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Bemerkung zu der Arbeit des Herrn Th. Schneider fiber Transzendenzeigenschaften eUiptischer Funktionen 2). Von HEINZ SCiHNGEN in Hamburg. In der genannten Arbeit gibt TH. SCHNEIDER eine Abschiitzung ffir den Zahler yon go (n a) (Hilfssatz 1 der Schneiderschen Arbeit), falls g~, g~ und go(a) algebraisch sind. Dabei soll neine natiirliche Zahl sein. Der Beweis wird mittels des Multiplikationstheorems und der Differential- gleichung der ~-Funktion gefiihrt. Es soll hier eine einfachere Her- leitung gegeben werden, die nur die Differentialgleichmlg und das Additionstheorem benutzt, welches wir in den folgenden Fassungen verwenden: 1 (go'(u) Z~'(v) 12 (1) go(u + v)-~ ~(u) + go(v) = -~ ~(u) -- go(v) ] ' (2) g~ (~ + v) = 2(go (4) ~ (v)-- I g~) (go (u) + e (v)) --q~ -- go'0~) 9 go'(v) 2 (g~ (u) - e (v)) ~ Speziell erhalt man durch eine einfache Rechnung (~) go (2 ~) ---- (g~ (u)~ + I .q~)~+ 2.q~. go (u) 4 go (u) ~- g~ go (u) ~ ga Wir zeigen: I. Sind g2, g~, g(a) a]gebraisch und ist n irgendeine natfirliche Zahl, so gibt es in k ~ R(g~, ga, go(a), go'(a)) ganze algebraische Zahlen Z, und N~ derart, daft go(n a)-~
Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals
Published: Aug 27, 2008
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