem Torus giltS). I: Die Zahlen a, b si~td &erch die Gr.ppe (~a,~, bis a.f die Reihen- folge eindeutig bestimmt. Zunitchst bilden wir die von A a I: B -b) erzeugte Untergruppe yon (~a,b. A a ist ein invariantes Element yon q~a,b, daher ,~ ein Normal- teiler yon q~a.b. Es sei ~ ~ (~a,t,/~. ~ wird yon den Elementen ~4 : ~A, B : ~B erzeugt und durch die Relationen -4 a : 1, B b ----- 1 definiert. Jedes Element http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02954621
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Abstract

Ober die Gruppen A B b 17' Von OTTO SOHREIER in Hamburg. Im folgenden leite ieh einige Eigensehaflen der Gruppen (~a.b ab, die yon den Elementen A, B erzeugt und dureh eine Relation A s 13 b ~--- 1 definiert werden, a und b sind dabei ganze Zahlen, die ich ohne Einsehrttnkung der Allgemeinheit als nicht-negativ und, um triviale Falle auszusehalten, als ~ 1 annehme. Unter diesen Gruppen kommen die Fundamentalgruppen aller Knoten vor, die auf den Torus gelegt werden k6nnen; z.B. ist (~3.., die Gruppe tier Kleeblattschlinge. Aus Satz II ergibt sieh eine Verein~achung yon DEHN's Beweis ffir die Ver- schiedenheit der beiden KleeblattsehlingenS), die ohne Konstruktion des Gruppenbildes auskommt und w6rtlich auch fiir beliebige Knoten auf dem Torus giltS). I: Die Zahlen a, b si~td &erch die Gr.ppe (~a,~, bis a.f die Reihen- folge eindeutig bestimmt. Zunitchst bilden wir die von A a I: B -b) erzeugte Untergruppe yon (~a,b. A a ist ein invariantes Element yon q~a,b, daher ,~ ein Normal- teiler yon q~a.b. Es sei ~ ~ (~a,t,/~. ~ wird yon den Elementen ~4 : ~A, B : ~B erzeugt und durch die Relationen -4 a : 1, B b ----- 1 definiert. Jedes Element

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Sep 12, 2008

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