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Über die Brauer-Gruppe eines Hensel-Körpers

Über die Brauer-Gruppe eines Hensel-Körpers t~ber die Brauer-Gruppe eines Hensel-Kiirpers Von WINFRIED SCHARLAU Ist K ein lokaler KSrper mit vollkommenem RestklassenkSrper k, so hat man ffir die Brauer-Gruppe Br(l~) yon K naeh einem klassisehen Satz von WITT [2] folgende kanonische exakte Sequenz: 0 ---> Br(k) --> Br(K) --> Hem (g, Q/Z) --> 0. Dabei bezeiehnet g die Galois-Gruppe der algebraisch abgeschlossenen Hfille ~ von k fiber k. In dieser Arbeit geben wir eine analoge Besehreibung der Brauer- Gruppe eines beliebigen Hensel-KSrpers K bezfiglieh einer (nicht not- wendig endlich-rangigen oder diskreten) Bewertung v. Ist p die Chaxak- teristik des RestklassenkSrpers k, so gelingt uns die Berechnung yon Br (K) vollst~ndig bis auf die Bestimmung der p-prim~ren Komponente. Es sei K** die maximale unverzweigte Erweiterung yon K, A die Wertgruppe von K, F die Wertgruppe der algebraiseh abgesehlossenen Htille _~ yon K. Es sei g die Galois-Gruppe yon k/k. Mit diesen Bezeieh- nungen lautet das Hauptergebnis: Satz. Man hat eine kanonische Filtrierung 0 C Br(k) C Br(K,~JK) C Br(K), und es gilt modulo der p-primaren Komloonenten Br(g~/g) / Br(k) _~ Item (g,I'/A), Br (K) / Br (K,JK) ~ Br (K,~ ~. ) ~ Im lokalen Fail ergibt sieh wegen Br(K,,) = 0 offenbar der Satz von http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Über die Brauer-Gruppe eines Hensel-Körpers

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References (2)

Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02992939
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Abstract

t~ber die Brauer-Gruppe eines Hensel-Kiirpers Von WINFRIED SCHARLAU Ist K ein lokaler KSrper mit vollkommenem RestklassenkSrper k, so hat man ffir die Brauer-Gruppe Br(l~) yon K naeh einem klassisehen Satz von WITT [2] folgende kanonische exakte Sequenz: 0 ---> Br(k) --> Br(K) --> Hem (g, Q/Z) --> 0. Dabei bezeiehnet g die Galois-Gruppe der algebraisch abgeschlossenen Hfille ~ von k fiber k. In dieser Arbeit geben wir eine analoge Besehreibung der Brauer- Gruppe eines beliebigen Hensel-KSrpers K bezfiglieh einer (nicht not- wendig endlich-rangigen oder diskreten) Bewertung v. Ist p die Chaxak- teristik des RestklassenkSrpers k, so gelingt uns die Berechnung yon Br (K) vollst~ndig bis auf die Bestimmung der p-prim~ren Komponente. Es sei K** die maximale unverzweigte Erweiterung yon K, A die Wertgruppe von K, F die Wertgruppe der algebraiseh abgesehlossenen Htille _~ yon K. Es sei g die Galois-Gruppe yon k/k. Mit diesen Bezeieh- nungen lautet das Hauptergebnis: Satz. Man hat eine kanonische Filtrierung 0 C Br(k) C Br(K,~JK) C Br(K), und es gilt modulo der p-primaren Komloonenten Br(g~/g) / Br(k) _~ Item (g,I'/A), Br (K) / Br (K,JK) ~ Br (K,~ ~. ) ~ Im lokalen Fail ergibt sieh wegen Br(K,,) = 0 offenbar der Satz von

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Nov 18, 2008

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