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Anwendung verallgemeinerter Doppelverhältnisse auf ein Problem vonH. Zassenhaus

Anwendung verallgemeinerter Doppelverhältnisse auf ein Problem vonH. Zassenhaus Anwendung verallgemeinerter Doppelverhiiltnisse aut ein Problem von H. ZASSENHAUS Von DIETER BIALLAS in Hamburg Herrn Professor Dr. H. HASSV. zum 70. Geburtstag gewidmet In [3] 1) stellte H. ZASS~-HAVS die Frage, wie man zwei Teilr/~umen des IR" (n-dimensionaler Vektorraum fiber den reellen Zahlen, versehen mit dem fibliehen Skalarprodukt) Sehnittwinkel zuordnen kSnne~). Im folgenden son gezeigt werden, wie man diese Frage ffir endlieh-di- mensionale Vektorr/~ume fiber den reellen bzw. komplexen Zahlen, welche mit einem Skalarprodukt bzw. einer positiv defmiten hermiteschen Form versehen sind, mit Hilfe verallgemeinerter Doppelverh/fltnisse beantworten kann. Dabei ergibt sieh die yon H. ZASSE~X{AVS ange- gebene LSsung als Sonderfall (s. [3] und (3.1) dieser Note), und man erh/flt sehr einfaeh Aufsehlfisse fiber die Eigensehaften der Schnitt- winkel. Insbesondere 1/~Bt sich zeigen, dab sie zusammen mit der Di- mension der beiden Teilr/~ume ein vollst/~ndiges Invariantensystem gegen- fiber orthogonalen bzw. unit/~ren Transformationen liefern. Der Autor hofft, dab die vorliegende Note zugleieh die Nfitzlichkeit der in [4] entwickelten Ergebnisse best/~tigt, welche zur Bequemlichkeit des Lesers im folgenden ersten Abschnitt so weir dargestellt werden, wie es zum Verst~ndnis des sp/~teren Textes notwendig erscheint. 1. Die veraUgemeinerten Doppelverh~ltnisse Es sei V ein Linksvektorraum fiber dem KSrper K, dabei wird in diesem Absehnitt nicht http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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References (5)

Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02992940
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Abstract

Anwendung verallgemeinerter Doppelverhiiltnisse aut ein Problem von H. ZASSENHAUS Von DIETER BIALLAS in Hamburg Herrn Professor Dr. H. HASSV. zum 70. Geburtstag gewidmet In [3] 1) stellte H. ZASS~-HAVS die Frage, wie man zwei Teilr/~umen des IR" (n-dimensionaler Vektorraum fiber den reellen Zahlen, versehen mit dem fibliehen Skalarprodukt) Sehnittwinkel zuordnen kSnne~). Im folgenden son gezeigt werden, wie man diese Frage ffir endlieh-di- mensionale Vektorr/~ume fiber den reellen bzw. komplexen Zahlen, welche mit einem Skalarprodukt bzw. einer positiv defmiten hermiteschen Form versehen sind, mit Hilfe verallgemeinerter Doppelverh/fltnisse beantworten kann. Dabei ergibt sieh die yon H. ZASSE~X{AVS ange- gebene LSsung als Sonderfall (s. [3] und (3.1) dieser Note), und man erh/flt sehr einfaeh Aufsehlfisse fiber die Eigensehaften der Schnitt- winkel. Insbesondere 1/~Bt sich zeigen, dab sie zusammen mit der Di- mension der beiden Teilr/~ume ein vollst/~ndiges Invariantensystem gegen- fiber orthogonalen bzw. unit/~ren Transformationen liefern. Der Autor hofft, dab die vorliegende Note zugleieh die Nfitzlichkeit der in [4] entwickelten Ergebnisse best/~tigt, welche zur Bequemlichkeit des Lesers im folgenden ersten Abschnitt so weir dargestellt werden, wie es zum Verst~ndnis des sp/~teren Textes notwendig erscheint. 1. Die veraUgemeinerten Doppelverh~ltnisse Es sei V ein Linksvektorraum fiber dem KSrper K, dabei wird in diesem Absehnitt nicht

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Nov 18, 2008

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