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Bemerkung zu der Arbeit des Herrn Th. Schneider über Transzendenzeigenschaften elliptischer Funktionen1

Bemerkung zu der Arbeit des Herrn Th. Schneider über Transzendenzeigenschaften elliptischer... Bemerkung zu der Arbeit des Herrn Th. Schneider fiber Transzendenzeigenschaften eUiptischer Funktionen 2). Von HEINZ SCiHNGEN in Hamburg. In der genannten Arbeit gibt TH. SCHNEIDER eine Abschiitzung ffir den Zahler yon go (n a) (Hilfssatz 1 der Schneiderschen Arbeit), falls g~, g~ und go(a) algebraisch sind. Dabei soll neine natiirliche Zahl sein. Der Beweis wird mittels des Multiplikationstheorems und der Differential- gleichung der ~-Funktion gefiihrt. Es soll hier eine einfachere Her- leitung gegeben werden, die nur die Differentialgleichmlg und das Additionstheorem benutzt, welches wir in den folgenden Fassungen verwenden: 1 (go'(u) Z~'(v) 12 (1) go(u + v)-~ ~(u) + go(v) = -~ ~(u) -- go(v) ] ' (2) g~ (~ + v) = 2(go (4) ~ (v)-- I g~) (go (u) + e (v)) --q~ -- go'0~) 9 go'(v) 2 (g~ (u) - e (v)) ~ Speziell erhalt man durch eine einfache Rechnung (~) go (2 ~) ---- (g~ (u)~ + I .q~)~+ 2.q~. go (u) 4 go (u) ~- g~ go (u) ~ ga Wir zeigen: I. Sind g2, g~, g(a) a]gebraisch und ist n irgendeine natfirliche Zahl, so gibt es in k ~ R(g~, ga, go(a), go'(a)) ganze algebraische Zahlen Z, und N~ derart, daft go(n a)-~ http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02940738
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Abstract

Bemerkung zu der Arbeit des Herrn Th. Schneider fiber Transzendenzeigenschaften eUiptischer Funktionen 2). Von HEINZ SCiHNGEN in Hamburg. In der genannten Arbeit gibt TH. SCHNEIDER eine Abschiitzung ffir den Zahler yon go (n a) (Hilfssatz 1 der Schneiderschen Arbeit), falls g~, g~ und go(a) algebraisch sind. Dabei soll neine natiirliche Zahl sein. Der Beweis wird mittels des Multiplikationstheorems und der Differential- gleichung der ~-Funktion gefiihrt. Es soll hier eine einfachere Her- leitung gegeben werden, die nur die Differentialgleichmlg und das Additionstheorem benutzt, welches wir in den folgenden Fassungen verwenden: 1 (go'(u) Z~'(v) 12 (1) go(u + v)-~ ~(u) + go(v) = -~ ~(u) -- go(v) ] ' (2) g~ (~ + v) = 2(go (4) ~ (v)-- I g~) (go (u) + e (v)) --q~ -- go'0~) 9 go'(v) 2 (g~ (u) - e (v)) ~ Speziell erhalt man durch eine einfache Rechnung (~) go (2 ~) ---- (g~ (u)~ + I .q~)~+ 2.q~. go (u) 4 go (u) ~- g~ go (u) ~ ga Wir zeigen: I. Sind g2, g~, g(a) a]gebraisch und ist n irgendeine natfirliche Zahl, so gibt es in k ~ R(g~, ga, go(a), go'(a)) ganze algebraische Zahlen Z, und N~ derart, daft go(n a)-~

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität HamburgSpringer Journals

Published: Aug 27, 2008

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