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Arkadenfadendarstellung yon Knoten und eine neue Darstellung der Knotengruppe Von G~JNTER HOTZ in Konstanz Einleitung Wir ffihren in dieser Arbeit eine neue Knotendarstellung, die Arkaden- fadenlage von Knoten, ein. Diese Darstellung der Knoten gibt uns einen neuen Zugang zur Knotengruppe. Wir erkennen, dal~ die LSsung der Aufgabe, die Elemente einer dureh endlieh viele freie Erzeugende ge- gebene Untergruppe eines direkten Produktes zweier freien Gruppen zu bestimmen, die LSsung des Wortproblems ffir Knotengruppen enth~lt. Aus der Arkadenfadenlage l~t sieh leieht ein solehes endliches, freies Erzeugendensystem angeben. Mittels eines solehen Erzeugendensystems der Untergruppe geben wir ein System yon erzeugenden und definierenden Relationen der zugehSrigen Knotengruppe an. Im Paragraphen 1 stellen wir Definitionen und Hilfss~tze*) fiber Teil- zersehneidungen der n-mal gelochten Ebene zusammen, auf denen wir in den beiden folgenden Paragraphen aufbauen. In w 2 ffihren wir die Arkadenfadenlagen ein, kl~ren ihren Zusammenhang mit den Knoten- normallagen und erhalten eine vollst~ndige ~bersieht fiber den Zu- sammenhang von Arkadenfadenlagen des gleiehen Knotens. Damit sind wir in der Lage, in w 3 das oben genannte Hauptergebnis abzuleiten. w 1. Knotennormallagen und Teilzerschneidungen Sei E eine euklidisehe Ebene im R 3, die diesen in einen oberen Halb- raum 0 und einen unteren Halbraum U zerlegt.
Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals
Published: Aug 29, 2008
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