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Bemerkungen über Fordkugeln

Bemerkungen über Fordkugeln Abh. Math. Sere. Univ. Hamburg 56, 245-252 (1986) Bemerkungen iiber Fordkugeln Von W. G. NOWAK Es sei G = 9 -~ iZ die Menge der Gaugschen ganzen Zahlen, dann 1/iBt sich bekanntlich jede rationale komplexe Zahl r I ~- ir2 (rl, r2 ~ tI~) bis auf die vier Einheiten -4-1, 4-i eindeutig als Bruch a mit teilerfremden a, b ~ G dar- stellen. Unter der Fordkugel F verstehen wir den abgesehlossenen Ball im F3 (identifiziert mit ~� mitMittelpunkt(a 1 ) 1 b' 2 Fbl ~ und Radius 2 IbL 2" (Zur historisehen Entwicklung dieses Konzepts und seine Anwendung in der Theorie der Diophantisehen Approximation in C vgl. L. R. Ford [1], [2], [3]. Eine umfassende, sehr gut lesbare Darstellung finder man aueh bei B. Mei- ster [8].) In neuerer Zeit untersuehte G. J. Rieger [13] die ,,Diehte" der Fordkugel- Konfiguration in der N/~he der Ebene r � {0}: Fiir x > 0 bezeichne re(x) den F1/~eheninhalt des Schnittes der Vereinigung aller Fordkugeln mit dem QuadratEx{1}(EdasEinheitsquadratin~2),dannstrebtm(x)fiirx-->~ gegen den Grenzwert --0,819... (L die L-Reihe zum Nieht-ttaupt- 4L(2) eharakter mod 4), und es gilt re(x) -- -~ O(x ~-1) (1) 4/5(2) ~iir jeden Exponenten u, fiir den der Gitterrest im Kreisproblem P(t) http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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References (9)

Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02941519
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Abstract

Abh. Math. Sere. Univ. Hamburg 56, 245-252 (1986) Bemerkungen iiber Fordkugeln Von W. G. NOWAK Es sei G = 9 -~ iZ die Menge der Gaugschen ganzen Zahlen, dann 1/iBt sich bekanntlich jede rationale komplexe Zahl r I ~- ir2 (rl, r2 ~ tI~) bis auf die vier Einheiten -4-1, 4-i eindeutig als Bruch a mit teilerfremden a, b ~ G dar- stellen. Unter der Fordkugel F verstehen wir den abgesehlossenen Ball im F3 (identifiziert mit ~� mitMittelpunkt(a 1 ) 1 b' 2 Fbl ~ und Radius 2 IbL 2" (Zur historisehen Entwicklung dieses Konzepts und seine Anwendung in der Theorie der Diophantisehen Approximation in C vgl. L. R. Ford [1], [2], [3]. Eine umfassende, sehr gut lesbare Darstellung finder man aueh bei B. Mei- ster [8].) In neuerer Zeit untersuehte G. J. Rieger [13] die ,,Diehte" der Fordkugel- Konfiguration in der N/~he der Ebene r � {0}: Fiir x > 0 bezeichne re(x) den F1/~eheninhalt des Schnittes der Vereinigung aller Fordkugeln mit dem QuadratEx{1}(EdasEinheitsquadratin~2),dannstrebtm(x)fiirx-->~ gegen den Grenzwert --0,819... (L die L-Reihe zum Nieht-ttaupt- 4L(2) eharakter mod 4), und es gilt re(x) -- -~ O(x ~-1) (1) 4/5(2) ~iir jeden Exponenten u, fiir den der Gitterrest im Kreisproblem P(t)

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität HamburgSpringer Journals

Published: Aug 28, 2008

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