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Über die Bildung von Klasseninvarianten binärer quadratischer Formen mittels Dedekindscher Summen

Über die Bildung von Klasseninvarianten binärer quadratischer Formen mittels Dedekindscher Summen [~ber die Bfldung von Klasseninvarianten biniirer quadratischer Formen mittels Dedekindscher Snmmen KvnT REIDEMEISTER zum 70. Geburtstag gewidmet Von C. MEYER in Hamburg Von H. RAD~CHER [4] stammt eine Definition elementar-arith- metischer Klasseninvarianten mittels Dedekindscher Summen fiir solche ganzzahligen bin~ren quadratischen Formen, deren feste I)iskriminante A die besondere Gestalt A = m e -- 4 hat. Vom Veffasser [2, 3] stammt eine ganz allgemeine entsprechende Definition fiir Ringe in reell-quadra- tischen ZahlkSrpem. Hier werden die fraglichen Bildungen, in die wesentlich die normpositive Grundeinheit des jeweiligen Ringes eingeht, den Ringidealen klasseninvariant zugeordnet. Auf Grund des bekannten eineindeutigeu Zusammenhangs zwischen primitiven Formenklassen und engeren Ringidealklassen zur n~mlichen Diskriminante A erhebt sich naturgem/ifl die Frage nach der ~bereinstimmung dieser beiden De- finitionen. Der ffagliche Nachweis gelingt nun ohne weiteres, da ns fiir die speziellen Ringdiskriminanten A ---- m e- 4 ersichtlich die Zahl m + VA die normpositive Grundeinheit des zugeh~rigen Ringes ist. Verallgemeinert man sodann die sehr viel weitergehenden Resultate von G. DEGERT [1] iiber die explizite Bestimmung der Grundeinheit gewisser reell-quadratischer ZahlkSrper auf Zahlringe in solchen KSrpern, so lassen sich hierdurch die Rademacherschen Ergebnisse nach der ex- pliziten Seite hin weitgehend verallgemeinern und ausgestalten. 1. Es sei a, cmit c ~ http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Über die Bildung von Klasseninvarianten binärer quadratischer Formen mittels Dedekindscher Summen

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References (3)

Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02993218
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Abstract

[~ber die Bfldung von Klasseninvarianten biniirer quadratischer Formen mittels Dedekindscher Snmmen KvnT REIDEMEISTER zum 70. Geburtstag gewidmet Von C. MEYER in Hamburg Von H. RAD~CHER [4] stammt eine Definition elementar-arith- metischer Klasseninvarianten mittels Dedekindscher Summen fiir solche ganzzahligen bin~ren quadratischen Formen, deren feste I)iskriminante A die besondere Gestalt A = m e -- 4 hat. Vom Veffasser [2, 3] stammt eine ganz allgemeine entsprechende Definition fiir Ringe in reell-quadra- tischen ZahlkSrpem. Hier werden die fraglichen Bildungen, in die wesentlich die normpositive Grundeinheit des jeweiligen Ringes eingeht, den Ringidealen klasseninvariant zugeordnet. Auf Grund des bekannten eineindeutigeu Zusammenhangs zwischen primitiven Formenklassen und engeren Ringidealklassen zur n~mlichen Diskriminante A erhebt sich naturgem/ifl die Frage nach der ~bereinstimmung dieser beiden De- finitionen. Der ffagliche Nachweis gelingt nun ohne weiteres, da ns fiir die speziellen Ringdiskriminanten A ---- m e- 4 ersichtlich die Zahl m + VA die normpositive Grundeinheit des zugeh~rigen Ringes ist. Verallgemeinert man sodann die sehr viel weitergehenden Resultate von G. DEGERT [1] iiber die explizite Bestimmung der Grundeinheit gewisser reell-quadratischer ZahlkSrper auf Zahlringe in solchen KSrpern, so lassen sich hierdurch die Rademacherschen Ergebnisse nach der ex- pliziten Seite hin weitgehend verallgemeinern und ausgestalten. 1. Es sei a, cmit c ~

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität HamburgSpringer Journals

Published: Nov 18, 2008

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