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Bemerkungen zur infinitesimalen Flächenverbiegung

Bemerkungen zur infinitesimalen Flächenverbiegung WILHELM BLASCHKE zum 70. Geburtstag gewidmet Von EDUARD REMBS in Berlin I. Der Drehriß t) für die Verbiegung einer Fläche! genügt bekanntlich [I] den Gleichungen (I) t)u=IX!U+ßtl1' t)"='Ytu-IXt,,. Wir betrachten einen Streifen auf der Fläche !. Die Trägerkurve sei eine Kurve u = const. und längs ihr sei v mit der Bogenlänge aidentisch, so daß G = I ist. Wenn noch überdies längs der Kurve tu tl1 = 0, E = 1 gewählt wird, so gilt für die Streifennormale der Kurve TJ = - tu. Aus den Übergangsformeln t -+ t + t5, ~ -+ ~ + t(t) x~) leitet man nun leicht ab, daß für die Variationen der Streifeninvarianten a = (tu~,,) = -M, b = (t,,~v) = -N folgende Beziehungen bestehen: <5a = -15M = (tut)v~) = - IX, <5b = -<5N = (!"t)v~) = -I'. Damit kann die zweite Gleichung (1) in der Form geschrieben werden (2) Die Gleichung (2) findet sich in dieser Form in [2], aber prinzipiell auch in [3]. Der Schiebungsriß ist definiert durch die Gleichung t=5+(!Xt), aus der (3) folgt. Ich habe die von R. SAUER [4] stammende Bezeichnung Verschie­ bungsriß leicht abgeändert. Aus den Gleichungen (2) und (3) habe ich für http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Bemerkungen zur infinitesimalen Flächenverbiegung

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF03374556
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Abstract

WILHELM BLASCHKE zum 70. Geburtstag gewidmet Von EDUARD REMBS in Berlin I. Der Drehriß t) für die Verbiegung einer Fläche! genügt bekanntlich [I] den Gleichungen (I) t)u=IX!U+ßtl1' t)"='Ytu-IXt,,. Wir betrachten einen Streifen auf der Fläche !. Die Trägerkurve sei eine Kurve u = const. und längs ihr sei v mit der Bogenlänge aidentisch, so daß G = I ist. Wenn noch überdies längs der Kurve tu tl1 = 0, E = 1 gewählt wird, so gilt für die Streifennormale der Kurve TJ = - tu. Aus den Übergangsformeln t -+ t + t5, ~ -+ ~ + t(t) x~) leitet man nun leicht ab, daß für die Variationen der Streifeninvarianten a = (tu~,,) = -M, b = (t,,~v) = -N folgende Beziehungen bestehen: <5a = -15M = (tut)v~) = - IX, <5b = -<5N = (!"t)v~) = -I'. Damit kann die zweite Gleichung (1) in der Form geschrieben werden (2) Die Gleichung (2) findet sich in dieser Form in [2], aber prinzipiell auch in [3]. Der Schiebungsriß ist definiert durch die Gleichung t=5+(!Xt), aus der (3) folgt. Ich habe die von R. SAUER [4] stammende Bezeichnung Verschie­ bungsriß leicht abgeändert. Aus den Gleichungen (2) und (3) habe ich für

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität HamburgSpringer Journals

Published: Aug 1, 1956

References