Get 20M+ Full-Text Papers For Less Than $1.50/day. Start a 14-Day Trial for You or Your Team.

Learn More →

Fragility Curves of Existing RC Buildings Accounting for Bidirectional Ground Motion

Fragility Curves of Existing RC Buildings Accounting for Bidirectional Ground Motion Article  Fragility Curves of Existing RC Buildings Accounting for   Bidirectional Ground Motion  1 2, 1 Maria Zucconi  , Marco Bovo  * and Barbara Ferracuti      Faculty of Engineering, Niccolò Cusano University, Via Don Carlo Gnocchi, 3, 00166 Rome, Italy;   maria.zucconi@unicusano.it (M.Z.); barbara.ferracuti@unicusano.it (B.F.)    Department of Agricultural and Food Sciences, Alma Mater Studiorum Università di Bologna, Viale G.  Fanin, 48, 40127 Bologna, Italy  *  Correspondence: marco.bovo@unibo.it  Abstract: In recent decades, the considerable number of worldwide earthquakes caused considera‐ ble damage and several building collapses, underlining the high vulnerability of the existing build‐ ings  designed without  seismic  provisions.  In  this regard, this  work  analyses  the  seismic  perfor‐ mance of a reinforced concrete building designed without any seismic criteria, characterized by a  seismically‐stronger  and a seismically‐weaker  direction, such as  several  existing reinforced con‐ crete‐framed structures designed for vertical load only. The case study building was modelled in  OpenSees considering a non‐linear three‐dimensional model, also accounting for the contribution  of joint panel deformability on the global behavior. Thirty bidirectional ground motions have been  applied to the structure with the highest component alternatively directed along the two principal  building directions. Time‐history analyses have been performed for eight increasing hazard levels  with the aim of evaluating the influence of bidirectional ground motion on structural response and  estimating the seismic vulnerability of the building. The seismic performance of the structures are  provided in terms of fragility curves for the two principal directions of the building and for different  damage states defined according to the European Macroseismic Scale.  Citation: Zucconi, M.; Bovo, M.;   Keywords: RC structure; smooth bars; gravity load design; non‐linear model; beam‐column joint;  Ferracuti, B. Fragility Curves of   Existing RC Buildings Accounting  fragility curves; damage thresholds  for Bidirectional Ground Motion.    Buildings 2022, 12, 872.  https://doi.org/10.3390/  buildings12070872  1. Introduction  Academic Editors: Maria Polese and  Existing reinforced concrete (RC) structures built without seismic design criteria are  Marco Gaetani d’Aragona  widespread worldwide. For example, in Italy, a large percentage of the current building  heritage was realized before modern building codes based on capacity design existed [1].  Received: 2 May 2022  The current accepted seismic design philosophy establishes that a structure can face a  Accepted: 17 June 2022  seismic event without collapsing by reaching a high deformation level (typically in the  Published: 21 June 2022  inelastic field) but exhibiting ductile damage mechanisms, e.g., the formation of flexural  Publisher’s  Note:  MDPI  stays  neu‐ plastic hinges on beams. The current capacity design method, developed firstly in aca‐ tral  with  regard  to  jurisdictional  demic contexts for the seismic design of buildings and nowadays included in many inter‐ claims in published maps and institu‐ national codes [2–4], provides criteria for designing the structural elements and construc‐ tional affiliations.  tive details for a new generation of seismic‐resistant buildings. On the other hand, the  high seismic vulnerability of existing buildings leads to a great economic impact [5–8]. In  this context, the seismic risk assessment of the existing building heritage and the risk re‐ Copyright: © 2022 by the authors. Li‐ duction today represent crucial points, having the same importance as the design of new  censee  MDPI,  Basel,  Switzerland.  buildings [9–13].  This article  is an open access article  It seems  worth  noting that numerical models  for  RC  buildings have  significantly  distributed under the terms and con‐ been developed and applied over the past decades through complex numerical analyses  ditions of the Creative Commons At‐ and refined finite element (FE) models. In order to capture as best as possible the seismic  tribution (CC BY) license (https://cre‐ behavior  of  a  building  and  correctly  assess  its  seismic  performance,  it  is  important to  ativecommons.org/licenses/by/4.0/).  Buildings 2022, 12, 872. https://doi.org/10.3390/buildings12070872  www.mdpi.com/journal/buildings  Buildings 2022, 12, 872  2  of  15  properly define the non‐linear behavior of the various structural elements and consider  the more effective seismic analyses to perform [14,15].  Today, especially in the academic field, non‐linear time‐history analyses that con‐ sider bidirectional ground motion applied to 3D models of buildings are becoming more  and more widespread, even if these simulations provide outcomes not always easy to in‐ terpret [16]. Moreover, there are still open issues inherent both in structural elements mod‐ elling, e.g., the beam‐column joint [17,18], the definition of ground motion input [19], the  intensity measure choice [20], the record‐to‐record variability [21], and the epistemic un‐ certainty due to model [8,22] and the scaling of a bidirectional ground motion [23]. In fact,  in a 3D structural model, the direction of application of the seismic input can greatly affect  the assessment of the seismic performance [24,25], the evaluation of seismic damage to the  structure [26] and, consequently, the estimate of economic losses [27,28]. However, the  vulnerability of RC existing buildings depends on a great number of specific characteris‐ tics, such as quality and state of conservation of materials, the type of construction tech‐ nologies adopted, the type of infills and their connection to the structural elements, the  details of the nodal panels and the typology of floor diaphragms.  In the present paper, an existing RC building designed without any seismic criteria  was  selected  as  a  representative  case  study  and  analysed  under  thirty  bidirectional  ground motion inputs for eight different hazard levels. The RC‐framed building is char‐ acterized by a seismically‐stronger direction and a seismically‐weaker one. The behavior  of the beam‐column joints and the type of finite elements were carefully selected and de‐ fined in order to introduce in the FE model both ductile and brittle damage mechanisms  characterizing existing buildings in the Mediterranean area. The non‐linear dynamic anal‐ yses [29], performed for different seismic levels and driving the model until the structural  collapse, aim to evaluate the influence of the beam‐column joint deformability and of bi‐ directional ground motion on the structural performance expressed in terms of fragility  curves for different damage states.  2. The Case Study  The building selected as the case study is representative of the structures built in the  years 1960–1970 and designed without any seismic codes. The main criticalities of this  class of structures, designed for vertical loads only, are:   the lack or the total absence of capacity design provisions and details;   realized with the philosophy of strong‐beams and weak‐columns;   the presence of vertical loads resisting frames in only one of the main directions of  the building;   the lack of confinement effects in the panel joint regions;   presence of low concrete and steel strength [18,30].  These  structural  deficiencies  often  promote  brittle,  local  or  global,  failure  mecha‐ nisms, for example, due to the attainment of the shear force capacity in the columns or  brittle failure of the panel nodes at the lower floors [31,32]. In this regard, several works  studied as the brittle mechanisms of bare RC frames influence the seismic vulnerability of  the buildings [14,15,33]. For example, Jeon et al. [34] and Mohammad et al. [35] developed  fragility curves of non‐ductile RC frames for different building damage states, highlight‐ ing that the brittle mechanisms could influence the median value of fragility curves but  also the scattering of the results, in particular at the severe damage limit states [18,22].  With reference to these aspects, the present paper considers the seismic analyses of  an archetype building, representative of structures built before 1970s in the Mediterranean  area and designed for vertical loads only, except wind. The plan view and the lateral view  of the structure are shown in Figure 1. The building is a three‐story RC‐framed building  designed according to the 1939 Italian building code provisions [36]. The structure is char‐ acterized by three bays with dimensions of 6.0 m each in the X‐direction, and two bays  Buildings 2022, 12, 872  3  of  15  with dimensions of 5.0 m in the Y‐direction (see Figure 1). Beam and column cross‐sec‐ tions have the respective dimensions of 600 mm × 300 mm and 240 mm × 300 mm. The  interstorey height is assumed to be equal to 3.0 m. The structure is located in Messina  (Southern Italy) on class B soil [2]. In accordance with the building codes of 1939, a con‐ crete class C20/25 and a steel class (for longitudinal and transverse reinforcement bars)  FeB32k have been assumed.  (a)  (b)  Figure 1. Geometry of the case study building. (a) Plan view; (b) Lateral view.  3. Ground Motion Selection and Scaling  In order to describe the performance of the three‐dimensional case study building  under an earthquake, the seismic input was defined by means of two acceleration time‐ history records applied along the two main horizontal directions of the models, i.e., X, Y  (see axes in Figure 1).  The thirty pairs of time‐histories were chosen and extracted from the Pacific Earth‐ quake Engineering Research Center (PEER) strong motion database [37] considering: a  magnitude moment Mw ranging from 6.5 to 8.0; a distance from the hypocentre ranging  from 6 to 50 km; a horizontal peak ground acceleration (PGA) varying from 0.07 g to 0.48  g recorded on site classes B or C according to Eurocode 8 [3]. The PGA1/PGA2 ratio varies  between 0.5 and 2.0, as shown in Table 1. Figure 2 shows the horizontal geometric mean  (geo‐mean) of elastic acceleration response spectra for a 5% soil damping ratio (grey lines)  and mean of the 30 response spectra (red line). Each record pair was applied twice to the  structure by rotating 90°. Therefore, the largest spectral acceleration was applied first in  the X direction and then in the Y direction.  Table 1. Time history records adopted for the analysis (* Moment magnitude; ** Closest distance to  fault rupture; *** Fault mechanism, where R: reverse; SS: strike‐slip; RO: reverse‐oblique).  No.  Event Name  Station  M *  R ** [km]  Mech. ***  PGA1 [g]  PGA2 [g]  1  San Fernando, 1971  LA‐Hollywood Stor FF  6.61  22.77  R  0.225  0.163  2  Imperial Valley‐06, 1979  Parachute Test Site  6.53  12.69  SS  0.113  0.206  3  Superstition Hills‐02, 1987  Brawley Airport  6.54  17.03  SS  0.131  0.111  4  Superstition Hills‐02, 1987  Poe Road (temp)  6.54  11.16  SS  0.475  0.286  5  Spitak_Armenia, 1988  Gukasian  6.77  23.99  RO  0.200  0.174  6  Loma Prieta, 1989  Coyote Lake Dam‐SW  6.93  19.97  RO  0.132  0.280  7  Loma Prieta, 1989  Fremont—Emerson Court  6.93  39.66  RO  0.192  0.099  8  Landers, 1992  Mission Creek Fault  7.28  26.96  SS  0.097  0.132  9  Northridge‐01, 1994  LA—Pico & Sentous  6.69  27.82  R  0.103  0.186  10  Northridge‐01, 1994  LA—S. Vermont Ave  6.69  27.89  R  0.137  0.068  11  Northridge‐01, 1994  LA—Temple & Hope  6.69  28.82  R  0.124  0.165  12  Kobe_Japan, 1995  Abeno  6.90  24.85  SS  0.149  0.231  13  Denali_Alaska, 2002  Carlo (temp)  7.90  49.94  SS  0.081  0.084  14  San Simeon_CA, 2003  Cambria‐Hwy1 Caltrans Bridge  6.52  6.97  R  0.179  0.126  15  Niigata_Japan, 2004  FKS028  6.63  30.11  R  0.135  0.170  16  Niigata_Japan, 2004  NIG023  6.63  25.33  R  0.405  0.248  17  Chuetsu‐oki_Japan, 2007  Nadachiku Joetsu City  6.80  35.79  R  0.119  0.155  Buildings 2022, 12, 872  4  of  15  18  Chuetsu‐oki_Japan, 2007  Tokamachi Chitosecho  6.80  25.35  R  0.201  0.251  19  Chuetsu‐oki_Japan, 2007  Kawaguchi  6.80  23.63  R  0.147  0.147  20  Chuetsu‐oki_Japan, 2007  NIG022  6.80  37.79  R  0.155  0.126  21  Iwate_Japan, 2008  IWT010  6.90  16.26  R  0.226  0.289  22  Iwate_Japan, 2008  Kami_ Miyagi Miyazaki City  6.90  25.15  R  0.117  0.156  23  Iwate_Japan, 2008  Iwadeyama  6.90  20.77  R  0.269  0.354  24  Iwate_Japan, 2008  Oomagari Hanazono‐cho_Daisen  6.90  46.32  R  0.093  0.127  25  Iwate_Japan, 2008  Mizusawaku Interior O ganecho  6.90  7.82  R  0.361  0.257  26  Darfield_New Zealand, 2010  DFHS  7.00  11.86  SS  0.275  0.333  27  Darfield_New Zealand, 2010  DORC  7.00  29.96  SS  0.070  0.084  28  Darfield_New Zealand, 2010  OXZ  7.00  30.63  SS  0.119  0.105  29  Darfield_New Zealand, 2010  RKAC  7.00  13.37  SS  0.167  0.191  30  Cucapah_Mexico, 2010  El Centro Array #4  7.20  35.08  SS  0.238  0.310     1.6 2.5 1.4 2.0 1.2 1.5 0.8 1.0 0.6 0.4 0.5 0.2 0.0 0 0.5 11.5 22.5 3 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 T [s] R [km] (a)  (b)  Figure 2. Main characteristics of the adopted accelerograms. (a) Elastic acceleration response spec‐ tra; (b) PGA1/PGA2 Vs. R (distance to fault).  The structural seismic performances were assessed by means of time‐history analyses  performed for eight different hazard levels (HLs) characterized by different return peri‐ ods. The selected HLs, expressed as the probability of exceedance in a period of 50 years,  were: 2%, 5%, 7%, 10%, 20%, 30%, 63% and 81%.  4. Finite Element Modelling  The seismic analyses were performed on a detailed finite element model of the build‐ ing. Numerical modelling and dynamic analyses were performed by the OpenSees soft‐ ware [38]. A non‐linear model has been considered in order to capture, for the increasing  seismic intensity, the degradation mechanisms of the building until the building collapse.  The 3D bare frame model of the structure was realized by employing 1D elastic finite  elements  for  beams  and  columns,  and  the  non‐linear  behavior  was  accounted  for  by  means of flexural and shear springs introduced with zero‐length elements, as shown in  Figure 3. At the two extremities of column and beam elements, two zero‐length elements  were added. A first zero‐length element with rigid‐plastic behavior was used to introduce  the element’s shear collapse mechanism [39]. The points of the curve were defined accord‐ ing to [3], evaluating the shear strength capacity starting from the sectional analysis as a  function of the adopted shear reinforcement. Their inelastic behavior was modelled with  the Hysteretic material in OpenSees, as shown in Figure 4a. A second zero‐length element  was added at the extremity of beams and columns, in series with the shear zero‐length  element, in order to model the inelastic flexural behavior. The trilinear moment‐rotation  plastic hinges were modelled with Hysteretic material. The values were obtained starting  from the properties of the cross‐sections of the different elements and material properties  S [T ] a,geomean 1 PGA / PGA [-] 1 2 Buildings 2022, 12, 872  5  of  15  of concrete and steel for reinforcement bars. The typical backbone curve adopted for mod‐ elling the flexural plastic hinge is shown in Figure 4b. The backbone curve is defined by  means of the values of moment and rotation at the yielding point (My, Θy) and at the failure  point, i.e., the ultimate values, (Mu, Θu). The main points of the backbone curves of the  plastic  hinges  were  calculated  as  recommended  in  [2]  for  existing  buildings,  with  the  bending moment in the columns calculated by taking into account the axial compression  forces due to the presence of gravitational loading.  Figure 3. Details of the FE model of the beam‐column joint.     (a)  (b)  (c)  Figure 4. Non‐linear behavior adopted in the FE models. (a) Zero‐length elements at the extremities  of beams and columns; (b) Plastic hinges at the extremities of beams and columns; (c) Zero‐length  elements simulating the non‐linear behavior of the joint panels.  A further zero‐length element was added at the extremity of the columns, in series  with the shear zero‐length element, in order to model the joint flexibility and introduce  the possible joint collapse mechanism [17]. The non‐linear behavior of the joint was intro‐ duced in the model as trilinear behavior calibrated as discussed in [40] on the basis of  experimental results in [41,42]. The moment‐rotation law, displayed in Figure 4c, is char‐ acterized by different capacity values for each floor, as a function of the axial load, and for  the exterior or internal panel joints. The aged properties of the materials adopted in the  model for the definition of the different plastic hinges are the following: fc = 24 MPa and  Ec = 30.94 GPa (respective compression stress strength and Young modulus) for concrete,  whereas the values fy =375 MPa and Es = 210 GPa (respective yielding stress and Young  modulus) have been assumed for the steel of the reinforcement bars. At the ground level,  Buildings 2022, 12, 872  6  of  15  the columns were fully clamped, neglecting the soil‐structure interaction. Masses corre‐ sponding to structural dead loads, non‐structural dead loads and live loads were consid‐ ered as equivalent distributed masses on the beams.  The collapse condition has been defined in the time‐history analyses as the attain‐ ment of one of the following sub‐conditions:   the ultimate rotation for a column;   the ultimate rotation for a beam;   the displacement capacity in one of the shear sliding hinges;   an interstorey drift ratio equal to 5%.  5. Structural Analysis Results  For each HL, the probabilistic seismic response is evaluated in terms of engineering  demand parameters (EDP) distributions, evaluated as a function of the peak interstorey  drift ratio, IDR, recorded in both X and Y directions. The structure has elastic vibrating  periods equal to T1X = 0.40 s and T1Y = 0.75 s, respectively, in the X and Y directions.  Figure 5 compares the numerical model results for the two directions X and Y, in  terms of median peak IDR profiles at 63%, 30% and 10% in 50 years of HLs, revealing the  different evolution of floor damage in the two considered directions. The IDR progression  is larger for the Y direction, showing a higher vulnerability than the X direction. This be‐ havior is already observable at lower HLs (Figure 5a) and became more relevant for higher  HLs (Figure 5b,c).       (a)  (b)  (c)  Figure 5. Median values of IDR for the time‐history analyses at (a) 63%, (b) 30% and (c) 10% in 50  years of HLs (solid line X direction, dashed line Y direction).  At 63%, in 50 years of HLs, the building shows an elastic behavior in the X direction,  whereas in the Y direction only, some beams’ plastic hinge is activated. At 30%, in 50 years  of HLs, the building shows a plastic behavior in both directions: in the X direction, some  panel joints reach the first cracking condition, whereas beams and columns remain in the  elastic range; contrarily, in the Y direction, the buildings collapse occurs; in fact, several  structural elements (beams, columns and joints) enter in their plastic range and reach their  ultimate state condition. In the X direction, only at higher HLs, the activation of columns  plastic hinges is registered, followed by the beams. The shear plastic hinge is never acti‐ vated in both directions, and the flexural behavior is always prevalent for all structural  elements. In Figure 5b–c, it is possible to note that the maximum IDR is concentrated on the second floor for the Y direction, where a soft story mechanism occurred, and on the  first floor for the X direction. At 10%, in 50 years of HLs, the median IDR values are almost  5% in Y and 3% in X, and building collapse occurred in both directions.  Figure 6 shows the structural analyses results in terms of IDA (Incremental Dynamic  Analyses) curves representing the maximum IDR evaluated over the whole building vs  the values of the geometric‐mean spectra acceleration Sa (T1): reporting the trend of 50%  (solid red line), 16%, and 84% percentiles (dashed red lines) for drift distribution and the  results of the single time‐history (blue circles).  Buildings 2022, 12, 872  7  of  15     (a)  (b)  Figure 6. Peak interstorey drift ratio (IDR) vs Sa (T1). (a) Case I with IDR measured in X direction;  (b) Case II with IDR measured in Y direction. The green triangles indicate the results of the first  time‐history of Table 1.  IDA curves confirm the different behavior of the buildings in the two directions. In  the first two analysed HLs, (81% and 63 % in 50 years), the building shows an elastic be‐ havior in both directions, and the initial stiffness is comparable. Then, from 63% to 30% in  50 years of HLs, a significant decrease in stiffness can be observed from IDA curves in the  Y direction (Figure 6b), suggesting a collapse condition for the building. Conversely, the  structure retains a significant stiffness in the X direction, gradually reducing.  Then, the structural results of the first time‐history of Table 1 at 30% in 50 years of  HLs, which is identified in Figure 7 with a green triangle, will be discussed in detail in  order to underline the importance of the joint panel modelling in the seismic performance  of buildings and, consequently, on the fragility curves definition. In particular, the rota‐ tion contribution of each structural element was registered during the time‐history anal‐ ysis. With reference to an exterior beam‐column joint sub‐system between the first and  the second floor, the rotation contributions of the joint panel, upper column and lower  column in the X direction are shown in Figure 7 for two selected analysis time steps: the  attainment of the maximum interstorey drift ratio in Figure 7a, and the attainment of the  maximum rotation at the investigated node in Figure 7b. The beam rotation is not reported  because its contribution is negligible if compared to those of columns and joints. In fact,  due to the absence of the capacity design criterion, the building shows a strong beam‐ weak column mechanism with beams characterized by almost zero rotations. In both Fig‐ ures, it is possible to note that the rotation contribution is relevant, and it grows from 40%  to more than 70%. At the maximum interstory drift, the upper columns and the joint panel  give the same rotation contribution equal to 40% and the lower column contribution is  20% (Figure 7a). At the maximum rotation of joint panel (Figure 7b), the lower column  contribution is negligible compared to the upper column rotations and joint one, equal to  27% and 71%, respectively.  Buildings 2022, 12, 872  8  of  15  2% 20% 27% 40% 40% 71% joint panel upper column lower column joint panel upper column lower column (a)  (b)  0.06 joint panel upper column lower column 0.04 0.02 0 102030405060 ‐0.02 ‐0.04 ‐0.06 Time (s) (c)  (d)  Figure 7. Deformability contribution of joint panel, upper column and lower column to the total  rotation on an external node of the first floor during the first time‐history analyses of the intensity  level at 30% in 50 years HL. (a) Time‐step corresponding to the attainment of the maximum inter‐ storey drift ratio (instant 22.23 s of the time history); (b) Time‐step corresponding to the attainment  of the maximum rotation at the investigated joint panel (instant 27.35 s of the time history); (c) Ex‐ ample of rotation recorded for the joint panel, upper column and lower column; (d) Histograms  diagram showing the distribution of the percentage values of the joint panel contribution during  the time‐history analyses.  The rotation contribution of the structural members converging in the beam‐column  joint sub‐system varies during the dynamic structural analysis, as shown in Figure 7c,  where the rotation recorded for the selected joint panel, upper column and lower column  is reported for the first 60 s (out of a total of 120 s) of time‐history analysis. After the first  60 s, the rotation values are less significant and move toward zero. As can be noted, the  results shown in Figure 7a,b are representative of the rotation contribution of the struc‐ tural elements with respect to the total deformation demand. In fact, the joint panel and  the upper column provide the more relevant rotation contribution in all analyses. This  result is also compatible with the IDR profiles presented in Figure 5, where higher dis‐ placement occurs on the second floor in the Y direction.  Finally, in Figure 7d, the histogram diagram displays the percentage values distribu‐ tion of the joint panel rotation contribution during the time‐history analysis. It is possible  to note that in more than 71% of the cases, the joint rotation contribution is greater than  40%, and in more than 45% of the cases, the joint contribution is greater than 50%. The  Rotation (rad) Buildings 2022, 12, 872  9  of  15  median rotation contributions are approximately equal to 48%, 36% and 17% for the joint  panel, the upper column and the lower column, respectively. Therefore, in more than 67%  of the total cases, the upper column gives a contribution of less than 40%, and in 68% of  the total cases, the lower column contribution is 20%.  Furthermore, by the analysis of the typical sequence of the plastic hinges activation  (see Figure 8), it emerges that the first non‐linearities in the building arise at the level of  vertical columns. In the figure, the first number is the order of activation during the time‐ history, whereas the second is the activation time step (in seconds). The blue circles indi‐ cate flexural hinge activation on columns, green circles indicate flexural hinge activation  on beams and red circles indicate rotational hinge activation on the joint panel. Then, in  the Y direction, the direction weakens in terms of both strength and stiffness, and the ac‐ tivation of the flexural plastic hinges of the beams anticipates the activation of the rota‐ tional hinges of the joint panels. The opposite occurs in the X direction where the joint  panels  enter in  the  non‐linear  range  before the activation  of the  flexural  hinges  of the  beams. This confirms the importance of modelling nodal joints flexibility in order to ob‐ tain a reliable evaluation of the non‐linear behavior of existing RC structures not designed  with modern criteria and details.  Y  X  Figure 8. Activation sequence of the different non‐linear behaviours attributed to the different zero‐ length elements.  6. Damage States and Fragility Curves  The structural analysis results, expressed in terms of IDR, were employed as EDP for  building vulnerability assessment through fragility curves.  Following other literature works [43,44], the lognormal distribution was selected to  fit the numerical points in order to derive the fragility curves, according to the following  equation:  ln 𝑃𝐺𝐴 𝜇 𝑃 𝐷𝑆 𝐷𝑆 |𝑃𝐺𝐴 𝛷   (1) 𝛽 Buildings 2022, 12, 872  10  of  15  where 𝑃 𝐷𝑆 𝐷𝑆 |𝑃𝐺𝐴   is the  probability  of  reaching or exceeding  a  specific  damage  state 𝐷𝑆   given a 𝑃𝐺𝐴   value; 𝛷∙   is the standard normal cumulative distribution func‐ tion; μ is the logarithmic mean and β is the logarithmic standard deviation.  Similar to other literature work, the parameters μ and β were evaluated by means of  the maximum likelihood estimation method, assuming that the numerical points follow  the binomial distribution (e.g., [12,43,45]). Moreover, to avoid the intersection of curves,  the parameter β was constrained to be equal or increasing with higher damage states DSi  [46,47].  Damage states were defined according to the EMS‐98 scale from DS1 to DS5. In order  to  define  the  numerical  thresholds  for  the  selected  EDP,  two  different  criteria  were  adopted: HAZUS‐MH MR5 (2009) [48] and Borzi et al. 2008 [49] for which the association  with the EMS‐98 damage states is suggested in this work, as reported in Table 2. In par‐ ticular,  the  HAZUS‐MH  MR5  manual  proposes  different  values  of  damage  states  ex‐ pressed in terms of IDR, whose values are defined on the basis of the observed damage  and of expert opinions. Furthermore, Borzi et al. 2008 define three damage states based  on the rotational capacity of a single RC column. In particular, light damage state corre‐ sponds to the column yielding rotation θy, significant damage state corresponds to ¾ of  the rotational capacity θu and collapse limit condition rotation corresponds to the attain‐ ment of the column rotational capacity θu. Then, three‐chord rotation limit values accord‐ ing  to  the  geometrical  and  mechanical  characteristics  of  the  vertical  seismic‐resistant  structural elements can be calculated. Table 2 indicates the calculated values for the case  study and their association to the damage state of EMS‐98. Therefore, in order to use the  thresholds adopted by Borzi et al. in 2008, the IDR is assumed to be comparable to the  required columns’ chord rotation neglecting the contribution of joints and beams.  Table 2. IDR damage states thresholds (%) as a function of the different criteria considered.  Reference  DS1  DS2  DS3–DS4  DS5  HAZUS MH‐MR5 TM (2009)  0.4%  0.6%  1.6%  4.0%  Chord Rotation CR [49] ‐  1.1% (θy)  2.5% (3/4 θu)  3.3 % (θu)  Figure 9 depicts the calibrated damage fragility curves for the X and Y directions,  considering the damage thresholds according to HAZUS and CR criterion.  (a)  (b)  Buildings 2022, 12, 872  11  of  15  (c)  (d)  Figure 9. Fragility curves with damage thresholds defined according to HAZUS (a,b) and CR crite‐ rion (c,d) for X (a,c) and Y (b,d) directions.  The results show that the three‐dimensional modelling of the structure and the ap‐ plication of bi‐directional ground motion are relevant aspects to consider for the calibra‐ tion of the fragility curves. In particular, the outcomes reveal how the vulnerability of the  structure is different in the two directions, highlighting a greater vulnerability in Y direc‐ tion. Therefore, in the Y direction, the curves are characterized by a higher slope, demon‐ strating a higher fragility of the structure for both damage thresholds defined according  to HAZUS and CR criterion. This result is consistent with the IDA curves shown in Figure  6b, where it is possible to notice an abrupt collapse of the structure at 30% in 50 years of  HLs. In the X direction, the fragility curves indicate a lower vulnerability of the structure,  coherent with the structural analysis results (see Figure 6a), where the IDA curves exhibit  a progressive collapse of the building. This structural behavior is also confirmed by the  results of Table 3 and Figure 10, in which it can be observed that the median values of the  fragility curves are always lower in the Y direction, thus showing a higher vulnerability  of the structure for both the thresholds employed. In Figure 9d, the fragility curves for  damage states DS2 and DS3‐DS4 are overlapped because for PGA ≥ 0.14 g, for all time  histories, the higher damage state threshold is reached.  Table 3. Parameters of lognormal fragility curves for X and Y direction and for the adopted IDR  damage states thresholds.  HAZUS  CR Criterion  Damage State  Drift X  Drift Y  Drift X  Drift Y  Exp(μ) [g] β  Exp(μ) [g]  β  Exp(μ) [g]  β  Exp(μ) [g]  β  DS1  0.078  0.213  0.064  0.207  ‐  ‐  ‐  ‐  DS2  0.103  0.213  0.096  0.207  0.138  0.196  0.109  0.067  DS3–DS4  0.160  0.338  0.105  0.207  0.197  0.306  0.109  0.067  DS5  0.270  0.338  0.153  0.207  0.238  0.368  0.133  0.054  Buildings 2022, 12, 872  12  of  15  Figure 10. Median exp(μ) of fragility curves for X and Y direction and for the adopted IDR damage  state thresholds.  Finally, with regard to the damage states thresholds, it can be noted in Figure 9 that  a higher vulnerability is registered using the damage thresholds proposed by HAZUS for  DS2 and DS3‐DS4, whereas for DS5, CR criterion is more restrictive. This result is con‐ sistent with the threshold values reported in Table 2, which turn out to be higher in the  case of CR criterion for the first two DS, whereas for DS5, the IDR value is lower in CR  criterion than in HAZUS (3.3% against 4%). This trend is clearly visible in Table 3 and  Figure 10.  It is worth remembering that the threshold values in terms of IDR for CR criterion  are calculated as a function of the yield and ultimate rotation of the structural members;  therefore, buildings with structural elements characterized by different mechanical and  geometrical properties with respect to the case study could lead to different results.  Concerning the standard deviation, from the values reported in Table 3, it can be  observed that the values of dispersions are always lower in the Y direction than in the X  direction for both threshold criteria. In contrast, in the X direction, the dispersions ob‐ tained by HAZUS and CR criteria are comparable, whereas in the Y direction, they are  lower for CR criterion.  7. Conclusions  This work focuses on evaluating the seismic performance of an RC frame building  that is not built according to seismic design standards. The paper’s main aim is to assess  the seismic vulnerability of the structure through the calibration of numerical fragility  curves. Particular consideration was given to the definition of the structural modelling,  the characterization of the seismic input and the identification of damage states thresholds  for the calibration of the fragility curves.  The case study building consists of a three‐dimensional model implemented in Open‐ Sees. The non‐linear FE model accounts for the shear and flexural behavior of beams and  columns for which suitable constitutive laws were defined. Moreover, the joint panel de‐ formability was carried out by introducing a moment‐rotation constitutive relationship to  simulate his non‐linear behavior. For a specific NLTH, the contribution of exterior beam‐ column joint on the interstorey drift was evaluated, showing a mean value of 48% with  respect to the deformation provided by the sub‐system composed of beam, column and  joint.  Buildings 2022, 12, 872  13  of  15  The seismic input was defined through bidirectional ground motions by selecting  thirty  pairs  of acceleration  time‐histories  from  the  Pacific  Earthquake  Engineering Re‐ search Center (PEER) database. The higher acceleration of selected records was applied to  the building along with the two main horizontal directions of the models. The accelero‐ grams pairs were rotated by 90° degrees in order to account for the response variability  due to the directionality of ground motion. Time‐history analyses were performed for  eight different HLs. The structural results on peak inter‐story drift ratio, allowed for ana‐ lysing the seismic performance of the building and to derive fragility curves for damage  states defined according to the EMS‐98. The main outcome can be synthesized as follows:   The non‐linear three‐dimensional model together with the bi‐directional ground mo‐ tion allowed for highlighting a different seismic behavior of the structure in the two  main directions (X and Y), revealing a higher vulnerability in the Y direction with  respect to X. The RC bare frame in the Y direction reaches collapse at 30% in 50 years  of HLs, whereas in the X direction, at the same HLs, the first cracking condition in  some external joints is achieved.   The non‐linear behaviours attributed to structural elements account for shear and  flexural behavior of beams and columns, and the moment‐rotation relationship at‐ tributed to the joint panel allowed us to underline the different activation sequences  in the two main directions of the building. In particular, it is possible to identify a  structural behavior governed by the bending failure of beams and columns in the Y  direction and a behavior controlled by the shear failure of the joint in the Y direction.   The damage thresholds are defined following two criteria: the first one proposed by  HAZUS‐MH MR5 (2009), with given values of IDR depending on the different classes  of RC frame buildings; the second one [46] is a local criterion in which the thresholds  are  defined  on  the  basis  of  the  ultimate  and  yielding  rotation  of  columns.  The  adopted criteria significantly affect the fragility curves shape and the parameters val‐ ues of the lognormal distribution adopted to fit the numerical points. In particular,  for the damage state DS2–DS3 and DS4, the HAZUS criterion is more conservative,  leading to a higher vulnerability characterized by lower median values of the param‐ eter distribution. Contrarily, for DS5, the local criterion is more restrictive.   Consistent with the numerical results, the fragility curves show a higher vulnerabil‐ ity for the Y direction of the building, with lognormal distribution median values  lower than in X direction for both damage thresholds criteria. Nevertheless, with the  local criterion, the slope of the functions is more marked, showing that the overcom‐ ing of the damage state occurs nearly always for the various time‐history analyses  and the different HLs.  Author Contributions: Conceptualization, M.Z., M.B. and B.F.; methodology, M.Z., M.B. and B.F.;  software, M.Z. and M.B.; validation M.Z., M.B. and B.F.; formal analysis, M.B. and M.Z.; investiga‐ tion, M.Z., M.B. and B.F.; resources, B.F.; data curation, M.Z. and M.B.; writing—original draft prep‐ aration, M.Z. and M.B.; writing—review and editing, M.Z., M.B. and B.F.; visualization, B.F.; super‐ vision, B.F.; project administration, B.F.; funding acquisition, B.F. All authors have read and agreed  to the published version of the manuscript.  Funding: This work was developed under the financial support of the Italian Civil Protection De‐ partment within the DPC‐ReLUIS 2022–2024 research project, which is gratefully acknowledged.  Data Availability Statement: Data sharing is not applicable to this article.  Acknowledgments: The authors wish to acknowledge the financial support received by the Italian  Department  of  Civil  Protection  (ReLUIS  2022–2024  Grant—Inventory  of  existing  structural  and  building types‐ CARTIS).  Conflicts of Interest: The authors declare no conflict of interest.      Buildings 2022, 12, 872  14  of  15  References and Notes  1. Masi, A.; Lagomarsino, S.; Dolce, M.; Manfredi, V.; Ottonelli, D. Towards the Updated Italian Seismic Risk Assessment: Exposure and  Vulnerability Modelling; Springer: Dordrecht, The Netherlands, 2021; ISBN 0123456789.  2. Ministero Infrastrutture e Trasporti Aggiornamento Delle Norme Tecniche per Le Costruzioni, di cui al Decreto 17 Gennaio  2018 (In Italian). 2018.  3. EC8‐3; Eurocode 8: Design of Structures for Earthquake Resistance—Part 3: Assessment and Retrofitting of Buildings. Comité  Européen de Normalisation: Brussels, Belgium, 2005; ISBN 5935522004.  4. Seismic, I.; Provisions, S. 2000 Edition Nehrp Recommended Provisions For Seismic Regulations For New Buildings; Commentary;  Federal Emergency Management Agency, Government Printing Office: Washington, DC, USA, 2000; Volume 9.  5. Cardone, D.; Perrone, G. Damage and Loss Assessment of Pre‐70 RC Frame Buildings with FEMA P‐58. J. Earthq. Eng. 2017, 21,  23–61. https://doi.org/10.1080/13632469.2016.1149893.  6. Romano, F.; Faggella, M.; Gigliotti, R.; Zucconi, M.; Ferracuti, B. Comparative Seismic Loss Analysis of an Existing Non‐Ductile  RC  Building  Based  on  Element  Fragility  Functions  Proposals.  Eng.  Struct.  2018,  177,  707–723.  https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2018.08.005.  7. De Risi, M.T.; Del Gaudio, C.; Verderame, G.M. Evaluation of Repair Costs for Masonry Infills in RC Buildings from Observed  Damage Data: The Case‐Study of the 2009 L’Aquila Earthquake. Buildings 2019, 9, 122. https://doi.org/10.3390/buildings9050122.  8. Romano, F.; Alam, M.S.; Zucconi, M.; Faggella, M.; Barbosa, A.R.; Ferracuti, B. Seismic Demand Model Class Uncertainty in  Seismic  Loss  Analysis  for  a  Code‐Designed  URM  Infilled  RC  Frame  Building.  Bull.  Earthq.  Eng.  2021,  19,  429–462.  https://doi.org/10.1007/s10518‐020‐00994‐x.  9. Ligabue, V.; Pampanin, S.; Savoia, M. Seismic Performance of Alternative Risk‐Reduction Retrofit Strategies to Support Decision  Making. Bull. Earthq. Eng. 2018, 16, 3001–3030. https://doi.org/10.1007/s10518‐017‐0291‐7.  10. Ferracuti, B.; Savoia, M.; Zucconi, M. RC Frame Structures Retrofitted by FRP‐Wrapping: A Model for Columns under Axial  Loading and Cyclic Bending. Eng. Struct. 2020, 207, 110243. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2020.110243.  11. Dolce, M.; Prota, A.; Borzi, B.; da Porto, F.; Lagomarsino, S.; Magenes, G.; Moroni, C.; Penna, A.; Polese, M.; Speranza, E.; et al.  Seismic Risk Assessment of Residential Buildings in Italy. Bull. Earthq. Eng. 2020, 19, 2999–3032. https://doi.org/10.1007/s10518‐ 020‐01009‐5.  12. Zucconi, M.; Sorrentino, L. Census‐Based Typological Damage Fragility Curves and Seismic Risk Scenarios for Unreinforced  Masonry Buildings. Geosciences 2022, 12, 45. https://doi.org/10.3390/geosciences12010045.  13. Zucconi, M.;  Di Ludovico,  M.;  Sorrentino,  L.  Census‐Based  Typological  Usability  Fragility  Curves for  Italian Unreinforced  Masonry Buildings. Bull. Earthq. Eng. 2022, 1–20. https://doi.org/10.1007/s10518‐022‐01361‐8.  14. Sabene, M.; Zucconi, M.; Pampanin, S.; Ferracuti, B. Calibration and Numerical Modeling of Rc Beam‐Column Joints Designed  for Gravity Loads. In Proceedings of the COMPDYN 2021 8th International Conference on Computational Methods in Structural  Dynamics and Earthquake Engineering Methods in Structural Dynamics and Earthquake Engineering, Athens, Greece, 28–30  June 2021; pp. 1085–1096.  15. Zucconi, M.; Sabene, M.; Pampanin, S.; Ferracuti, B. Seismic Assessment of a RC Frame Building Designed for Gravity Loads  Including Joint Deformation Capacity Model. In Proceedings of the 13th Fib International PhD Symposium in Civil Engineering,  F., Torrenti, J.‐M., Eds.; pp. 218–225.  Paris, France, 21–22 July 2021; Gatuingt,  16. Nguyen, P.‐C.; Tran, T.‐T.; Nghia‐Nguyen, T. Nonlinear Time‐History Earthquake Analysis for Steel Frames. Heliyon 2021, 7,  e06832. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2021.e06832.  17. Sharma, A.; Eligehausen, R.; Reddy, G.R. A New Model to Simulate Joint Shear Behavior of Poorly Detailed Beam–Column  Connections  in  RC  Structures  under  Seismic  Loads,  Part  I:  Exterior  Joints.  Eng.  Struct.  2011,  33,  1034–1051.  https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2010.12.026.  18. Sabene, M.; Zucconi, M.; Ferracuti, B.; Pampanin, S. Open Issues on Testing and Modeling Existing RC Beam—Column Joints.  In Proceedings of the ICNAAM 2019—17th International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics, Rhodes,  Greece, 23–28 September 2019; AIP Conference Proceeding: Melville, NY, USA, 2019; pp. 5–8.  19. Ozer, E.; Kamal, M.; Cayci, B.T.; Inel, M. Seismic Demand Estimates of Mid‐Rise Rc Building Subjected To Code Compliant  Earthquake Records. In Proceedings of the 16th European Conference on Earthquake Engineering, Thessaloniki, Greece, 18–21  June 2018; pp. 1–11.  20. Unutmaz,  B.;  Sandikkaya,  A.;  Toker,  K.  Empirical  Prediction  Models  for  the  Seismic  Response.  In  Proceedings of  the  16th  European Conference on Earthquake Engineering, Thessaloniki, Greece, 18–21 June 2018; pp. 1–11.  21. Baker,  J.W.  Measuring  Bias  in  Structural  Response  Caused  by  Ground  Motion  Scaling.  In  Proceedings  of  the  8th  Pacific  Conference on Earthquake Engineering, Singapore, 5–7 December 2007; pp. 1–6. https://doi.org/10.1002/eqe.  22. Bovo, M.; Buratti, N. Evaluation of the Variability Contribution Due to Epistemic Uncertainty on Constitutive Models in the  Definition of Fragility Curves of RC Frames. Eng. Struct. 2019, 188, 700–716. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2019.03.064.  23. De Stefano, M.; Faella, G. An Evaluation of the Inelastic Response of Systems under Biaxial Seismic Excitations. Eng. Struct.  1996, 18, 724–731. https://doi.org/10.1016/0141‐0296(95)00216‐2.  24. Akkar, S.D.; Miranda, E. Statistical Evaluation of Approximate Methods for Estimating Maximum Deformation Demands on  Existing Structures. J. Struct. Eng. 2005, 131, 160–172. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733‐9445(2005)131:1(160).  25. Bovo, M.; Savoia, M.; Praticò, L. Seismic Performance Assessment of a Multistorey Building Designed with an Alternative  Capacity Design Approach. Adv. Civ. Eng. 2021, 2021, 5178065. https://doi.org/10.1155/2021/5178065.  Buildings 2022, 12, 872  15  of  15  26. Baltzopoulos, G.; Baraschino, R.; Iervolino, I.; Vamvatsikos, D. SPO2FRAG: Software for Seismic Fragility Assessment Based on  Static Pushover. Bull. Earthq. Eng. 2017, 15, 4399–4425. https://doi.org/10.1007/s10518‐017‐0145‐3.  27. Motamed, H.; Calderon, A.; Silva, V.; Costa, C. Development of a Probabilistic Earthquake Loss Model for Iran. Bull. Earthq.  Eng. 2019, 17, 1795–1823. https://doi.org/10.1007/s10518‐018‐0515‐5.  28. Salman, K.; Tran, T.‐T.; Kim, D. Seismic Capacity Evaluation of NPP Electrical Cabinet Facility Considering Grouping Effects.  J. Nucl. Sci. Technol. 2020, 57, 800–812. https://doi.org/10.1080/00223131.2020.1724206.  29. Vamvatsikos,  D.;  Cornell,  C.A.  Applied  Incremental  Dynamic  Analysis.  Earthq.  Spectra  2004,  20,  523–553.  https://doi.org/10.1193/1.1737737.  30. O’Reilly, G.J.; Sullivan, T.J. Modeling Techniques for the Seismic Assessment of the Existing Italian RC Frame Structures. J.  Earthq. Eng. 2019, 23, 1262–1296. https://doi.org/10.1080/13632469.2017.1360224.  31. Calvi, G.M.; Magenes, G.; Pampanin, S. Relevance of Beam‐Column Joint Damage and Collapse in RC Frame Assessment. J.  Earthq. Eng. 2002, 6, 75–100. https://doi.org/10.1080/13632460209350433.  32. Pampanin, S.; Calvi, G.M. Seismic Behaviour of R.C. Beam‐Column Joints Designed for Gravity Loads. In Proceedings of the  12th European Conference on Earthquake Engineering, London UK, 9–13 September 2002; Volume 726, pp. 1–10.  33. Ruiz‐Pinilla, J.G.; Adam, J.M.; Pérez‐Cárcel, R.; Yuste, J.; Moragues, J.J. Learning from RC Building Structures Damaged by the  Earthquake in Lorca, Spain, in 2011. Eng. Fail. Anal. 2016, 68, 76–86. https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2016.05.013.  34. Jeon, J.‐S.; Park, J.‐H.; DesRoches, R. Seismic Fragility of Lightly Reinforced Concrete Frames with Masonry Infills. Earthq. Eng.  Struct. Dyn. 2015, 44, 1783–1803. https://doi.org/10.1002/eqe.2555.  35. Mohammad, A.F.; Faggella, M.; Gigliotti, R.; Spacone, E. Seismic Performance of Older R/C Frame Structures Accounting for  Infills‐Induced Shear Failure of Columns. Eng. Struct. 2016, 122, 1–13. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2016.05.010.  36. Ministero Infrastrutture e Trasporti Regio Decreto 16/11/1939 n. 2229—Norme per La Esecuzione Delle Opere in Conglomerato  Cementizio Semplice Od Armato (In Italian). 1939.  37. Pacific  Earthquake  Engineering  Research  Center  (PEER)  PEER  Ground  Motion  Database.  Available  online:  https://ngawest2.berkeley.edu/ (accessed on 1 May 2021).  38. Mazzoni, S.; McKenna, F.; Scott, M.H.; Fenves, G.L. OpenSees Command Language Manual. Pacific Earthq. Eng. Res. Cent. 2006,  264, 137–158.  39. Elwood, K.J.; Moehle, J.P. Shake Table Tests and Analytical Studies on the Gravity Load Collapse of Reinforced Concrete Frames.  Ph.D. Thesis, University of California, Berkeley, CA, USA, November 2003.  40. Pampanin, S.; Magenes, G.; Carr, A.J. Modelling of Shear Hinge Mechanism in Poorly Detailed RC Beam‐Column Joints. In  Proceedings of the FIB Symposium 2003: Concrete Structures in Seismic Regions, Athens, Greece, 6–8 May 2003; p. 171.  41. Saiidi,  M.  Modeling  of  R/C  Joints  under  Cyclic  Excitations.  J.  Struct.  Eng.  1984,  110,  3068–3070.  https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733‐9445(1984)110:12(3068).  42. Masi, A.; Santarsiero, G.; Lignola, G.P.; Verderame, G.M. Study of the Seismic Behavior of External RC Beam‐Column Joints  through  Experimental  Tests  and  Numerical  Simulations.  Eng.  Struct.  2013,  52,  207–219.  https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2013.02.023.  43. Baker, J.W. Efficient Analytical Fragility Function Fitting Using Dynamic Structural Analysis. Earthq. Spectra 2015, 31, 579–599.  https://doi.org/10.1193/021113EQS025M.  44. Iervolino, I. Estimation Uncertainty for Some Common Seismic Fragility Curve Fitting Methods. Soil Dyn. Earthq. Eng. 2022, 152,  107068. https://doi.org/10.1016/j.soildyn.2021.107068.  45. Buratti, N.; Minghini, F.; Ongaretto, E.; Savoia, M.; Tullini, N. Empirical Seismic Fragility for the Precast RC Industrial Buildings  Damaged by the 2012 Emilia (Italy) Earthquakes. Earthq. Eng. Struct. Dyn. 2017, 46, 2317–2335. https://doi.org/10.1002/eqe.2906.  46. Porter, K. A Beginner ’s Guide to Fragility, Vulnerability, and Risk; University of Colorado: Boulder, CO, USA, 2020; Volume 16,  ISBN 9780387938363.  47. Zucconi, M.; Ferlito, R.; Sorrentino, L. Typological Damage Fragility Curves for Unreinforced Masonry Buildings Affected by  the 2009 L’Aquila, Italy Earthquake. Open Civ. Eng. J. 2021, 15, 117–134. https://doi.org/10.2174/1874149502115010117.  48. FEMA. Hazus—MH MR5 Technical Manual; Federal Emergency Management Agency: Washington, DC, USA, 2009.  49. Borzi, B.; Pinho, R.; Crowley, H. Simplified Pushover‐Based Vulnerability Analysis for Large‐Scale Assessment of RC Buildings.  Eng. Struct. 2008, 30, 804–820. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2007.05.021.  http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Buildings Multidisciplinary Digital Publishing Institute

Fragility Curves of Existing RC Buildings Accounting for Bidirectional Ground Motion

Zucconi, Maria; Bovo, Marco; Ferracuti, Barbara
Buildings , Volume 12 (7) – Jun 21, 2022
Download PDF
15 pages

Loading next page...
 
/lp/multidisciplinary-digital-publishing-institute/fragility-curves-of-existing-rc-buildings-accounting-for-bidirectional-y6qicQg0aA
Publisher
Multidisciplinary Digital Publishing Institute
Copyright
© 1996-2022 MDPI (Basel, Switzerland) unless otherwise stated Disclaimer The statements, opinions and data contained in the journals are solely those of the individual authors and contributors and not of the publisher and the editor(s). MDPI stays neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations. Terms and Conditions Privacy Policy
ISSN
2075-5309
DOI
10.3390/buildings12070872
Publisher site
See Article on Publisher Site

Abstract

Article  Fragility Curves of Existing RC Buildings Accounting for   Bidirectional Ground Motion  1 2, 1 Maria Zucconi  , Marco Bovo  * and Barbara Ferracuti      Faculty of Engineering, Niccolò Cusano University, Via Don Carlo Gnocchi, 3, 00166 Rome, Italy;   maria.zucconi@unicusano.it (M.Z.); barbara.ferracuti@unicusano.it (B.F.)    Department of Agricultural and Food Sciences, Alma Mater Studiorum Università di Bologna, Viale G.  Fanin, 48, 40127 Bologna, Italy  *  Correspondence: marco.bovo@unibo.it  Abstract: In recent decades, the considerable number of worldwide earthquakes caused considera‐ ble damage and several building collapses, underlining the high vulnerability of the existing build‐ ings  designed without  seismic  provisions.  In  this regard, this  work  analyses  the  seismic  perfor‐ mance of a reinforced concrete building designed without any seismic criteria, characterized by a  seismically‐stronger  and a seismically‐weaker  direction, such as  several  existing reinforced con‐ crete‐framed structures designed for vertical load only. The case study building was modelled in  OpenSees considering a non‐linear three‐dimensional model, also accounting for the contribution  of joint panel deformability on the global behavior. Thirty bidirectional ground motions have been  applied to the structure with the highest component alternatively directed along the two principal  building directions. Time‐history analyses have been performed for eight increasing hazard levels  with the aim of evaluating the influence of bidirectional ground motion on structural response and  estimating the seismic vulnerability of the building. The seismic performance of the structures are  provided in terms of fragility curves for the two principal directions of the building and for different  damage states defined according to the European Macroseismic Scale.  Citation: Zucconi, M.; Bovo, M.;   Keywords: RC structure; smooth bars; gravity load design; non‐linear model; beam‐column joint;  Ferracuti, B. Fragility Curves of   Existing RC Buildings Accounting  fragility curves; damage thresholds  for Bidirectional Ground Motion.    Buildings 2022, 12, 872.  https://doi.org/10.3390/  buildings12070872  1. Introduction  Academic Editors: Maria Polese and  Existing reinforced concrete (RC) structures built without seismic design criteria are  Marco Gaetani d’Aragona  widespread worldwide. For example, in Italy, a large percentage of the current building  heritage was realized before modern building codes based on capacity design existed [1].  Received: 2 May 2022  The current accepted seismic design philosophy establishes that a structure can face a  Accepted: 17 June 2022  seismic event without collapsing by reaching a high deformation level (typically in the  Published: 21 June 2022  inelastic field) but exhibiting ductile damage mechanisms, e.g., the formation of flexural  Publisher’s  Note:  MDPI  stays  neu‐ plastic hinges on beams. The current capacity design method, developed firstly in aca‐ tral  with  regard  to  jurisdictional  demic contexts for the seismic design of buildings and nowadays included in many inter‐ claims in published maps and institu‐ national codes [2–4], provides criteria for designing the structural elements and construc‐ tional affiliations.  tive details for a new generation of seismic‐resistant buildings. On the other hand, the  high seismic vulnerability of existing buildings leads to a great economic impact [5–8]. In  this context, the seismic risk assessment of the existing building heritage and the risk re‐ Copyright: © 2022 by the authors. Li‐ duction today represent crucial points, having the same importance as the design of new  censee  MDPI,  Basel,  Switzerland.  buildings [9–13].  This article  is an open access article  It seems  worth  noting that numerical models  for  RC  buildings have  significantly  distributed under the terms and con‐ been developed and applied over the past decades through complex numerical analyses  ditions of the Creative Commons At‐ and refined finite element (FE) models. In order to capture as best as possible the seismic  tribution (CC BY) license (https://cre‐ behavior  of  a  building  and  correctly  assess  its  seismic  performance,  it  is  important to  ativecommons.org/licenses/by/4.0/).  Buildings 2022, 12, 872. https://doi.org/10.3390/buildings12070872  www.mdpi.com/journal/buildings  Buildings 2022, 12, 872  2  of  15  properly define the non‐linear behavior of the various structural elements and consider  the more effective seismic analyses to perform [14,15].  Today, especially in the academic field, non‐linear time‐history analyses that con‐ sider bidirectional ground motion applied to 3D models of buildings are becoming more  and more widespread, even if these simulations provide outcomes not always easy to in‐ terpret [16]. Moreover, there are still open issues inherent both in structural elements mod‐ elling, e.g., the beam‐column joint [17,18], the definition of ground motion input [19], the  intensity measure choice [20], the record‐to‐record variability [21], and the epistemic un‐ certainty due to model [8,22] and the scaling of a bidirectional ground motion [23]. In fact,  in a 3D structural model, the direction of application of the seismic input can greatly affect  the assessment of the seismic performance [24,25], the evaluation of seismic damage to the  structure [26] and, consequently, the estimate of economic losses [27,28]. However, the  vulnerability of RC existing buildings depends on a great number of specific characteris‐ tics, such as quality and state of conservation of materials, the type of construction tech‐ nologies adopted, the type of infills and their connection to the structural elements, the  details of the nodal panels and the typology of floor diaphragms.  In the present paper, an existing RC building designed without any seismic criteria  was  selected  as  a  representative  case  study  and  analysed  under  thirty  bidirectional  ground motion inputs for eight different hazard levels. The RC‐framed building is char‐ acterized by a seismically‐stronger direction and a seismically‐weaker one. The behavior  of the beam‐column joints and the type of finite elements were carefully selected and de‐ fined in order to introduce in the FE model both ductile and brittle damage mechanisms  characterizing existing buildings in the Mediterranean area. The non‐linear dynamic anal‐ yses [29], performed for different seismic levels and driving the model until the structural  collapse, aim to evaluate the influence of the beam‐column joint deformability and of bi‐ directional ground motion on the structural performance expressed in terms of fragility  curves for different damage states.  2. The Case Study  The building selected as the case study is representative of the structures built in the  years 1960–1970 and designed without any seismic codes. The main criticalities of this  class of structures, designed for vertical loads only, are:   the lack or the total absence of capacity design provisions and details;   realized with the philosophy of strong‐beams and weak‐columns;   the presence of vertical loads resisting frames in only one of the main directions of  the building;   the lack of confinement effects in the panel joint regions;   presence of low concrete and steel strength [18,30].  These  structural  deficiencies  often  promote  brittle,  local  or  global,  failure  mecha‐ nisms, for example, due to the attainment of the shear force capacity in the columns or  brittle failure of the panel nodes at the lower floors [31,32]. In this regard, several works  studied as the brittle mechanisms of bare RC frames influence the seismic vulnerability of  the buildings [14,15,33]. For example, Jeon et al. [34] and Mohammad et al. [35] developed  fragility curves of non‐ductile RC frames for different building damage states, highlight‐ ing that the brittle mechanisms could influence the median value of fragility curves but  also the scattering of the results, in particular at the severe damage limit states [18,22].  With reference to these aspects, the present paper considers the seismic analyses of  an archetype building, representative of structures built before 1970s in the Mediterranean  area and designed for vertical loads only, except wind. The plan view and the lateral view  of the structure are shown in Figure 1. The building is a three‐story RC‐framed building  designed according to the 1939 Italian building code provisions [36]. The structure is char‐ acterized by three bays with dimensions of 6.0 m each in the X‐direction, and two bays  Buildings 2022, 12, 872  3  of  15  with dimensions of 5.0 m in the Y‐direction (see Figure 1). Beam and column cross‐sec‐ tions have the respective dimensions of 600 mm × 300 mm and 240 mm × 300 mm. The  interstorey height is assumed to be equal to 3.0 m. The structure is located in Messina  (Southern Italy) on class B soil [2]. In accordance with the building codes of 1939, a con‐ crete class C20/25 and a steel class (for longitudinal and transverse reinforcement bars)  FeB32k have been assumed.  (a)  (b)  Figure 1. Geometry of the case study building. (a) Plan view; (b) Lateral view.  3. Ground Motion Selection and Scaling  In order to describe the performance of the three‐dimensional case study building  under an earthquake, the seismic input was defined by means of two acceleration time‐ history records applied along the two main horizontal directions of the models, i.e., X, Y  (see axes in Figure 1).  The thirty pairs of time‐histories were chosen and extracted from the Pacific Earth‐ quake Engineering Research Center (PEER) strong motion database [37] considering: a  magnitude moment Mw ranging from 6.5 to 8.0; a distance from the hypocentre ranging  from 6 to 50 km; a horizontal peak ground acceleration (PGA) varying from 0.07 g to 0.48  g recorded on site classes B or C according to Eurocode 8 [3]. The PGA1/PGA2 ratio varies  between 0.5 and 2.0, as shown in Table 1. Figure 2 shows the horizontal geometric mean  (geo‐mean) of elastic acceleration response spectra for a 5% soil damping ratio (grey lines)  and mean of the 30 response spectra (red line). Each record pair was applied twice to the  structure by rotating 90°. Therefore, the largest spectral acceleration was applied first in  the X direction and then in the Y direction.  Table 1. Time history records adopted for the analysis (* Moment magnitude; ** Closest distance to  fault rupture; *** Fault mechanism, where R: reverse; SS: strike‐slip; RO: reverse‐oblique).  No.  Event Name  Station  M *  R ** [km]  Mech. ***  PGA1 [g]  PGA2 [g]  1  San Fernando, 1971  LA‐Hollywood Stor FF  6.61  22.77  R  0.225  0.163  2  Imperial Valley‐06, 1979  Parachute Test Site  6.53  12.69  SS  0.113  0.206  3  Superstition Hills‐02, 1987  Brawley Airport  6.54  17.03  SS  0.131  0.111  4  Superstition Hills‐02, 1987  Poe Road (temp)  6.54  11.16  SS  0.475  0.286  5  Spitak_Armenia, 1988  Gukasian  6.77  23.99  RO  0.200  0.174  6  Loma Prieta, 1989  Coyote Lake Dam‐SW  6.93  19.97  RO  0.132  0.280  7  Loma Prieta, 1989  Fremont—Emerson Court  6.93  39.66  RO  0.192  0.099  8  Landers, 1992  Mission Creek Fault  7.28  26.96  SS  0.097  0.132  9  Northridge‐01, 1994  LA—Pico & Sentous  6.69  27.82  R  0.103  0.186  10  Northridge‐01, 1994  LA—S. Vermont Ave  6.69  27.89  R  0.137  0.068  11  Northridge‐01, 1994  LA—Temple & Hope  6.69  28.82  R  0.124  0.165  12  Kobe_Japan, 1995  Abeno  6.90  24.85  SS  0.149  0.231  13  Denali_Alaska, 2002  Carlo (temp)  7.90  49.94  SS  0.081  0.084  14  San Simeon_CA, 2003  Cambria‐Hwy1 Caltrans Bridge  6.52  6.97  R  0.179  0.126  15  Niigata_Japan, 2004  FKS028  6.63  30.11  R  0.135  0.170  16  Niigata_Japan, 2004  NIG023  6.63  25.33  R  0.405  0.248  17  Chuetsu‐oki_Japan, 2007  Nadachiku Joetsu City  6.80  35.79  R  0.119  0.155  Buildings 2022, 12, 872  4  of  15  18  Chuetsu‐oki_Japan, 2007  Tokamachi Chitosecho  6.80  25.35  R  0.201  0.251  19  Chuetsu‐oki_Japan, 2007  Kawaguchi  6.80  23.63  R  0.147  0.147  20  Chuetsu‐oki_Japan, 2007  NIG022  6.80  37.79  R  0.155  0.126  21  Iwate_Japan, 2008  IWT010  6.90  16.26  R  0.226  0.289  22  Iwate_Japan, 2008  Kami_ Miyagi Miyazaki City  6.90  25.15  R  0.117  0.156  23  Iwate_Japan, 2008  Iwadeyama  6.90  20.77  R  0.269  0.354  24  Iwate_Japan, 2008  Oomagari Hanazono‐cho_Daisen  6.90  46.32  R  0.093  0.127  25  Iwate_Japan, 2008  Mizusawaku Interior O ganecho  6.90  7.82  R  0.361  0.257  26  Darfield_New Zealand, 2010  DFHS  7.00  11.86  SS  0.275  0.333  27  Darfield_New Zealand, 2010  DORC  7.00  29.96  SS  0.070  0.084  28  Darfield_New Zealand, 2010  OXZ  7.00  30.63  SS  0.119  0.105  29  Darfield_New Zealand, 2010  RKAC  7.00  13.37  SS  0.167  0.191  30  Cucapah_Mexico, 2010  El Centro Array #4  7.20  35.08  SS  0.238  0.310     1.6 2.5 1.4 2.0 1.2 1.5 0.8 1.0 0.6 0.4 0.5 0.2 0.0 0 0.5 11.5 22.5 3 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 T [s] R [km] (a)  (b)  Figure 2. Main characteristics of the adopted accelerograms. (a) Elastic acceleration response spec‐ tra; (b) PGA1/PGA2 Vs. R (distance to fault).  The structural seismic performances were assessed by means of time‐history analyses  performed for eight different hazard levels (HLs) characterized by different return peri‐ ods. The selected HLs, expressed as the probability of exceedance in a period of 50 years,  were: 2%, 5%, 7%, 10%, 20%, 30%, 63% and 81%.  4. Finite Element Modelling  The seismic analyses were performed on a detailed finite element model of the build‐ ing. Numerical modelling and dynamic analyses were performed by the OpenSees soft‐ ware [38]. A non‐linear model has been considered in order to capture, for the increasing  seismic intensity, the degradation mechanisms of the building until the building collapse.  The 3D bare frame model of the structure was realized by employing 1D elastic finite  elements  for  beams  and  columns,  and  the  non‐linear  behavior  was  accounted  for  by  means of flexural and shear springs introduced with zero‐length elements, as shown in  Figure 3. At the two extremities of column and beam elements, two zero‐length elements  were added. A first zero‐length element with rigid‐plastic behavior was used to introduce  the element’s shear collapse mechanism [39]. The points of the curve were defined accord‐ ing to [3], evaluating the shear strength capacity starting from the sectional analysis as a  function of the adopted shear reinforcement. Their inelastic behavior was modelled with  the Hysteretic material in OpenSees, as shown in Figure 4a. A second zero‐length element  was added at the extremity of beams and columns, in series with the shear zero‐length  element, in order to model the inelastic flexural behavior. The trilinear moment‐rotation  plastic hinges were modelled with Hysteretic material. The values were obtained starting  from the properties of the cross‐sections of the different elements and material properties  S [T ] a,geomean 1 PGA / PGA [-] 1 2 Buildings 2022, 12, 872  5  of  15  of concrete and steel for reinforcement bars. The typical backbone curve adopted for mod‐ elling the flexural plastic hinge is shown in Figure 4b. The backbone curve is defined by  means of the values of moment and rotation at the yielding point (My, Θy) and at the failure  point, i.e., the ultimate values, (Mu, Θu). The main points of the backbone curves of the  plastic  hinges  were  calculated  as  recommended  in  [2]  for  existing  buildings,  with  the  bending moment in the columns calculated by taking into account the axial compression  forces due to the presence of gravitational loading.  Figure 3. Details of the FE model of the beam‐column joint.     (a)  (b)  (c)  Figure 4. Non‐linear behavior adopted in the FE models. (a) Zero‐length elements at the extremities  of beams and columns; (b) Plastic hinges at the extremities of beams and columns; (c) Zero‐length  elements simulating the non‐linear behavior of the joint panels.  A further zero‐length element was added at the extremity of the columns, in series  with the shear zero‐length element, in order to model the joint flexibility and introduce  the possible joint collapse mechanism [17]. The non‐linear behavior of the joint was intro‐ duced in the model as trilinear behavior calibrated as discussed in [40] on the basis of  experimental results in [41,42]. The moment‐rotation law, displayed in Figure 4c, is char‐ acterized by different capacity values for each floor, as a function of the axial load, and for  the exterior or internal panel joints. The aged properties of the materials adopted in the  model for the definition of the different plastic hinges are the following: fc = 24 MPa and  Ec = 30.94 GPa (respective compression stress strength and Young modulus) for concrete,  whereas the values fy =375 MPa and Es = 210 GPa (respective yielding stress and Young  modulus) have been assumed for the steel of the reinforcement bars. At the ground level,  Buildings 2022, 12, 872  6  of  15  the columns were fully clamped, neglecting the soil‐structure interaction. Masses corre‐ sponding to structural dead loads, non‐structural dead loads and live loads were consid‐ ered as equivalent distributed masses on the beams.  The collapse condition has been defined in the time‐history analyses as the attain‐ ment of one of the following sub‐conditions:   the ultimate rotation for a column;   the ultimate rotation for a beam;   the displacement capacity in one of the shear sliding hinges;   an interstorey drift ratio equal to 5%.  5. Structural Analysis Results  For each HL, the probabilistic seismic response is evaluated in terms of engineering  demand parameters (EDP) distributions, evaluated as a function of the peak interstorey  drift ratio, IDR, recorded in both X and Y directions. The structure has elastic vibrating  periods equal to T1X = 0.40 s and T1Y = 0.75 s, respectively, in the X and Y directions.  Figure 5 compares the numerical model results for the two directions X and Y, in  terms of median peak IDR profiles at 63%, 30% and 10% in 50 years of HLs, revealing the  different evolution of floor damage in the two considered directions. The IDR progression  is larger for the Y direction, showing a higher vulnerability than the X direction. This be‐ havior is already observable at lower HLs (Figure 5a) and became more relevant for higher  HLs (Figure 5b,c).       (a)  (b)  (c)  Figure 5. Median values of IDR for the time‐history analyses at (a) 63%, (b) 30% and (c) 10% in 50  years of HLs (solid line X direction, dashed line Y direction).  At 63%, in 50 years of HLs, the building shows an elastic behavior in the X direction,  whereas in the Y direction only, some beams’ plastic hinge is activated. At 30%, in 50 years  of HLs, the building shows a plastic behavior in both directions: in the X direction, some  panel joints reach the first cracking condition, whereas beams and columns remain in the  elastic range; contrarily, in the Y direction, the buildings collapse occurs; in fact, several  structural elements (beams, columns and joints) enter in their plastic range and reach their  ultimate state condition. In the X direction, only at higher HLs, the activation of columns  plastic hinges is registered, followed by the beams. The shear plastic hinge is never acti‐ vated in both directions, and the flexural behavior is always prevalent for all structural  elements. In Figure 5b–c, it is possible to note that the maximum IDR is concentrated on the second floor for the Y direction, where a soft story mechanism occurred, and on the  first floor for the X direction. At 10%, in 50 years of HLs, the median IDR values are almost  5% in Y and 3% in X, and building collapse occurred in both directions.  Figure 6 shows the structural analyses results in terms of IDA (Incremental Dynamic  Analyses) curves representing the maximum IDR evaluated over the whole building vs  the values of the geometric‐mean spectra acceleration Sa (T1): reporting the trend of 50%  (solid red line), 16%, and 84% percentiles (dashed red lines) for drift distribution and the  results of the single time‐history (blue circles).  Buildings 2022, 12, 872  7  of  15     (a)  (b)  Figure 6. Peak interstorey drift ratio (IDR) vs Sa (T1). (a) Case I with IDR measured in X direction;  (b) Case II with IDR measured in Y direction. The green triangles indicate the results of the first  time‐history of Table 1.  IDA curves confirm the different behavior of the buildings in the two directions. In  the first two analysed HLs, (81% and 63 % in 50 years), the building shows an elastic be‐ havior in both directions, and the initial stiffness is comparable. Then, from 63% to 30% in  50 years of HLs, a significant decrease in stiffness can be observed from IDA curves in the  Y direction (Figure 6b), suggesting a collapse condition for the building. Conversely, the  structure retains a significant stiffness in the X direction, gradually reducing.  Then, the structural results of the first time‐history of Table 1 at 30% in 50 years of  HLs, which is identified in Figure 7 with a green triangle, will be discussed in detail in  order to underline the importance of the joint panel modelling in the seismic performance  of buildings and, consequently, on the fragility curves definition. In particular, the rota‐ tion contribution of each structural element was registered during the time‐history anal‐ ysis. With reference to an exterior beam‐column joint sub‐system between the first and  the second floor, the rotation contributions of the joint panel, upper column and lower  column in the X direction are shown in Figure 7 for two selected analysis time steps: the  attainment of the maximum interstorey drift ratio in Figure 7a, and the attainment of the  maximum rotation at the investigated node in Figure 7b. The beam rotation is not reported  because its contribution is negligible if compared to those of columns and joints. In fact,  due to the absence of the capacity design criterion, the building shows a strong beam‐ weak column mechanism with beams characterized by almost zero rotations. In both Fig‐ ures, it is possible to note that the rotation contribution is relevant, and it grows from 40%  to more than 70%. At the maximum interstory drift, the upper columns and the joint panel  give the same rotation contribution equal to 40% and the lower column contribution is  20% (Figure 7a). At the maximum rotation of joint panel (Figure 7b), the lower column  contribution is negligible compared to the upper column rotations and joint one, equal to  27% and 71%, respectively.  Buildings 2022, 12, 872  8  of  15  2% 20% 27% 40% 40% 71% joint panel upper column lower column joint panel upper column lower column (a)  (b)  0.06 joint panel upper column lower column 0.04 0.02 0 102030405060 ‐0.02 ‐0.04 ‐0.06 Time (s) (c)  (d)  Figure 7. Deformability contribution of joint panel, upper column and lower column to the total  rotation on an external node of the first floor during the first time‐history analyses of the intensity  level at 30% in 50 years HL. (a) Time‐step corresponding to the attainment of the maximum inter‐ storey drift ratio (instant 22.23 s of the time history); (b) Time‐step corresponding to the attainment  of the maximum rotation at the investigated joint panel (instant 27.35 s of the time history); (c) Ex‐ ample of rotation recorded for the joint panel, upper column and lower column; (d) Histograms  diagram showing the distribution of the percentage values of the joint panel contribution during  the time‐history analyses.  The rotation contribution of the structural members converging in the beam‐column  joint sub‐system varies during the dynamic structural analysis, as shown in Figure 7c,  where the rotation recorded for the selected joint panel, upper column and lower column  is reported for the first 60 s (out of a total of 120 s) of time‐history analysis. After the first  60 s, the rotation values are less significant and move toward zero. As can be noted, the  results shown in Figure 7a,b are representative of the rotation contribution of the struc‐ tural elements with respect to the total deformation demand. In fact, the joint panel and  the upper column provide the more relevant rotation contribution in all analyses. This  result is also compatible with the IDR profiles presented in Figure 5, where higher dis‐ placement occurs on the second floor in the Y direction.  Finally, in Figure 7d, the histogram diagram displays the percentage values distribu‐ tion of the joint panel rotation contribution during the time‐history analysis. It is possible  to note that in more than 71% of the cases, the joint rotation contribution is greater than  40%, and in more than 45% of the cases, the joint contribution is greater than 50%. The  Rotation (rad) Buildings 2022, 12, 872  9  of  15  median rotation contributions are approximately equal to 48%, 36% and 17% for the joint  panel, the upper column and the lower column, respectively. Therefore, in more than 67%  of the total cases, the upper column gives a contribution of less than 40%, and in 68% of  the total cases, the lower column contribution is 20%.  Furthermore, by the analysis of the typical sequence of the plastic hinges activation  (see Figure 8), it emerges that the first non‐linearities in the building arise at the level of  vertical columns. In the figure, the first number is the order of activation during the time‐ history, whereas the second is the activation time step (in seconds). The blue circles indi‐ cate flexural hinge activation on columns, green circles indicate flexural hinge activation  on beams and red circles indicate rotational hinge activation on the joint panel. Then, in  the Y direction, the direction weakens in terms of both strength and stiffness, and the ac‐ tivation of the flexural plastic hinges of the beams anticipates the activation of the rota‐ tional hinges of the joint panels. The opposite occurs in the X direction where the joint  panels  enter in  the  non‐linear  range  before the activation  of the  flexural  hinges  of the  beams. This confirms the importance of modelling nodal joints flexibility in order to ob‐ tain a reliable evaluation of the non‐linear behavior of existing RC structures not designed  with modern criteria and details.  Y  X  Figure 8. Activation sequence of the different non‐linear behaviours attributed to the different zero‐ length elements.  6. Damage States and Fragility Curves  The structural analysis results, expressed in terms of IDR, were employed as EDP for  building vulnerability assessment through fragility curves.  Following other literature works [43,44], the lognormal distribution was selected to  fit the numerical points in order to derive the fragility curves, according to the following  equation:  ln 𝑃𝐺𝐴 𝜇 𝑃 𝐷𝑆 𝐷𝑆 |𝑃𝐺𝐴 𝛷   (1) 𝛽 Buildings 2022, 12, 872  10  of  15  where 𝑃 𝐷𝑆 𝐷𝑆 |𝑃𝐺𝐴   is the  probability  of  reaching or exceeding  a  specific  damage  state 𝐷𝑆   given a 𝑃𝐺𝐴   value; 𝛷∙   is the standard normal cumulative distribution func‐ tion; μ is the logarithmic mean and β is the logarithmic standard deviation.  Similar to other literature work, the parameters μ and β were evaluated by means of  the maximum likelihood estimation method, assuming that the numerical points follow  the binomial distribution (e.g., [12,43,45]). Moreover, to avoid the intersection of curves,  the parameter β was constrained to be equal or increasing with higher damage states DSi  [46,47].  Damage states were defined according to the EMS‐98 scale from DS1 to DS5. In order  to  define  the  numerical  thresholds  for  the  selected  EDP,  two  different  criteria  were  adopted: HAZUS‐MH MR5 (2009) [48] and Borzi et al. 2008 [49] for which the association  with the EMS‐98 damage states is suggested in this work, as reported in Table 2. In par‐ ticular,  the  HAZUS‐MH  MR5  manual  proposes  different  values  of  damage  states  ex‐ pressed in terms of IDR, whose values are defined on the basis of the observed damage  and of expert opinions. Furthermore, Borzi et al. 2008 define three damage states based  on the rotational capacity of a single RC column. In particular, light damage state corre‐ sponds to the column yielding rotation θy, significant damage state corresponds to ¾ of  the rotational capacity θu and collapse limit condition rotation corresponds to the attain‐ ment of the column rotational capacity θu. Then, three‐chord rotation limit values accord‐ ing  to  the  geometrical  and  mechanical  characteristics  of  the  vertical  seismic‐resistant  structural elements can be calculated. Table 2 indicates the calculated values for the case  study and their association to the damage state of EMS‐98. Therefore, in order to use the  thresholds adopted by Borzi et al. in 2008, the IDR is assumed to be comparable to the  required columns’ chord rotation neglecting the contribution of joints and beams.  Table 2. IDR damage states thresholds (%) as a function of the different criteria considered.  Reference  DS1  DS2  DS3–DS4  DS5  HAZUS MH‐MR5 TM (2009)  0.4%  0.6%  1.6%  4.0%  Chord Rotation CR [49] ‐  1.1% (θy)  2.5% (3/4 θu)  3.3 % (θu)  Figure 9 depicts the calibrated damage fragility curves for the X and Y directions,  considering the damage thresholds according to HAZUS and CR criterion.  (a)  (b)  Buildings 2022, 12, 872  11  of  15  (c)  (d)  Figure 9. Fragility curves with damage thresholds defined according to HAZUS (a,b) and CR crite‐ rion (c,d) for X (a,c) and Y (b,d) directions.  The results show that the three‐dimensional modelling of the structure and the ap‐ plication of bi‐directional ground motion are relevant aspects to consider for the calibra‐ tion of the fragility curves. In particular, the outcomes reveal how the vulnerability of the  structure is different in the two directions, highlighting a greater vulnerability in Y direc‐ tion. Therefore, in the Y direction, the curves are characterized by a higher slope, demon‐ strating a higher fragility of the structure for both damage thresholds defined according  to HAZUS and CR criterion. This result is consistent with the IDA curves shown in Figure  6b, where it is possible to notice an abrupt collapse of the structure at 30% in 50 years of  HLs. In the X direction, the fragility curves indicate a lower vulnerability of the structure,  coherent with the structural analysis results (see Figure 6a), where the IDA curves exhibit  a progressive collapse of the building. This structural behavior is also confirmed by the  results of Table 3 and Figure 10, in which it can be observed that the median values of the  fragility curves are always lower in the Y direction, thus showing a higher vulnerability  of the structure for both the thresholds employed. In Figure 9d, the fragility curves for  damage states DS2 and DS3‐DS4 are overlapped because for PGA ≥ 0.14 g, for all time  histories, the higher damage state threshold is reached.  Table 3. Parameters of lognormal fragility curves for X and Y direction and for the adopted IDR  damage states thresholds.  HAZUS  CR Criterion  Damage State  Drift X  Drift Y  Drift X  Drift Y  Exp(μ) [g] β  Exp(μ) [g]  β  Exp(μ) [g]  β  Exp(μ) [g]  β  DS1  0.078  0.213  0.064  0.207  ‐  ‐  ‐  ‐  DS2  0.103  0.213  0.096  0.207  0.138  0.196  0.109  0.067  DS3–DS4  0.160  0.338  0.105  0.207  0.197  0.306  0.109  0.067  DS5  0.270  0.338  0.153  0.207  0.238  0.368  0.133  0.054  Buildings 2022, 12, 872  12  of  15  Figure 10. Median exp(μ) of fragility curves for X and Y direction and for the adopted IDR damage  state thresholds.  Finally, with regard to the damage states thresholds, it can be noted in Figure 9 that  a higher vulnerability is registered using the damage thresholds proposed by HAZUS for  DS2 and DS3‐DS4, whereas for DS5, CR criterion is more restrictive. This result is con‐ sistent with the threshold values reported in Table 2, which turn out to be higher in the  case of CR criterion for the first two DS, whereas for DS5, the IDR value is lower in CR  criterion than in HAZUS (3.3% against 4%). This trend is clearly visible in Table 3 and  Figure 10.  It is worth remembering that the threshold values in terms of IDR for CR criterion  are calculated as a function of the yield and ultimate rotation of the structural members;  therefore, buildings with structural elements characterized by different mechanical and  geometrical properties with respect to the case study could lead to different results.  Concerning the standard deviation, from the values reported in Table 3, it can be  observed that the values of dispersions are always lower in the Y direction than in the X  direction for both threshold criteria. In contrast, in the X direction, the dispersions ob‐ tained by HAZUS and CR criteria are comparable, whereas in the Y direction, they are  lower for CR criterion.  7. Conclusions  This work focuses on evaluating the seismic performance of an RC frame building  that is not built according to seismic design standards. The paper’s main aim is to assess  the seismic vulnerability of the structure through the calibration of numerical fragility  curves. Particular consideration was given to the definition of the structural modelling,  the characterization of the seismic input and the identification of damage states thresholds  for the calibration of the fragility curves.  The case study building consists of a three‐dimensional model implemented in Open‐ Sees. The non‐linear FE model accounts for the shear and flexural behavior of beams and  columns for which suitable constitutive laws were defined. Moreover, the joint panel de‐ formability was carried out by introducing a moment‐rotation constitutive relationship to  simulate his non‐linear behavior. For a specific NLTH, the contribution of exterior beam‐ column joint on the interstorey drift was evaluated, showing a mean value of 48% with  respect to the deformation provided by the sub‐system composed of beam, column and  joint.  Buildings 2022, 12, 872  13  of  15  The seismic input was defined through bidirectional ground motions by selecting  thirty  pairs  of acceleration  time‐histories  from  the  Pacific  Earthquake  Engineering Re‐ search Center (PEER) database. The higher acceleration of selected records was applied to  the building along with the two main horizontal directions of the models. The accelero‐ grams pairs were rotated by 90° degrees in order to account for the response variability  due to the directionality of ground motion. Time‐history analyses were performed for  eight different HLs. The structural results on peak inter‐story drift ratio, allowed for ana‐ lysing the seismic performance of the building and to derive fragility curves for damage  states defined according to the EMS‐98. The main outcome can be synthesized as follows:   The non‐linear three‐dimensional model together with the bi‐directional ground mo‐ tion allowed for highlighting a different seismic behavior of the structure in the two  main directions (X and Y), revealing a higher vulnerability in the Y direction with  respect to X. The RC bare frame in the Y direction reaches collapse at 30% in 50 years  of HLs, whereas in the X direction, at the same HLs, the first cracking condition in  some external joints is achieved.   The non‐linear behaviours attributed to structural elements account for shear and  flexural behavior of beams and columns, and the moment‐rotation relationship at‐ tributed to the joint panel allowed us to underline the different activation sequences  in the two main directions of the building. In particular, it is possible to identify a  structural behavior governed by the bending failure of beams and columns in the Y  direction and a behavior controlled by the shear failure of the joint in the Y direction.   The damage thresholds are defined following two criteria: the first one proposed by  HAZUS‐MH MR5 (2009), with given values of IDR depending on the different classes  of RC frame buildings; the second one [46] is a local criterion in which the thresholds  are  defined  on  the  basis  of  the  ultimate  and  yielding  rotation  of  columns.  The  adopted criteria significantly affect the fragility curves shape and the parameters val‐ ues of the lognormal distribution adopted to fit the numerical points. In particular,  for the damage state DS2–DS3 and DS4, the HAZUS criterion is more conservative,  leading to a higher vulnerability characterized by lower median values of the param‐ eter distribution. Contrarily, for DS5, the local criterion is more restrictive.   Consistent with the numerical results, the fragility curves show a higher vulnerabil‐ ity for the Y direction of the building, with lognormal distribution median values  lower than in X direction for both damage thresholds criteria. Nevertheless, with the  local criterion, the slope of the functions is more marked, showing that the overcom‐ ing of the damage state occurs nearly always for the various time‐history analyses  and the different HLs.  Author Contributions: Conceptualization, M.Z., M.B. and B.F.; methodology, M.Z., M.B. and B.F.;  software, M.Z. and M.B.; validation M.Z., M.B. and B.F.; formal analysis, M.B. and M.Z.; investiga‐ tion, M.Z., M.B. and B.F.; resources, B.F.; data curation, M.Z. and M.B.; writing—original draft prep‐ aration, M.Z. and M.B.; writing—review and editing, M.Z., M.B. and B.F.; visualization, B.F.; super‐ vision, B.F.; project administration, B.F.; funding acquisition, B.F. All authors have read and agreed  to the published version of the manuscript.  Funding: This work was developed under the financial support of the Italian Civil Protection De‐ partment within the DPC‐ReLUIS 2022–2024 research project, which is gratefully acknowledged.  Data Availability Statement: Data sharing is not applicable to this article.  Acknowledgments: The authors wish to acknowledge the financial support received by the Italian  Department  of  Civil  Protection  (ReLUIS  2022–2024  Grant—Inventory  of  existing  structural  and  building types‐ CARTIS).  Conflicts of Interest: The authors declare no conflict of interest.      Buildings 2022, 12, 872  14  of  15  References and Notes  1. Masi, A.; Lagomarsino, S.; Dolce, M.; Manfredi, V.; Ottonelli, D. Towards the Updated Italian Seismic Risk Assessment: Exposure and  Vulnerability Modelling; Springer: Dordrecht, The Netherlands, 2021; ISBN 0123456789.  2. Ministero Infrastrutture e Trasporti Aggiornamento Delle Norme Tecniche per Le Costruzioni, di cui al Decreto 17 Gennaio  2018 (In Italian). 2018.  3. EC8‐3; Eurocode 8: Design of Structures for Earthquake Resistance—Part 3: Assessment and Retrofitting of Buildings. Comité  Européen de Normalisation: Brussels, Belgium, 2005; ISBN 5935522004.  4. Seismic, I.; Provisions, S. 2000 Edition Nehrp Recommended Provisions For Seismic Regulations For New Buildings; Commentary;  Federal Emergency Management Agency, Government Printing Office: Washington, DC, USA, 2000; Volume 9.  5. Cardone, D.; Perrone, G. Damage and Loss Assessment of Pre‐70 RC Frame Buildings with FEMA P‐58. J. Earthq. Eng. 2017, 21,  23–61. https://doi.org/10.1080/13632469.2016.1149893.  6. Romano, F.; Faggella, M.; Gigliotti, R.; Zucconi, M.; Ferracuti, B. Comparative Seismic Loss Analysis of an Existing Non‐Ductile  RC  Building  Based  on  Element  Fragility  Functions  Proposals.  Eng.  Struct.  2018,  177,  707–723.  https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2018.08.005.  7. De Risi, M.T.; Del Gaudio, C.; Verderame, G.M. Evaluation of Repair Costs for Masonry Infills in RC Buildings from Observed  Damage Data: The Case‐Study of the 2009 L’Aquila Earthquake. Buildings 2019, 9, 122. https://doi.org/10.3390/buildings9050122.  8. Romano, F.; Alam, M.S.; Zucconi, M.; Faggella, M.; Barbosa, A.R.; Ferracuti, B. Seismic Demand Model Class Uncertainty in  Seismic  Loss  Analysis  for  a  Code‐Designed  URM  Infilled  RC  Frame  Building.  Bull.  Earthq.  Eng.  2021,  19,  429–462.  https://doi.org/10.1007/s10518‐020‐00994‐x.  9. Ligabue, V.; Pampanin, S.; Savoia, M. Seismic Performance of Alternative Risk‐Reduction Retrofit Strategies to Support Decision  Making. Bull. Earthq. Eng. 2018, 16, 3001–3030. https://doi.org/10.1007/s10518‐017‐0291‐7.  10. Ferracuti, B.; Savoia, M.; Zucconi, M. RC Frame Structures Retrofitted by FRP‐Wrapping: A Model for Columns under Axial  Loading and Cyclic Bending. Eng. Struct. 2020, 207, 110243. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2020.110243.  11. Dolce, M.; Prota, A.; Borzi, B.; da Porto, F.; Lagomarsino, S.; Magenes, G.; Moroni, C.; Penna, A.; Polese, M.; Speranza, E.; et al.  Seismic Risk Assessment of Residential Buildings in Italy. Bull. Earthq. Eng. 2020, 19, 2999–3032. https://doi.org/10.1007/s10518‐ 020‐01009‐5.  12. Zucconi, M.; Sorrentino, L. Census‐Based Typological Damage Fragility Curves and Seismic Risk Scenarios for Unreinforced  Masonry Buildings. Geosciences 2022, 12, 45. https://doi.org/10.3390/geosciences12010045.  13. Zucconi, M.;  Di Ludovico,  M.;  Sorrentino,  L.  Census‐Based  Typological  Usability  Fragility  Curves for  Italian Unreinforced  Masonry Buildings. Bull. Earthq. Eng. 2022, 1–20. https://doi.org/10.1007/s10518‐022‐01361‐8.  14. Sabene, M.; Zucconi, M.; Pampanin, S.; Ferracuti, B. Calibration and Numerical Modeling of Rc Beam‐Column Joints Designed  for Gravity Loads. In Proceedings of the COMPDYN 2021 8th International Conference on Computational Methods in Structural  Dynamics and Earthquake Engineering Methods in Structural Dynamics and Earthquake Engineering, Athens, Greece, 28–30  June 2021; pp. 1085–1096.  15. Zucconi, M.; Sabene, M.; Pampanin, S.; Ferracuti, B. Seismic Assessment of a RC Frame Building Designed for Gravity Loads  Including Joint Deformation Capacity Model. In Proceedings of the 13th Fib International PhD Symposium in Civil Engineering,  F., Torrenti, J.‐M., Eds.; pp. 218–225.  Paris, France, 21–22 July 2021; Gatuingt,  16. Nguyen, P.‐C.; Tran, T.‐T.; Nghia‐Nguyen, T. Nonlinear Time‐History Earthquake Analysis for Steel Frames. Heliyon 2021, 7,  e06832. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2021.e06832.  17. Sharma, A.; Eligehausen, R.; Reddy, G.R. A New Model to Simulate Joint Shear Behavior of Poorly Detailed Beam–Column  Connections  in  RC  Structures  under  Seismic  Loads,  Part  I:  Exterior  Joints.  Eng.  Struct.  2011,  33,  1034–1051.  https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2010.12.026.  18. Sabene, M.; Zucconi, M.; Ferracuti, B.; Pampanin, S. Open Issues on Testing and Modeling Existing RC Beam—Column Joints.  In Proceedings of the ICNAAM 2019—17th International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics, Rhodes,  Greece, 23–28 September 2019; AIP Conference Proceeding: Melville, NY, USA, 2019; pp. 5–8.  19. Ozer, E.; Kamal, M.; Cayci, B.T.; Inel, M. Seismic Demand Estimates of Mid‐Rise Rc Building Subjected To Code Compliant  Earthquake Records. In Proceedings of the 16th European Conference on Earthquake Engineering, Thessaloniki, Greece, 18–21  June 2018; pp. 1–11.  20. Unutmaz,  B.;  Sandikkaya,  A.;  Toker,  K.  Empirical  Prediction  Models  for  the  Seismic  Response.  In  Proceedings of  the  16th  European Conference on Earthquake Engineering, Thessaloniki, Greece, 18–21 June 2018; pp. 1–11.  21. Baker,  J.W.  Measuring  Bias  in  Structural  Response  Caused  by  Ground  Motion  Scaling.  In  Proceedings  of  the  8th  Pacific  Conference on Earthquake Engineering, Singapore, 5–7 December 2007; pp. 1–6. https://doi.org/10.1002/eqe.  22. Bovo, M.; Buratti, N. Evaluation of the Variability Contribution Due to Epistemic Uncertainty on Constitutive Models in the  Definition of Fragility Curves of RC Frames. Eng. Struct. 2019, 188, 700–716. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2019.03.064.  23. De Stefano, M.; Faella, G. An Evaluation of the Inelastic Response of Systems under Biaxial Seismic Excitations. Eng. Struct.  1996, 18, 724–731. https://doi.org/10.1016/0141‐0296(95)00216‐2.  24. Akkar, S.D.; Miranda, E. Statistical Evaluation of Approximate Methods for Estimating Maximum Deformation Demands on  Existing Structures. J. Struct. Eng. 2005, 131, 160–172. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733‐9445(2005)131:1(160).  25. Bovo, M.; Savoia, M.; Praticò, L. Seismic Performance Assessment of a Multistorey Building Designed with an Alternative  Capacity Design Approach. Adv. Civ. Eng. 2021, 2021, 5178065. https://doi.org/10.1155/2021/5178065.  Buildings 2022, 12, 872  15  of  15  26. Baltzopoulos, G.; Baraschino, R.; Iervolino, I.; Vamvatsikos, D. SPO2FRAG: Software for Seismic Fragility Assessment Based on  Static Pushover. Bull. Earthq. Eng. 2017, 15, 4399–4425. https://doi.org/10.1007/s10518‐017‐0145‐3.  27. Motamed, H.; Calderon, A.; Silva, V.; Costa, C. Development of a Probabilistic Earthquake Loss Model for Iran. Bull. Earthq.  Eng. 2019, 17, 1795–1823. https://doi.org/10.1007/s10518‐018‐0515‐5.  28. Salman, K.; Tran, T.‐T.; Kim, D. Seismic Capacity Evaluation of NPP Electrical Cabinet Facility Considering Grouping Effects.  J. Nucl. Sci. Technol. 2020, 57, 800–812. https://doi.org/10.1080/00223131.2020.1724206.  29. Vamvatsikos,  D.;  Cornell,  C.A.  Applied  Incremental  Dynamic  Analysis.  Earthq.  Spectra  2004,  20,  523–553.  https://doi.org/10.1193/1.1737737.  30. O’Reilly, G.J.; Sullivan, T.J. Modeling Techniques for the Seismic Assessment of the Existing Italian RC Frame Structures. J.  Earthq. Eng. 2019, 23, 1262–1296. https://doi.org/10.1080/13632469.2017.1360224.  31. Calvi, G.M.; Magenes, G.; Pampanin, S. Relevance of Beam‐Column Joint Damage and Collapse in RC Frame Assessment. J.  Earthq. Eng. 2002, 6, 75–100. https://doi.org/10.1080/13632460209350433.  32. Pampanin, S.; Calvi, G.M. Seismic Behaviour of R.C. Beam‐Column Joints Designed for Gravity Loads. In Proceedings of the  12th European Conference on Earthquake Engineering, London UK, 9–13 September 2002; Volume 726, pp. 1–10.  33. Ruiz‐Pinilla, J.G.; Adam, J.M.; Pérez‐Cárcel, R.; Yuste, J.; Moragues, J.J. Learning from RC Building Structures Damaged by the  Earthquake in Lorca, Spain, in 2011. Eng. Fail. Anal. 2016, 68, 76–86. https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2016.05.013.  34. Jeon, J.‐S.; Park, J.‐H.; DesRoches, R. Seismic Fragility of Lightly Reinforced Concrete Frames with Masonry Infills. Earthq. Eng.  Struct. Dyn. 2015, 44, 1783–1803. https://doi.org/10.1002/eqe.2555.  35. Mohammad, A.F.; Faggella, M.; Gigliotti, R.; Spacone, E. Seismic Performance of Older R/C Frame Structures Accounting for  Infills‐Induced Shear Failure of Columns. Eng. Struct. 2016, 122, 1–13. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2016.05.010.  36. Ministero Infrastrutture e Trasporti Regio Decreto 16/11/1939 n. 2229—Norme per La Esecuzione Delle Opere in Conglomerato  Cementizio Semplice Od Armato (In Italian). 1939.  37. Pacific  Earthquake  Engineering  Research  Center  (PEER)  PEER  Ground  Motion  Database.  Available  online:  https://ngawest2.berkeley.edu/ (accessed on 1 May 2021).  38. Mazzoni, S.; McKenna, F.; Scott, M.H.; Fenves, G.L. OpenSees Command Language Manual. Pacific Earthq. Eng. Res. Cent. 2006,  264, 137–158.  39. Elwood, K.J.; Moehle, J.P. Shake Table Tests and Analytical Studies on the Gravity Load Collapse of Reinforced Concrete Frames.  Ph.D. Thesis, University of California, Berkeley, CA, USA, November 2003.  40. Pampanin, S.; Magenes, G.; Carr, A.J. Modelling of Shear Hinge Mechanism in Poorly Detailed RC Beam‐Column Joints. In  Proceedings of the FIB Symposium 2003: Concrete Structures in Seismic Regions, Athens, Greece, 6–8 May 2003; p. 171.  41. Saiidi,  M.  Modeling  of  R/C  Joints  under  Cyclic  Excitations.  J.  Struct.  Eng.  1984,  110,  3068–3070.  https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733‐9445(1984)110:12(3068).  42. Masi, A.; Santarsiero, G.; Lignola, G.P.; Verderame, G.M. Study of the Seismic Behavior of External RC Beam‐Column Joints  through  Experimental  Tests  and  Numerical  Simulations.  Eng.  Struct.  2013,  52,  207–219.  https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2013.02.023.  43. Baker, J.W. Efficient Analytical Fragility Function Fitting Using Dynamic Structural Analysis. Earthq. Spectra 2015, 31, 579–599.  https://doi.org/10.1193/021113EQS025M.  44. Iervolino, I. Estimation Uncertainty for Some Common Seismic Fragility Curve Fitting Methods. Soil Dyn. Earthq. Eng. 2022, 152,  107068. https://doi.org/10.1016/j.soildyn.2021.107068.  45. Buratti, N.; Minghini, F.; Ongaretto, E.; Savoia, M.; Tullini, N. Empirical Seismic Fragility for the Precast RC Industrial Buildings  Damaged by the 2012 Emilia (Italy) Earthquakes. Earthq. Eng. Struct. Dyn. 2017, 46, 2317–2335. https://doi.org/10.1002/eqe.2906.  46. Porter, K. A Beginner ’s Guide to Fragility, Vulnerability, and Risk; University of Colorado: Boulder, CO, USA, 2020; Volume 16,  ISBN 9780387938363.  47. Zucconi, M.; Ferlito, R.; Sorrentino, L. Typological Damage Fragility Curves for Unreinforced Masonry Buildings Affected by  the 2009 L’Aquila, Italy Earthquake. Open Civ. Eng. J. 2021, 15, 117–134. https://doi.org/10.2174/1874149502115010117.  48. FEMA. Hazus—MH MR5 Technical Manual; Federal Emergency Management Agency: Washington, DC, USA, 2009.  49. Borzi, B.; Pinho, R.; Crowley, H. Simplified Pushover‐Based Vulnerability Analysis for Large‐Scale Assessment of RC Buildings.  Eng. Struct. 2008, 30, 804–820. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2007.05.021. 

Journal

Buildings – Multidisciplinary Digital Publishing Institute

Published: Jun 21, 2022

Keywords: RC structure; smooth bars; gravity load design; non-linear model; beam-column joint; fragility curves; damage thresholds

There are no references for this article.