Get 20M+ Full-Text Papers For Less Than $1.50/day. Start a 14-Day Trial for You or Your Team.

Learn More →

An Approach of Path Optimization Algorithm for 3D Concrete Printing Based on Graph Theory

An Approach of Path Optimization Algorithm for 3D Concrete Printing Based on Graph Theory Article  An Approach of Path Optimization Algorithm for 3D Concrete  Printing Based on Graph Theory  1 1 1,2, 3 3 3 Zongfang Ma  , Weipeng Wan  , Lin Song  *, Chao Liu  , Huawei Liu   and Yiwen Wu      School of Information and Control Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology,   Xi’an 710055, China    Unmanned System Research Institute, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China    School of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China  *  Correspondence: songlin@xauat.edu.cn; Tel.: +86‐13630212550  Abstract: In this paper, a method of 3D concrete printing is used to find the optimal path of the  nozzle running path. We propose a path optimization algorithm based on graph theory to solve two  key  problems  in  3D  concrete  printing.  The  partitioning  algorithm  based  on  graph  theory  was  adopted to improve the forming quality of concrete components, and ant colony algorithm was used  to reduce printing time. The method was evaluated with 3D concrete printing experiments after  introducing  the  process  of  implementing the  partition algorithm and  ant  colony  algorithm. The  experiment results show a significant reduction in the idle strokes and the nozzle head‐up times of  the running path planned by the method in this paper. This has a direct impact on shortening the  printing  time  and  improving  the  forming  quality.  Compared  with  the  other  three  conventional  algorithms,  the  idle  strokes  of  the  nozzle  planned  by  the  method  in  this  paper  are  reduced  by  18.94%, 37.88%, and 66.67%, and the nozzle head‐up times are reduced by 1.59%, 2.15%, and 8.69%.  It provides a practical reference for the path optimization of 3D concrete printing.  Citation: Ma, Z.; Wan, W.; Song, L.;  Keywords: 3D concrete printing; path optimization; graph theory; ant colony algorithm  Liu, C.; Liu, H.; Wu, Y. An Approach  of Path Optimization Algorithm for  3D Concrete Printing Based on  Graph Theory. Appl. Sci. 2022, 12,  11315. https://doi.org/10.3390/  1. Introduction  app122211315  Three‐dimensional concrete printing is a kind of additive manufacturing based on the  digital  model,  with  special  “ink”  made  of  cementitious  materials,  admixtures,  additives,  Academic Editor: Dario   De Domenico  special fibers, and aggregates [1]. The printing process converts the architectural model into a  three‐dimensional  design  drawing  with  computer  graphics,  moves  according  to  the  set  Received: 15 October 2022  printing path, continuously extrudes the concrete slurry, and adds material layer by layer  Accepted: 7 November 2022  through  layered  processing  and  superposition  molding  to  build  the  building  [2].  The  Published: 8 November 2022  molding process is like fused deposition modelling (FDM), which is a linear lamination  Publisher’s  Note:  MDPI  stays  molding of the slurry extruded through the print head without the aid of a template [3].  neutral with  regard  to jurisdictional  In  recent  research,  3D  concrete  printing  technology  has  shown  great  application  claims  in  published  maps  and  potential  in  the  construction  field  because  it  has  higher  construction  efficiency,  lower  institutional affiliations.  production  cost,  and  less  human  resource  investment  than  conventional  construction  methods  [4].  Designers  can  also  design  the  internal  structure  of  concrete  components  according  to  mechanical  principles  to  complete  more  complex  and  high‐quality  architectural designs because of the characteristics of the layered printing mode of 3D  Copyright:  ©  2022  by  the  authors.  concrete printing [5]. However, the current 3D concrete printing technology is not yet  Licensee  MDPI,  Basel,  Switzerland.  mature, and there are still problems, such as the rough surface of concrete components,  This article  is an open access article  low forming quality, and long printing time [6]. These problems have seriously affected  distributed  under  the  terms  and  the development of 3D concrete printing. At present, scholars are solving the problem of  conditions of the Creative Commons  long printing time by optimizing the printing path [7]. In the work of Kai‐Yin Fok et al.  Attribution  (CC  BY)  license  (https://creativecommons.org/license [8],  the  nozzle  path  planning  problem  is  formulated  as  an  undirected  rural  postman  s/by/4.0/).  problem (URPP), and a computationally efficient heuristic search algorithm is proposed  Appl. Sci. 2022, 12, 11315. https://doi.org/10.3390/app122211315  www.mdpi.com/journal/applsci  Appl. Sci. 2022, 12, 11315  2  of  13  to  find  fast  routes  and  mitigate  overheads  in  printing  processes.  Both  simulation  and  experimental  results  concur  that  the  proposed  algorithm  can  significantly  speed  up  printing processes. Gregory Dreifus et al. [9] presented a graphical model of the three‐ dimensional (3D) printing process and used the solution to the Chinese postman problem  (CPP) to optimize the motion of an extruder on a given mesh. It enables the printer to  print  arbitrary  lattice  structures  at  the  optimal  time.  This  method  significantly  saves  printing time, which is essential for better AM. Transitions are movements of the nozzle  from a path endpoint to a path start point. These transitions diminish printing quality by  causing strings. Liu et al. [10] proposed a method that minimizes the number of transitions  based on directional parallel line segments. A genetic algorithm solver was developed by  designing  a  TSP‐oriented  mutation  method.  Compared  with  other  algorithms,  their  algorithm generates paths with fewer transitions. Falliano Devid et al. presents a novel  type of foamed concrete [11]. This novel material can keep its shape in the fresh state due  to enhanced consistency and viscosity. This peculiarity lends itself to being implemented  in automated extrusion production processes and 3D printing applications without the  use of formwork. Kenneth Castelino et al. [1] described an algorithm for minimizing the  nonproductive time or ‘airtime’ for milling by optimally connecting different nozzle path  segments. This problem is formulated as a generalized traveling salesman problem with  precedence  constraints  and  is  solved  using  a  heuristic  method.  This  method  gives  a  significant  improvement  over  random  solutions  and  local  search  methods.  The  time  savings depend on the problem size, and as the size of the problem increases, the benefits  of the algorithm become apparent.  In  addition,  scholars  have  proposed  a  variety  of  path  optimization  algorithms  to  solve various problems encountered in 3D concrete printing. Among them, Jiang et al. [12]  proposed a support generation method through printing path planning, with the aim of  solving 3D concrete printing still suffering from redundant support material usage when  printing  parts  with  overhanging  features.  The  new  support  generation  method  can  significantly save more material. Bashir Hosseini Jafari and Nicholas Gans [13] presented a  novel approach to design and carry out trajectories over regular curved surfaces. Their course  provides  a  unified  methodology  for  surface  fitting  from  3D  surface  measurements  and  mapping  a  curve  from  2D  onto  a  3D  surface  with  minimal  distortion.  Wu  et  al.  [14]  reconstructed  CAD  models  from  an  original  (GATech  Buzz)  sample  with  2D  image  information.  A  CAD  model  for  optimization  and  validation  is  adopted  to  sustain  manufacturing reproduction based on system simulation feedback. To avoid collision with  the produced path from the retraction path, their pick adaptive ring path generation and  prediction  in  each  planning  iteration  may  also  minimize  material  removal.  Alejandro  Vargas‐Uscategui  et  al.  [15]  focused  on  understanding  how  the  nozzle  path  planning  strategy and robot kinematics affect the geometry and porosity distribution in a 3D object  and found that the nozzle path has an essential impact on the formation of under‐built  and over‐built structures. The knowledge generated from this research can significantly  influence the development of nozzle path planning strategies in AM, providing the means  to produce improved near‐net shapes with controlled porosity formation. Wang et al. [16]  proposed  a  load‐dependent  3D  printing  path  planning  method  for  continuous  fiber‐ reinforced  plastics,  which  has  been  submitted.  By  using  the  topological  optimization  methods, the load transmission paths were reordered and extracted. Then the developed  stress  vector  tracing  algorithm  was  used  to  generate  the  continuous  load‐dependent  printing path of CFRPs from the extracted features, which contain geometry and stress  vectors. The printing path planned by this method precisely follows the load transfer path  of the part, which can provide higher mechanical properties. Jin et al. [17] proposed a  level‐set‐based  optimization  method  to  generate  contour‐parallel  deposition  paths  for  material extrusion‐based additive manufacturing. The resulting contour path is smoothed  using the level set from the input footprint; local optimization is then applied to smooth  the points on the path by adaptively adjusting the position of the path. This deposition  using the generated paths can effectively improve the manufacturing quality. DAI et al.  Appl. Sci. 2022, 12, 11315  3  of  13  [18] introduced a methodology to compute advancing fields for material accumulation by  always performing material deposition along the surfaces of convex hulls; therefore, the  printing process is guaranteed to remain collision‐free. The 3D printing path is generated  by  their  algorithm  to  fully  fabricate  models  with  large  overhangs  and  high‐genus  topologies without any support structures. Asprone Domenico et al.’s method consists in  the partition  of a RC  member into different concrete segments printed separately and  assembling them into a unique element along with the steel reinforcement system [19].  The approach is expected to facilitate the production of free‐form structurally optimized  RC  elements  with  the  final  aim  of  saving  concrete  material  and,  at  the  same  time,  fabricating lighter structures. Prashant Gupta, Bala Krishnamoorthy, and Gregory Dreifus  [20]  developed  a  framework  that  creates  a  new  polygonal  mesh  representation  of  the  sparse infill domain of a layer‐by‐layer 3D printing job. It guarantees the existence of a  single, continuous nozzle path covering each connected piece of the domain in every layer  in  this  graphical  model.  Their  algorithm  produces  a  nozzle  path  that  avoids  material  collisions and crossovers and can be printed in a continuous fashion, irrespective of the  complex geometry or topology of the domain.  Through  multiple  experiments,  we  found  two  crucial  influencing  factors  of  the  nozzle running path on 3D concrete printing. They are: (1) When the nozzle runs a longer  distance (idle stroke) in the non‐printing area, the print time will be longer. (2) The nozzle  head‐up will produce a local accumulation effect, and when the print size is relatively  small,  the  local  cumulative  effect  is  more  obvious.  This  will  lead  to:  (1)  The  printing  efficiency will decrease when the nozzle runs with a longer idle strokes. (2) The forming  quality of concrete components will be worse when the nozzle head‐up times increase.  Therefore, a path planning method is proposed to shorten the idle strokes and the head‐ up times of the nozzle running path to improve the printing efficiency and the forming  quality  of  the  concrete  components.  First,  model  the  concrete  components,  and  then  partition the model based on the principle of graph theory. The algorithm in this paper  divides the running path of the nozzle into partitions, and each partition can be printed  once without the need for the nozzle head‐up. After the partition is completed, the ant  colony algorithm is used to find the shortest path between each partition, minimizing the  idle strokes of the nozzle running path.  The  format  of  this  paper  is  as  follows:  We  introduce  the  current  problems  of  3D  concrete printing technology and give the solutions, then use simulation printing experiments  and the actual printing experiments to verify the feasibility of the method in this paper. In the  experiments, the advantages and feasibility of the algorithm in this paper are compared with  three conventional 3D concrete printing path planning algorithms [21,22].  2. Materials and Methods  2.1. Modeling  To  build  the  3D  concrete  components  model,  it  is  necessary  to  collect  various  geometric data (length, width, height, etc.) of the concrete components. These data must  be as accurate as possible because they affect the size of the nozzle and the number of  slices when the concrete components are finally printed. After collecting the data, they are  imported  into  Sketch  Up  to  build  the  corresponding  model  (Figure  1).  Sketch  Up  is  software  that  can  create,  share,  and  display  3D  models.  Unlike  3Dmax,  it  uses  plane  modeling.  Through  an  easy‐to‐use  and  precise  color,  line,  and  text  prompt  guidance  system, people do not have to type in coordinates to help them track their positions and  complete related modeling operations.  Appl. Sci. 2022, 12, 11315  4  of  13  Figure 1. The 3D concrete component model created in Sketch Up.  Export the model as an STL file after modeling. The STL file is imported into Cura  for slicing operations, and the slicing model (Figure 2) is obtained. Cura is 3D printing  software designed by Ultimaker. It was developed using Python and integrates the Cura  Engine developed by C++ as the slicing engine. It is characterized by fast slicing speed,  good user experience, and allows users to adjust the print quality and materials used.  However, because Cura can only recognize model files in STL format, it is necessary to  convert the built model into STL file format when using it.  Figure 2. The 3D concrete component slice model in Cura.  2.2. Model Partition  Convert the slicing model created in the previous section into computer‐processed  geometry (Figure 3) to use the partitioning algorithm in this section. The intersection of  multiple line segments in the geometric figure is marked as a geometric point (Figure 4)  and  assigned  numbers  as  𝑆 , 𝑆 , 𝑆 ……𝑆 .  Then,  each  geometric  point  is  assigned  a  Cartesian  coordinate  value  as  ,𝑦 ,  ,𝑦 , ,𝑦 …… ,𝑦   according  to  the  geometric data measured in the 3D concrete printing component model. For each line  segment in the geometric figure, a matrix 𝑇   describes their length and the number of  intersections,  and the elements in the matrix as weights. In this paper, the number of  elements in 𝑇   represents the intersection point of the nozzle running path, and the number of line segments in the geometric figure  represents  the  connection  path  between  these  intersection points. Therefore, there is a linear relationship between the number of line  𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 Appl. Sci. 2022, 12, 11315  5  of  13  segments in the geometric figure and the number of elements in 𝑇 , and the length of the  line segments and the size of elements in 𝑇   are also linear.  Figure 3. Geometric model.  Figure 4. Geometric points marked in the geometric model.  Create a matrix 𝑇   to describe whether each geometric point in the geometric figure  is connected. Among them, the elements in 𝑇   of the row vector are the numbers of the  marked geometric points, and the elements in 𝑇   of the column vector represent their  connection relationship. To obtain the elements in 𝑇 , it is needed to traverse the elements  in 𝑇   and find the geometric points that meet the following four rules:  (1) 𝑦 𝑦   && 𝑥 𝑥   && 𝑇 0  && 𝑇 𝑖𝑛𝑓 ;  (2) 𝑥 𝑥   && 𝑦 𝑦   && 𝑇 0  && 𝑇 𝑖𝑛𝑓 ;  (3) 𝑦 𝑦   && 𝑥 𝑥   && 𝑇 0  && 𝑇 𝑖𝑛𝑓 ;  (4) 𝑥 𝑥   && 𝑦 𝑦   && 𝑇 0  && 𝑇 𝑖𝑛𝑓 ;  These rules do not need to be satisfied for all elements in 𝑇 . When rule (1) is satisfied,  the corresponding geometric point is put into 𝑇 . When rule (1) and rule (2) are satisfied  simultaneously, the priority of putting the geometric point is lower than the first one,. and  so on.  Appl. Sci. 2022, 12, 11315  6  of  13  0 𝑆 𝑆 𝑆 ⋯𝑆 𝑆 01 2 ⋯𝑖𝑛𝑓 𝑆 10 3 ⋯𝑖𝑛𝑓 𝑇   𝑆 23 0 ⋯ 1 ⋮⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝑆 𝑖𝑛𝑓 𝑖𝑛𝑓 1 ⋯ 0 𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 ⋯𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 ⋯𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 ⋯𝑆 𝑇   𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 ⋯𝑆 ⋮ ⋮⋮⋮ ⋱ ⋮ 𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 ⋯𝑆 Start the first partition search phrase as 𝑇   creation is completed. At this time, matrix  𝐵   is created to record the connection times of each geometric point in the geometric figure.  The first‐row element in 𝐵   is the number of the marked geometric point; the second‐row  element in 𝐵   is the number of connections between each geometric point and the rest of  the geometric point; and the initial value is 0. Select a starting point 𝑆   in the first row of  an element in 𝑇   to connect to the point 𝑆   in the next row, set the element in 𝑇   to inf,  and add 1 to the element in 𝐵 . After finding column 𝑆   in 𝑇 , repeat the above operation  to find the partition that can traverse at once. The following are the connection rules:  (1) Connect 𝑆 ,  𝑆 , make 𝑇 𝑖𝑛𝑓 , 𝐵 𝐵 1;  (2) Find 𝑆 , 𝑆 , if 𝑇 𝑖𝑛𝑓   && 𝐵 𝐵 , connect 𝑆 ,𝑆 ;  𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 ⋯𝑆 𝐵   0 0 0 0 ⋯ 0 𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 ⋯𝑆 𝐵   4 340 ⋯ 0 When 𝑆   is reconnected, it indicates that a partition has been searched. Next, use 𝑆   as the center of the circle and increase the radius gradually to find the unconnected point.  Repeat the above operation to find a new partition and filter out the partition with the  longest connection path. Repeat the above operation until the entire graph is traversed  (Figure  5).  Because  the  geometry  divided  by  the  partitioning  algorithm  is  closed,  any  geometric point in the partition can be traversed at once.  Figure 5. Partitions found in the geometric model.      Appl. Sci. 2022, 12, 11315  7  of  13  2.3. Optimal Path  The geometry is divided into n areas after the partition is completed. Create n arrays  to store the geometric points in each partition geometry; each array is denoted as 𝑅 . The  geometric point in each array is denoted as 𝑆 , and mark its Cartesian seat as  ,𝑦 .  Extract a geometric point from each array and apply the ant colony algorithm to get the  shortest path  between them. This  process needs to be repeated several times until the  geometric points in each array are traversed to find the final optimal path. However, such  a process is complicated and time‐consuming. Therefore, constraints are introduced in  this paper (the constraints are as follows: Equations (1)–(3)). Use the ant colony algorithm  to find the shortest path, as the judgment result is F = 1. On the contrary, discard the  extracted geometry point combination if the judgment result is F = 0.  (1)  𝑑 ∑ 𝑥 𝑥 𝑦 𝑦 , 𝑖∈ max𝑅    𝑡 max 𝑥 min 𝑥 max 𝑦 min 𝑦    (2)  𝑑𝑡 , 𝐹 1    (3)  𝑑𝑡 , 𝐹 0 The following are the critical steps of the ant colony algorithm used in this section:  Step (1): Initialize the various parameters, such as the number of ants 𝜇 , the influence  of pheromone concentration on the direction of ant transfer 𝛼 , the relative importance of  visibility 𝛽 , the number of volatiles 𝜌 , and the maximum number of iterations.  Step (2): Construct a solution space, place each ant randomly at a different starting  point, and calculate the next printing point to be visited for each ant k (k = 1, 2, 3 … n)  until all ants have visited all the printing points.  Step (3): Update the pheromone, calculate the path length 𝑑   of each ant (k = 1, 2, 3  … n), and record the optimal solution (shortest path) in the current iteration times. At the  same time, the pheromone concentration on the connecting path of each printing point is  updated.  Step (4): Determine whether to terminate; if iterations < max(iterations), set iterations  = iterations + 1, clear the record table of the path that the ant passes, and return to step (2);  otherwise, terminate the calculation and output the optimal solution (Figure 6).  Figure 6. The obtained running path of the print head (1, 2, 3, and 4 represent the head‐up point and  running sequence of the nozzle).      𝑥 Appl. Sci. 2022, 12, 11315  8  of  13  3. Results  This section divides the experimental part into simulation printing experiments and  actual printing experiments. Simulation printing experiments, including the algorithm of  this  paper  and  three  other  conventional  path  planning  algorithms,  will  be  performed  under the same conditions. These conventional algorithms are the parallel straight‐line  scanning algorithm, zigzag scanning algorithm, and offset contour scanning algorithm.  Due to the complexity of the concrete components in this paper, the parallel straight‐line  scanning  algorithm  and  the  zigzag  scanning  algorithm  require  the  nozzle  to  rise  frequently, which cannot be applied to the actual printing experiment. The actual printing  experiments will use the proposed and offset contour scanning algorithms because their  printing paths have fewer inflection points.  In the experiments, concrete components of the same size (1300 mm, 1300 mm) and  the same number of layers (4 layers) were selected for printing under the same conditions.  Record the running distance and the nozzle head‐up times of the nozzle running path in  the experiments, as they will significantly affect the forming quality and printing time of  concrete  components.  The  forming  quality  of  the  concrete  components  will  be  poor  because every time the nozzle is raised, the cohesion of the material will lead to excessive  concrete  accumulation.  The  printing  time  of  the  concrete  components  will  be  longer  because it has a linearly increasing relationship with the travel distance of the nozzle.  3.1. Simulation Printing Experiment  The algorithm is run on the MATLAB R2018 platform. However, it is unintuitive and  complicated to record the running distance and the head‐up times of the nozzle running  path in the simulated printing experiments on MATLAB R2018. Therefore, it is necessary  to perform the simulation printing experiments on CIMCO Edit 8.  CIMCO Edit 8 is a famous CNC program editing and simulation tool. It can store and  retrieve NC programs, NC program optimization, post‐processing, and fast NC program  simulation.  The  following  figure  (Figure  7)  shows  the  simulation  interface  running  in  CIMCO Edit 8.  Figure 7. CIMCO Edit 8 interface running a simulated printing experiment.  In  the  simulation  experiments,  it  is  necessary  to  import  the  concrete  components  model generated in Section 2.1 Sketch Up into CIMCO Edit 8 to determine the size of the  concrete components and the starting point of printing. Then the nozzle running path is  planned by several conventional algorithms. The algorithm in this paper is compiled into  G code. Finally, the G code is imported into CIMCO Edit 8 to start the experiments. During  Appl. Sci. 2022, 12, 11315  9  of  13  the experiments, the experimental distance and the head‐up times of the nozzle (Table 1)  running path are recorded.  Table 1. Data collected in simulation experiments.  Number of Print  Number of  Running    Nozzle Head‐Up  Printing  Distance/mm  Times/Frequency  Layers/Layer  Parallel straight‐line scanning  338,000  1004  4  algorithm  Zigzag scanning algorithm  169,000  744  4  Offset contour scanning algorithm  96,028  184  4  The algorithm of this paper  64,020  16  4  3.2. Print Experiment  The feasibility and effectiveness of the algorithm in this paper can be verified more  intuitively and better by the actual experiments carried out on the nozzle running path  planned by the algorithm in this paper and the offset contour scanning algorithm.  It is necessary to import G‐code into a 3D concrete printer in the actual experiments.  The printer used for the test has a print range of 3 m × 3 m × 1.2 m (Figure 8). The nozzle  size was 40 mm, the preset height of the single layer was 18 mm, the moving speed of the  nozzle was 120 mm/s, while the extrusion speed was 200 r/min [23]. In the experiments, the  running distance, printing time, and head‐up times of the nozzle (Table 2) were recorded.  Figure 8. The 3D concrete printing system in the experiment.  Table 2. Data collected in the experiment.  The Algorithm of  Offset Contour Scanning  This Paper  Algorithm  Printing time/s  509  1019  Number of t head‐up  16  184  times/frequency  running distance/mm  64,020  96,029.39  Number of printing layers/layer  4  4  3.3. Experimental Validation  Idle strokes: During the experiment, we cannot directly measure the idle strokes of  the nozzle. Therefore, the effect of this method on the idle stroke is judged by the total  distance in which the nozzle operates, because for the same concrete member, the effective  running  distance  of  the  nozzle  (the  distance  required  for  the  nozzle  to  extrude  the  material) is the same.  It can  be seen from  Table 1 that the running path of the nozzle  Appl. Sci. 2022, 12, 11315  10  of  13  planned by the parallel line scanning algorithm is the longest, which leads to its algorithm  difficulty being the simplest compared to other algorithms, but it is rarely used. Although  the nozzle running distance of the zigzag scanning algorithm is about 50% of the previous  method, it still does not meet our expectations. The offset profile scanning algorithm has  the shortest running distance of the nozzle among the three conventional algorithms, so  it is currently the most widely used. The running distances of the nozzle planned by the  method in this paper are 18.94%, 37.88%, and 66.67% of the other three algorithms.  Printing time: By combining Tables 1 and 2, it can be concluded that the running  distance of the nozzle will greatly affect the printing time. The printing time of the method  in  this  paper  is  49.95%  of  the  offset  contour  scanning  algorithm,  which  is  of  great  significance for 3D concrete printing.  The head‐up times: It can be found from Table 1 that the method in this paper can  greatly reduce the head‐up times of the nozzle, which is 1.59%, 2.15%, and 8.69% of the  previous algorithms. The influence of nozzle head‐up on the forming quality of concrete  components is huge because it will produce a local accumulation effect. At the same time,  too many head‐up times of the nozzle will cause the printing time to be too long.  Forming quality of concrete components: It can be seen from Figures 9 and 10 that  the concrete components printed by the method in this paper are significantly better than  the conventional methods in terms of forming quality. The head‐up times of the nozzle  does have a huge impact on the forming quality of the concrete components. We can see  that  there  are  many  fractures  in  the  concrete  components  printed  by  conventional  methods. This is caused by the phenomenon of uneven extrusion material caused by the  head‐up of the nozzle in a short time.  Figure 9. Concrete component printed by the method in this paper.  Figure 10. Concrete component printed by offset contour scanning algorithm.  Appl. Sci. 2022, 12, 11315  11  of  13  4. Discussion  Changing the running speed of the nozzle can also affect the printing time, but we  did not do that. The reason is that the running speed of the nozzle can only be changed in  a  small range  during  the actual  printing  process;  otherwise,  a fracture  surface  will  be  generated inside the 3D concrete components. The consequence of this result is extremely  serious and will change the interfacial force transmission path of the components. At the  same time, the volume and shape of the final 3D concrete component are fixed no matter  what method is used to print. This means that the required material and the path that the  nozzle must run are the same during the  printing  process.  Therefore, we focused  our  attention on shortening the unnecessary path of the nozzle run, also known as reducing  the idle strokes; this will not change the shape and volume of the concrete components,  but it can shorten the printing time.  The flowability of the material is an important factor that affects the forming quality  of the concrete components. The means of influence is that when the nozzle needs to stop  feeding, the concrete component will cause local accumulation or local surface fracture  due to the fluidity of the material. For this problem, we choose to reduce the number of  the nozzle needs to stop feeding (reduce the head‐up times of the nozzle) to solve it. The  benefit is obvious because no matter how strong or weak the material flowability is, the  impact on the forming quality of concrete components during the continuous printing  process is always relatively small. Reducing the number of nozzle head‐ups ensures the  continuity of the printing process. Of course, in actual printing, there are many factors  that can affect the forming quality of concrete components; what we do is maximize the  forming quality by changing the running path of the nozzle.  In the 3D concrete printing process, the formation of a complete concrete component  requires the accumulation of materials layer by layer. This means that the time reduction  and  the  local  accumulation  reduction  of  each  layer  will  eventually  accumulate  when  printing, and these reductions can be considered when printing large‐scale components.  In fact, many large concrete components cannot be printed due to the long printing time  and large local accumulation. The method in this paper can provide a feasible printing  path.  5. Conclusions  A path planning algorithm is proposed in this paper to optimize the problems of  excessive printing time and poor forming quality in 3D concrete printing. In the algorithm,  the commonly used concrete components in 3D concrete printing are taken as the research  object. Shortening the printing time and improving the forming quality are the research  goals; combined with the partitioning algorithm based on graph theory and the ant colony  algorithm, the 3D concrete printing path is optimized, and the following conclusions are  drawn:  (1) Compared  with  the  conventional  path  planning  algorithm,  the  algorithm  in  this  paper has more advantages. The idle strokes and the head‐up times of the nozzle  running path are significantly reduced when using the algorithm in this paper to plan  the printing path. This effectively saves the printing time and significantly improves  the forming quality of concrete components.  (2) The algorithm in this paper is feasible and has specific practical significance. The final  output results will be an array of coordinates when planning the nozzle running path  according  to  the  algorithm  in  this  paper.  Therefore,  a  corresponding  printing  program can be quickly written to perform actual printing.  However, the algorithm in this paper still has many limitations. Compared with the  reinforcement  learning  algorithm,  the  algorithm  in  this  paper  has  no  significant  advantages in planning the nozzle running path for the irregular concrete components.  Therefore, how to use the principle of graph theory to split irregular concrete components  into regular components will be our next research direction.  Appl. Sci. 2022, 12, 11315  12  of  13  6. Patents  The work of this paper has published an invention patent.  Name  of  patent:  An  approach  of  path  optimization  algorithm  for  3D  concrete  printing.  Patent No.: ZL 2021 1 1063866.3.  Patent status: Authorized.  Author Contributions: Conceptualization, Z.M. and W.W.; methodology, L.S. and W.W.; software,  W.W.;  validation,  L.S.,  H.L.  and  Y.W.;  investigation,  C.L.;  resources,  Z.M.  and  C.L.;  writing— original  draft  preparation,  W.W.;  writing—review  and  editing,  W.W.;  visualization,  L.S.;  supervision, Z.M., L.S.; project administration, C.L., H.L. and Y.W. All authors have read and agreed  to the published version of the manuscript.  Funding: This work is supported by National Key R&D Program of China (2019YFC1907105). the  Key  Research  and  Development  Projects  of  Shaanxi  Province  (Grant  NO.  2020SF‐367),  the  Key  Research and Development Projects of Shaanxi Province (Grant NO. 2020GY‐186). National Natural  Science Foundation of China (No.62276207)  Data Availability Statement: Not applicable.  Conflicts of Interest: The authors declare no conflict of interest.  References  1. Castelino, K.; DʹSouza, R.; Wright, P.K. Tool‐path Optimization for Minimizing Airtime during Machining. J. Manuf. Syst. 2004,  22, 173–180. https://doi.org/10.1016/S0278‐6125(03)90018‐5.  2. Marchment,  T.;  Sanjayan,  J.  Mesh  reinforcing  method  for  3D  Concrete  Printing.  Autom.  Constr.  2019,  109,  102992.  https://doi.org/10.1016/j.autcon.2019.102992.  3. Liu, H.; Liu, C.; Bai, G.; Wu, Y.; He, C.; Zhang, R.; Wang, Y. Influence of pore defects on the hardened properties of 3D printed  concrete with coarse aggregate. Addit. Manuf. 2022, 55, 102843. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.addma.2022.102843.  4. Zhang, J.; Wang, J.; Dong, S.; Yu, X.; Han, B. A review of the current progress and application of 3D printed concrete. Compos.  Part A Appl. Sci. Manuf. 2019, 125, 105533. https://doi.org/10.1016/j.compositesa.2019.105533.  5. Han, Y.; Yang, Z.; Ding, T.; Xiao, J. Environmental and Economic Assessment on 3D Printed Buildings with Recycled Concrete.  J. Clean. Prod. 2020, 278, 123884. https://doi.org/10.1016/j.jclepro.2020.123884.  6. Peng, X.; Kuang, X.; Roach, D.J.; Wang, Y.; Hamel, C.M.; Lu, C.; Qi, H.J. Integrating Digital Light Processing with Direct Ink  Writing  for  Hybrid  3D  Printing  of  Functional  Structures  and  Devices.  Addit.  Manuf.  2021,  15,  101911.  https://doi.org/10.1016/j.addma.2021.101911.  7. Yang, M.; Lai, M.; Liu, S. 33D printing path planning algorithm for thin walled and complex devices. Sci. Eng. Compos. Mater.  2021, 28, 327–334. https://doi.org/10.1515/secm‐2021‐0032.  8. Fok, K.‐Y.; Ganganath, N.; Cheng, C.‐T.; Iu, H.H.‐C.; Tse, C.K. A Nozzle Path Planner for 3‐D Printing Applications. IEEE Trans.  Ind. Inform. 2020, 16, 6313–6323. https://doi.org/10.1109/TII.2019.2962241.  9. Dreifus, G.; Goodrick, K.; Giles, S.; Patel, M.; Foster, R.M.; Williams, C.; Lindahl, J.; Post, B.; Roschli, A.; Love, L.; et al. Path  Optimization Along Lattices in Additive Manufacturing Using the Chinese Postman Problem. 3D Print. Addit. Manuf. 2017, 4,  98–104. https://doi.org/10.1089/3dp.2017.0007.  10. Liu, H.; Liu, R.; Liu, Z.; Xu, S. Minimizing the Number of Transitions of 3D Printing Nozzles Using a Traveling‐Salesman‐ Problem Optimization Model. Int. J. Precis. Eng. Manuf. 2021, 22, 1617–1637. https://doi.org/10.1007/s12541‐021‐00512‐2.  11. Asprone,  D.;  Auricchio,  F.;  Menna,  C.;  Mercuri,  V.  3D  printing  of  reinforced  concrete  elements:  Technology  and  design  approach. Constr. Build. Mater. 2018, 165, 218–231. https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2018.01.018.  12. Jiang, J.; Stringer, J.; Xu, X. Support Optimization for Flat Features via Path Planning in Additive Manufacturing. 3D Print.  Addit. Manuf. 2019, 6, 171–179. https://doi.org/10.1089/3dp.2017.0124.  13. Jafari,  B.H.;  Gans, N.  Surface  Parameterization  and  Trajectory  Generation  on  Regular  Surfaces  with  Application  in  Robot‐ Guided Deposition Printing. IEEE Robot. Autom. Lett. 2020, 5, 6113–6120. https://doi.org/10.1109/LRA.2020.3010454.  14. Wu, Z.; Tucker, T.M.; Nath, C.; Kurfess, T.R.; Vuduc, R.W. Step Ring‐Based Three‐Dimensional Path Planning Via Graphics  Processing  Unit  Simulation  for  Subtractive  Three‐Dimensional  Printing.  J.  Manuf.  Sci.  Eng.  Trans.  ASME  2017,  139,  031010  https://doi.org/10.1115/1.4034662.  15. Vargas‐Uscategui, A.; King, P.C.; Yang, S.; Chu, C.; Li, J. Toolpath planning for cold spray additively manufactured titanium  walls  and  corners:  Effect  on  geometry  and  porosity.  J.  Mater.  Process.  Technol.  2021,  298,  117272.  https://doi.org/10.1016/j.jmatprotec.2021.117272.  16. Wang, T.; Li, N.; Link, G.; Jelonnek, J.; Fleischer, J.; Dittus, J.; Kupzik, D. Load‐dependent path planning method for 3D printing  of  continuous  fiber  reinforced  plastics—ScienceDirect.  Compos.  Part  A  Appl.  Sci.  Manuf.  2020,  140,  106181.  https://doi.org/10.1016/j.compositesa.2020.106181.  Appl. Sci. 2022, 12, 11315  13  of  13  17. Jin,  Y.;  Du,  J.;  Ma,  Z.;  Liu,  A.;  He,  Y.  An  optimization  approach  for  path  planning  of  high‐quality  and  uniform  additive  manufacturing. Int. J. Adv. Manuf. Technol. 2017, 92, 651–662. https://doi.org/10.1007/s00170‐017‐0207‐3.  18. Dai, C.; Wang, C.C.L.; Wu, C.; Lefebvre, S.; Fang, G.; Liu, Y.‐J. Support‐free volume printing by multi‐axis motion. ACM Trans.  Graph. 2018, 37, 1–14. https://doi.org/10.1145/3197517.3201342.  19. Falliano, D.; De Domenico, D.; Ricciardi, G.; Gugliandolo, E. 3D‐printable lightweight foamed concrete and comparison with  classical foamed concrete in terms of fresh state properties and mechanical strength. Constr. Build. Mater. 2020, 254, 119271.  https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2020.119271.  20. Gupta, P.; Krishnamoorthy, B.; Dreifus, G. Continuous toolpath planning in a graphical framework for sparse infill additive  manufacturing. Comput. Aided Des. 2020, 127, 102880. https://doi.org/10.1016/j.cad.2020.102880.  21. Wang, H.; Stori, J.A. A Metric‐Based Approach to Two‐Dimensional (2D) Tool‐Path Optimization for High‐Speed Machining.  Am. Soc. Mech. Eng. 2001, 139–148. https://doi.org/10.1115/IMECE2002‐33610.  22. Peng, Z.; Luo, X.; Xie, Z.; An, D.; Yang, M. Effect of print path process on sintering behavior and thermal shock resistance of  Al2O3  ceramics  fabricated  by  3D  inkjet‐printing.  Ceram.  Int.  2018,  44,  16766–16772.  https://doi.org/10.1016/j.ceramint.2018.06.108.  23. Wu, Y.; Liu, C.; Liu, H.; Zhang, Z.; He, C.; Liu, S.; Zhang, R.; Wang, Y.; Bai, G. Study on the rheology and buildability of 3D  printed concrete with recycled coarse aggregates. J. Build. Eng. 2021, 42, 103030. https://doi.org/10.1016/j.jobe.2021.103030.  http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Applied Sciences Multidisciplinary Digital Publishing Institute

An Approach of Path Optimization Algorithm for 3D Concrete Printing Based on Graph Theory

Download PDF
13 pages

Loading next page...
 
/lp/multidisciplinary-digital-publishing-institute/an-approach-of-path-optimization-algorithm-for-3d-concrete-printing-1O6yYK2NFQ

References

References for this paper are not available at this time. We will be adding them shortly, thank you for your patience.

Publisher
Multidisciplinary Digital Publishing Institute
Copyright
© 1996-2022 MDPI (Basel, Switzerland) unless otherwise stated Disclaimer Disclaimer/Publisher’s Note: The statements, opinions and data contained in all publications are solely those of the individual author(s) and contributor(s) and not of MDPI and/or the editor(s). MDPI and/or the editor(s) disclaim responsibility for any injury to people or property resulting from any ideas, methods, instructions or products referred to in the content. Terms and Conditions Privacy Policy
ISSN
2076-3417
DOI
10.3390/app122211315
Publisher site
See Article on Publisher Site

Abstract

Article  An Approach of Path Optimization Algorithm for 3D Concrete  Printing Based on Graph Theory  1 1 1,2, 3 3 3 Zongfang Ma  , Weipeng Wan  , Lin Song  *, Chao Liu  , Huawei Liu   and Yiwen Wu      School of Information and Control Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology,   Xi’an 710055, China    Unmanned System Research Institute, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China    School of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China  *  Correspondence: songlin@xauat.edu.cn; Tel.: +86‐13630212550  Abstract: In this paper, a method of 3D concrete printing is used to find the optimal path of the  nozzle running path. We propose a path optimization algorithm based on graph theory to solve two  key  problems  in  3D  concrete  printing.  The  partitioning  algorithm  based  on  graph  theory  was  adopted to improve the forming quality of concrete components, and ant colony algorithm was used  to reduce printing time. The method was evaluated with 3D concrete printing experiments after  introducing  the  process  of  implementing the  partition algorithm and  ant  colony  algorithm. The  experiment results show a significant reduction in the idle strokes and the nozzle head‐up times of  the running path planned by the method in this paper. This has a direct impact on shortening the  printing  time  and  improving  the  forming  quality.  Compared  with  the  other  three  conventional  algorithms,  the  idle  strokes  of  the  nozzle  planned  by  the  method  in  this  paper  are  reduced  by  18.94%, 37.88%, and 66.67%, and the nozzle head‐up times are reduced by 1.59%, 2.15%, and 8.69%.  It provides a practical reference for the path optimization of 3D concrete printing.  Citation: Ma, Z.; Wan, W.; Song, L.;  Keywords: 3D concrete printing; path optimization; graph theory; ant colony algorithm  Liu, C.; Liu, H.; Wu, Y. An Approach  of Path Optimization Algorithm for  3D Concrete Printing Based on  Graph Theory. Appl. Sci. 2022, 12,  11315. https://doi.org/10.3390/  1. Introduction  app122211315  Three‐dimensional concrete printing is a kind of additive manufacturing based on the  digital  model,  with  special  “ink”  made  of  cementitious  materials,  admixtures,  additives,  Academic Editor: Dario   De Domenico  special fibers, and aggregates [1]. The printing process converts the architectural model into a  three‐dimensional  design  drawing  with  computer  graphics,  moves  according  to  the  set  Received: 15 October 2022  printing path, continuously extrudes the concrete slurry, and adds material layer by layer  Accepted: 7 November 2022  through  layered  processing  and  superposition  molding  to  build  the  building  [2].  The  Published: 8 November 2022  molding process is like fused deposition modelling (FDM), which is a linear lamination  Publisher’s  Note:  MDPI  stays  molding of the slurry extruded through the print head without the aid of a template [3].  neutral with  regard  to jurisdictional  In  recent  research,  3D  concrete  printing  technology  has  shown  great  application  claims  in  published  maps  and  potential  in  the  construction  field  because  it  has  higher  construction  efficiency,  lower  institutional affiliations.  production  cost,  and  less  human  resource  investment  than  conventional  construction  methods  [4].  Designers  can  also  design  the  internal  structure  of  concrete  components  according  to  mechanical  principles  to  complete  more  complex  and  high‐quality  architectural designs because of the characteristics of the layered printing mode of 3D  Copyright:  ©  2022  by  the  authors.  concrete printing [5]. However, the current 3D concrete printing technology is not yet  Licensee  MDPI,  Basel,  Switzerland.  mature, and there are still problems, such as the rough surface of concrete components,  This article  is an open access article  low forming quality, and long printing time [6]. These problems have seriously affected  distributed  under  the  terms  and  the development of 3D concrete printing. At present, scholars are solving the problem of  conditions of the Creative Commons  long printing time by optimizing the printing path [7]. In the work of Kai‐Yin Fok et al.  Attribution  (CC  BY)  license  (https://creativecommons.org/license [8],  the  nozzle  path  planning  problem  is  formulated  as  an  undirected  rural  postman  s/by/4.0/).  problem (URPP), and a computationally efficient heuristic search algorithm is proposed  Appl. Sci. 2022, 12, 11315. https://doi.org/10.3390/app122211315  www.mdpi.com/journal/applsci  Appl. Sci. 2022, 12, 11315  2  of  13  to  find  fast  routes  and  mitigate  overheads  in  printing  processes.  Both  simulation  and  experimental  results  concur  that  the  proposed  algorithm  can  significantly  speed  up  printing processes. Gregory Dreifus et al. [9] presented a graphical model of the three‐ dimensional (3D) printing process and used the solution to the Chinese postman problem  (CPP) to optimize the motion of an extruder on a given mesh. It enables the printer to  print  arbitrary  lattice  structures  at  the  optimal  time.  This  method  significantly  saves  printing time, which is essential for better AM. Transitions are movements of the nozzle  from a path endpoint to a path start point. These transitions diminish printing quality by  causing strings. Liu et al. [10] proposed a method that minimizes the number of transitions  based on directional parallel line segments. A genetic algorithm solver was developed by  designing  a  TSP‐oriented  mutation  method.  Compared  with  other  algorithms,  their  algorithm generates paths with fewer transitions. Falliano Devid et al. presents a novel  type of foamed concrete [11]. This novel material can keep its shape in the fresh state due  to enhanced consistency and viscosity. This peculiarity lends itself to being implemented  in automated extrusion production processes and 3D printing applications without the  use of formwork. Kenneth Castelino et al. [1] described an algorithm for minimizing the  nonproductive time or ‘airtime’ for milling by optimally connecting different nozzle path  segments. This problem is formulated as a generalized traveling salesman problem with  precedence  constraints  and  is  solved  using  a  heuristic  method.  This  method  gives  a  significant  improvement  over  random  solutions  and  local  search  methods.  The  time  savings depend on the problem size, and as the size of the problem increases, the benefits  of the algorithm become apparent.  In  addition,  scholars  have  proposed  a  variety  of  path  optimization  algorithms  to  solve various problems encountered in 3D concrete printing. Among them, Jiang et al. [12]  proposed a support generation method through printing path planning, with the aim of  solving 3D concrete printing still suffering from redundant support material usage when  printing  parts  with  overhanging  features.  The  new  support  generation  method  can  significantly save more material. Bashir Hosseini Jafari and Nicholas Gans [13] presented a  novel approach to design and carry out trajectories over regular curved surfaces. Their course  provides  a  unified  methodology  for  surface  fitting  from  3D  surface  measurements  and  mapping  a  curve  from  2D  onto  a  3D  surface  with  minimal  distortion.  Wu  et  al.  [14]  reconstructed  CAD  models  from  an  original  (GATech  Buzz)  sample  with  2D  image  information.  A  CAD  model  for  optimization  and  validation  is  adopted  to  sustain  manufacturing reproduction based on system simulation feedback. To avoid collision with  the produced path from the retraction path, their pick adaptive ring path generation and  prediction  in  each  planning  iteration  may  also  minimize  material  removal.  Alejandro  Vargas‐Uscategui  et  al.  [15]  focused  on  understanding  how  the  nozzle  path  planning  strategy and robot kinematics affect the geometry and porosity distribution in a 3D object  and found that the nozzle path has an essential impact on the formation of under‐built  and over‐built structures. The knowledge generated from this research can significantly  influence the development of nozzle path planning strategies in AM, providing the means  to produce improved near‐net shapes with controlled porosity formation. Wang et al. [16]  proposed  a  load‐dependent  3D  printing  path  planning  method  for  continuous  fiber‐ reinforced  plastics,  which  has  been  submitted.  By  using  the  topological  optimization  methods, the load transmission paths were reordered and extracted. Then the developed  stress  vector  tracing  algorithm  was  used  to  generate  the  continuous  load‐dependent  printing path of CFRPs from the extracted features, which contain geometry and stress  vectors. The printing path planned by this method precisely follows the load transfer path  of the part, which can provide higher mechanical properties. Jin et al. [17] proposed a  level‐set‐based  optimization  method  to  generate  contour‐parallel  deposition  paths  for  material extrusion‐based additive manufacturing. The resulting contour path is smoothed  using the level set from the input footprint; local optimization is then applied to smooth  the points on the path by adaptively adjusting the position of the path. This deposition  using the generated paths can effectively improve the manufacturing quality. DAI et al.  Appl. Sci. 2022, 12, 11315  3  of  13  [18] introduced a methodology to compute advancing fields for material accumulation by  always performing material deposition along the surfaces of convex hulls; therefore, the  printing process is guaranteed to remain collision‐free. The 3D printing path is generated  by  their  algorithm  to  fully  fabricate  models  with  large  overhangs  and  high‐genus  topologies without any support structures. Asprone Domenico et al.’s method consists in  the partition  of a RC  member into different concrete segments printed separately and  assembling them into a unique element along with the steel reinforcement system [19].  The approach is expected to facilitate the production of free‐form structurally optimized  RC  elements  with  the  final  aim  of  saving  concrete  material  and,  at  the  same  time,  fabricating lighter structures. Prashant Gupta, Bala Krishnamoorthy, and Gregory Dreifus  [20]  developed  a  framework  that  creates  a  new  polygonal  mesh  representation  of  the  sparse infill domain of a layer‐by‐layer 3D printing job. It guarantees the existence of a  single, continuous nozzle path covering each connected piece of the domain in every layer  in  this  graphical  model.  Their  algorithm  produces  a  nozzle  path  that  avoids  material  collisions and crossovers and can be printed in a continuous fashion, irrespective of the  complex geometry or topology of the domain.  Through  multiple  experiments,  we  found  two  crucial  influencing  factors  of  the  nozzle running path on 3D concrete printing. They are: (1) When the nozzle runs a longer  distance (idle stroke) in the non‐printing area, the print time will be longer. (2) The nozzle  head‐up will produce a local accumulation effect, and when the print size is relatively  small,  the  local  cumulative  effect  is  more  obvious.  This  will  lead  to:  (1)  The  printing  efficiency will decrease when the nozzle runs with a longer idle strokes. (2) The forming  quality of concrete components will be worse when the nozzle head‐up times increase.  Therefore, a path planning method is proposed to shorten the idle strokes and the head‐ up times of the nozzle running path to improve the printing efficiency and the forming  quality  of  the  concrete  components.  First,  model  the  concrete  components,  and  then  partition the model based on the principle of graph theory. The algorithm in this paper  divides the running path of the nozzle into partitions, and each partition can be printed  once without the need for the nozzle head‐up. After the partition is completed, the ant  colony algorithm is used to find the shortest path between each partition, minimizing the  idle strokes of the nozzle running path.  The  format  of  this  paper  is  as  follows:  We  introduce  the  current  problems  of  3D  concrete printing technology and give the solutions, then use simulation printing experiments  and the actual printing experiments to verify the feasibility of the method in this paper. In the  experiments, the advantages and feasibility of the algorithm in this paper are compared with  three conventional 3D concrete printing path planning algorithms [21,22].  2. Materials and Methods  2.1. Modeling  To  build  the  3D  concrete  components  model,  it  is  necessary  to  collect  various  geometric data (length, width, height, etc.) of the concrete components. These data must  be as accurate as possible because they affect the size of the nozzle and the number of  slices when the concrete components are finally printed. After collecting the data, they are  imported  into  Sketch  Up  to  build  the  corresponding  model  (Figure  1).  Sketch  Up  is  software  that  can  create,  share,  and  display  3D  models.  Unlike  3Dmax,  it  uses  plane  modeling.  Through  an  easy‐to‐use  and  precise  color,  line,  and  text  prompt  guidance  system, people do not have to type in coordinates to help them track their positions and  complete related modeling operations.  Appl. Sci. 2022, 12, 11315  4  of  13  Figure 1. The 3D concrete component model created in Sketch Up.  Export the model as an STL file after modeling. The STL file is imported into Cura  for slicing operations, and the slicing model (Figure 2) is obtained. Cura is 3D printing  software designed by Ultimaker. It was developed using Python and integrates the Cura  Engine developed by C++ as the slicing engine. It is characterized by fast slicing speed,  good user experience, and allows users to adjust the print quality and materials used.  However, because Cura can only recognize model files in STL format, it is necessary to  convert the built model into STL file format when using it.  Figure 2. The 3D concrete component slice model in Cura.  2.2. Model Partition  Convert the slicing model created in the previous section into computer‐processed  geometry (Figure 3) to use the partitioning algorithm in this section. The intersection of  multiple line segments in the geometric figure is marked as a geometric point (Figure 4)  and  assigned  numbers  as  𝑆 , 𝑆 , 𝑆 ……𝑆 .  Then,  each  geometric  point  is  assigned  a  Cartesian  coordinate  value  as  ,𝑦 ,  ,𝑦 , ,𝑦 …… ,𝑦   according  to  the  geometric data measured in the 3D concrete printing component model. For each line  segment in the geometric figure, a matrix 𝑇   describes their length and the number of  intersections,  and the elements in the matrix as weights. In this paper, the number of  elements in 𝑇   represents the intersection point of the nozzle running path, and the number of line segments in the geometric figure  represents  the  connection  path  between  these  intersection points. Therefore, there is a linear relationship between the number of line  𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 Appl. Sci. 2022, 12, 11315  5  of  13  segments in the geometric figure and the number of elements in 𝑇 , and the length of the  line segments and the size of elements in 𝑇   are also linear.  Figure 3. Geometric model.  Figure 4. Geometric points marked in the geometric model.  Create a matrix 𝑇   to describe whether each geometric point in the geometric figure  is connected. Among them, the elements in 𝑇   of the row vector are the numbers of the  marked geometric points, and the elements in 𝑇   of the column vector represent their  connection relationship. To obtain the elements in 𝑇 , it is needed to traverse the elements  in 𝑇   and find the geometric points that meet the following four rules:  (1) 𝑦 𝑦   && 𝑥 𝑥   && 𝑇 0  && 𝑇 𝑖𝑛𝑓 ;  (2) 𝑥 𝑥   && 𝑦 𝑦   && 𝑇 0  && 𝑇 𝑖𝑛𝑓 ;  (3) 𝑦 𝑦   && 𝑥 𝑥   && 𝑇 0  && 𝑇 𝑖𝑛𝑓 ;  (4) 𝑥 𝑥   && 𝑦 𝑦   && 𝑇 0  && 𝑇 𝑖𝑛𝑓 ;  These rules do not need to be satisfied for all elements in 𝑇 . When rule (1) is satisfied,  the corresponding geometric point is put into 𝑇 . When rule (1) and rule (2) are satisfied  simultaneously, the priority of putting the geometric point is lower than the first one,. and  so on.  Appl. Sci. 2022, 12, 11315  6  of  13  0 𝑆 𝑆 𝑆 ⋯𝑆 𝑆 01 2 ⋯𝑖𝑛𝑓 𝑆 10 3 ⋯𝑖𝑛𝑓 𝑇   𝑆 23 0 ⋯ 1 ⋮⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝑆 𝑖𝑛𝑓 𝑖𝑛𝑓 1 ⋯ 0 𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 ⋯𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 ⋯𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 ⋯𝑆 𝑇   𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 ⋯𝑆 ⋮ ⋮⋮⋮ ⋱ ⋮ 𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 ⋯𝑆 Start the first partition search phrase as 𝑇   creation is completed. At this time, matrix  𝐵   is created to record the connection times of each geometric point in the geometric figure.  The first‐row element in 𝐵   is the number of the marked geometric point; the second‐row  element in 𝐵   is the number of connections between each geometric point and the rest of  the geometric point; and the initial value is 0. Select a starting point 𝑆   in the first row of  an element in 𝑇   to connect to the point 𝑆   in the next row, set the element in 𝑇   to inf,  and add 1 to the element in 𝐵 . After finding column 𝑆   in 𝑇 , repeat the above operation  to find the partition that can traverse at once. The following are the connection rules:  (1) Connect 𝑆 ,  𝑆 , make 𝑇 𝑖𝑛𝑓 , 𝐵 𝐵 1;  (2) Find 𝑆 , 𝑆 , if 𝑇 𝑖𝑛𝑓   && 𝐵 𝐵 , connect 𝑆 ,𝑆 ;  𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 ⋯𝑆 𝐵   0 0 0 0 ⋯ 0 𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 ⋯𝑆 𝐵   4 340 ⋯ 0 When 𝑆   is reconnected, it indicates that a partition has been searched. Next, use 𝑆   as the center of the circle and increase the radius gradually to find the unconnected point.  Repeat the above operation to find a new partition and filter out the partition with the  longest connection path. Repeat the above operation until the entire graph is traversed  (Figure  5).  Because  the  geometry  divided  by  the  partitioning  algorithm  is  closed,  any  geometric point in the partition can be traversed at once.  Figure 5. Partitions found in the geometric model.      Appl. Sci. 2022, 12, 11315  7  of  13  2.3. Optimal Path  The geometry is divided into n areas after the partition is completed. Create n arrays  to store the geometric points in each partition geometry; each array is denoted as 𝑅 . The  geometric point in each array is denoted as 𝑆 , and mark its Cartesian seat as  ,𝑦 .  Extract a geometric point from each array and apply the ant colony algorithm to get the  shortest path  between them. This  process needs to be repeated several times until the  geometric points in each array are traversed to find the final optimal path. However, such  a process is complicated and time‐consuming. Therefore, constraints are introduced in  this paper (the constraints are as follows: Equations (1)–(3)). Use the ant colony algorithm  to find the shortest path, as the judgment result is F = 1. On the contrary, discard the  extracted geometry point combination if the judgment result is F = 0.  (1)  𝑑 ∑ 𝑥 𝑥 𝑦 𝑦 , 𝑖∈ max𝑅    𝑡 max 𝑥 min 𝑥 max 𝑦 min 𝑦    (2)  𝑑𝑡 , 𝐹 1    (3)  𝑑𝑡 , 𝐹 0 The following are the critical steps of the ant colony algorithm used in this section:  Step (1): Initialize the various parameters, such as the number of ants 𝜇 , the influence  of pheromone concentration on the direction of ant transfer 𝛼 , the relative importance of  visibility 𝛽 , the number of volatiles 𝜌 , and the maximum number of iterations.  Step (2): Construct a solution space, place each ant randomly at a different starting  point, and calculate the next printing point to be visited for each ant k (k = 1, 2, 3 … n)  until all ants have visited all the printing points.  Step (3): Update the pheromone, calculate the path length 𝑑   of each ant (k = 1, 2, 3  … n), and record the optimal solution (shortest path) in the current iteration times. At the  same time, the pheromone concentration on the connecting path of each printing point is  updated.  Step (4): Determine whether to terminate; if iterations < max(iterations), set iterations  = iterations + 1, clear the record table of the path that the ant passes, and return to step (2);  otherwise, terminate the calculation and output the optimal solution (Figure 6).  Figure 6. The obtained running path of the print head (1, 2, 3, and 4 represent the head‐up point and  running sequence of the nozzle).      𝑥 Appl. Sci. 2022, 12, 11315  8  of  13  3. Results  This section divides the experimental part into simulation printing experiments and  actual printing experiments. Simulation printing experiments, including the algorithm of  this  paper  and  three  other  conventional  path  planning  algorithms,  will  be  performed  under the same conditions. These conventional algorithms are the parallel straight‐line  scanning algorithm, zigzag scanning algorithm, and offset contour scanning algorithm.  Due to the complexity of the concrete components in this paper, the parallel straight‐line  scanning  algorithm  and  the  zigzag  scanning  algorithm  require  the  nozzle  to  rise  frequently, which cannot be applied to the actual printing experiment. The actual printing  experiments will use the proposed and offset contour scanning algorithms because their  printing paths have fewer inflection points.  In the experiments, concrete components of the same size (1300 mm, 1300 mm) and  the same number of layers (4 layers) were selected for printing under the same conditions.  Record the running distance and the nozzle head‐up times of the nozzle running path in  the experiments, as they will significantly affect the forming quality and printing time of  concrete  components.  The  forming  quality  of  the  concrete  components  will  be  poor  because every time the nozzle is raised, the cohesion of the material will lead to excessive  concrete  accumulation.  The  printing  time  of  the  concrete  components  will  be  longer  because it has a linearly increasing relationship with the travel distance of the nozzle.  3.1. Simulation Printing Experiment  The algorithm is run on the MATLAB R2018 platform. However, it is unintuitive and  complicated to record the running distance and the head‐up times of the nozzle running  path in the simulated printing experiments on MATLAB R2018. Therefore, it is necessary  to perform the simulation printing experiments on CIMCO Edit 8.  CIMCO Edit 8 is a famous CNC program editing and simulation tool. It can store and  retrieve NC programs, NC program optimization, post‐processing, and fast NC program  simulation.  The  following  figure  (Figure  7)  shows  the  simulation  interface  running  in  CIMCO Edit 8.  Figure 7. CIMCO Edit 8 interface running a simulated printing experiment.  In  the  simulation  experiments,  it  is  necessary  to  import  the  concrete  components  model generated in Section 2.1 Sketch Up into CIMCO Edit 8 to determine the size of the  concrete components and the starting point of printing. Then the nozzle running path is  planned by several conventional algorithms. The algorithm in this paper is compiled into  G code. Finally, the G code is imported into CIMCO Edit 8 to start the experiments. During  Appl. Sci. 2022, 12, 11315  9  of  13  the experiments, the experimental distance and the head‐up times of the nozzle (Table 1)  running path are recorded.  Table 1. Data collected in simulation experiments.  Number of Print  Number of  Running    Nozzle Head‐Up  Printing  Distance/mm  Times/Frequency  Layers/Layer  Parallel straight‐line scanning  338,000  1004  4  algorithm  Zigzag scanning algorithm  169,000  744  4  Offset contour scanning algorithm  96,028  184  4  The algorithm of this paper  64,020  16  4  3.2. Print Experiment  The feasibility and effectiveness of the algorithm in this paper can be verified more  intuitively and better by the actual experiments carried out on the nozzle running path  planned by the algorithm in this paper and the offset contour scanning algorithm.  It is necessary to import G‐code into a 3D concrete printer in the actual experiments.  The printer used for the test has a print range of 3 m × 3 m × 1.2 m (Figure 8). The nozzle  size was 40 mm, the preset height of the single layer was 18 mm, the moving speed of the  nozzle was 120 mm/s, while the extrusion speed was 200 r/min [23]. In the experiments, the  running distance, printing time, and head‐up times of the nozzle (Table 2) were recorded.  Figure 8. The 3D concrete printing system in the experiment.  Table 2. Data collected in the experiment.  The Algorithm of  Offset Contour Scanning  This Paper  Algorithm  Printing time/s  509  1019  Number of t head‐up  16  184  times/frequency  running distance/mm  64,020  96,029.39  Number of printing layers/layer  4  4  3.3. Experimental Validation  Idle strokes: During the experiment, we cannot directly measure the idle strokes of  the nozzle. Therefore, the effect of this method on the idle stroke is judged by the total  distance in which the nozzle operates, because for the same concrete member, the effective  running  distance  of  the  nozzle  (the  distance  required  for  the  nozzle  to  extrude  the  material) is the same.  It can  be seen from  Table 1 that the running path of the nozzle  Appl. Sci. 2022, 12, 11315  10  of  13  planned by the parallel line scanning algorithm is the longest, which leads to its algorithm  difficulty being the simplest compared to other algorithms, but it is rarely used. Although  the nozzle running distance of the zigzag scanning algorithm is about 50% of the previous  method, it still does not meet our expectations. The offset profile scanning algorithm has  the shortest running distance of the nozzle among the three conventional algorithms, so  it is currently the most widely used. The running distances of the nozzle planned by the  method in this paper are 18.94%, 37.88%, and 66.67% of the other three algorithms.  Printing time: By combining Tables 1 and 2, it can be concluded that the running  distance of the nozzle will greatly affect the printing time. The printing time of the method  in  this  paper  is  49.95%  of  the  offset  contour  scanning  algorithm,  which  is  of  great  significance for 3D concrete printing.  The head‐up times: It can be found from Table 1 that the method in this paper can  greatly reduce the head‐up times of the nozzle, which is 1.59%, 2.15%, and 8.69% of the  previous algorithms. The influence of nozzle head‐up on the forming quality of concrete  components is huge because it will produce a local accumulation effect. At the same time,  too many head‐up times of the nozzle will cause the printing time to be too long.  Forming quality of concrete components: It can be seen from Figures 9 and 10 that  the concrete components printed by the method in this paper are significantly better than  the conventional methods in terms of forming quality. The head‐up times of the nozzle  does have a huge impact on the forming quality of the concrete components. We can see  that  there  are  many  fractures  in  the  concrete  components  printed  by  conventional  methods. This is caused by the phenomenon of uneven extrusion material caused by the  head‐up of the nozzle in a short time.  Figure 9. Concrete component printed by the method in this paper.  Figure 10. Concrete component printed by offset contour scanning algorithm.  Appl. Sci. 2022, 12, 11315  11  of  13  4. Discussion  Changing the running speed of the nozzle can also affect the printing time, but we  did not do that. The reason is that the running speed of the nozzle can only be changed in  a  small range  during  the actual  printing  process;  otherwise,  a fracture  surface  will  be  generated inside the 3D concrete components. The consequence of this result is extremely  serious and will change the interfacial force transmission path of the components. At the  same time, the volume and shape of the final 3D concrete component are fixed no matter  what method is used to print. This means that the required material and the path that the  nozzle must run are the same during the  printing  process.  Therefore, we focused  our  attention on shortening the unnecessary path of the nozzle run, also known as reducing  the idle strokes; this will not change the shape and volume of the concrete components,  but it can shorten the printing time.  The flowability of the material is an important factor that affects the forming quality  of the concrete components. The means of influence is that when the nozzle needs to stop  feeding, the concrete component will cause local accumulation or local surface fracture  due to the fluidity of the material. For this problem, we choose to reduce the number of  the nozzle needs to stop feeding (reduce the head‐up times of the nozzle) to solve it. The  benefit is obvious because no matter how strong or weak the material flowability is, the  impact on the forming quality of concrete components during the continuous printing  process is always relatively small. Reducing the number of nozzle head‐ups ensures the  continuity of the printing process. Of course, in actual printing, there are many factors  that can affect the forming quality of concrete components; what we do is maximize the  forming quality by changing the running path of the nozzle.  In the 3D concrete printing process, the formation of a complete concrete component  requires the accumulation of materials layer by layer. This means that the time reduction  and  the  local  accumulation  reduction  of  each  layer  will  eventually  accumulate  when  printing, and these reductions can be considered when printing large‐scale components.  In fact, many large concrete components cannot be printed due to the long printing time  and large local accumulation. The method in this paper can provide a feasible printing  path.  5. Conclusions  A path planning algorithm is proposed in this paper to optimize the problems of  excessive printing time and poor forming quality in 3D concrete printing. In the algorithm,  the commonly used concrete components in 3D concrete printing are taken as the research  object. Shortening the printing time and improving the forming quality are the research  goals; combined with the partitioning algorithm based on graph theory and the ant colony  algorithm, the 3D concrete printing path is optimized, and the following conclusions are  drawn:  (1) Compared  with  the  conventional  path  planning  algorithm,  the  algorithm  in  this  paper has more advantages. The idle strokes and the head‐up times of the nozzle  running path are significantly reduced when using the algorithm in this paper to plan  the printing path. This effectively saves the printing time and significantly improves  the forming quality of concrete components.  (2) The algorithm in this paper is feasible and has specific practical significance. The final  output results will be an array of coordinates when planning the nozzle running path  according  to  the  algorithm  in  this  paper.  Therefore,  a  corresponding  printing  program can be quickly written to perform actual printing.  However, the algorithm in this paper still has many limitations. Compared with the  reinforcement  learning  algorithm,  the  algorithm  in  this  paper  has  no  significant  advantages in planning the nozzle running path for the irregular concrete components.  Therefore, how to use the principle of graph theory to split irregular concrete components  into regular components will be our next research direction.  Appl. Sci. 2022, 12, 11315  12  of  13  6. Patents  The work of this paper has published an invention patent.  Name  of  patent:  An  approach  of  path  optimization  algorithm  for  3D  concrete  printing.  Patent No.: ZL 2021 1 1063866.3.  Patent status: Authorized.  Author Contributions: Conceptualization, Z.M. and W.W.; methodology, L.S. and W.W.; software,  W.W.;  validation,  L.S.,  H.L.  and  Y.W.;  investigation,  C.L.;  resources,  Z.M.  and  C.L.;  writing— original  draft  preparation,  W.W.;  writing—review  and  editing,  W.W.;  visualization,  L.S.;  supervision, Z.M., L.S.; project administration, C.L., H.L. and Y.W. All authors have read and agreed  to the published version of the manuscript.  Funding: This work is supported by National Key R&D Program of China (2019YFC1907105). the  Key  Research  and  Development  Projects  of  Shaanxi  Province  (Grant  NO.  2020SF‐367),  the  Key  Research and Development Projects of Shaanxi Province (Grant NO. 2020GY‐186). National Natural  Science Foundation of China (No.62276207)  Data Availability Statement: Not applicable.  Conflicts of Interest: The authors declare no conflict of interest.  References  1. Castelino, K.; DʹSouza, R.; Wright, P.K. Tool‐path Optimization for Minimizing Airtime during Machining. J. Manuf. Syst. 2004,  22, 173–180. https://doi.org/10.1016/S0278‐6125(03)90018‐5.  2. Marchment,  T.;  Sanjayan,  J.  Mesh  reinforcing  method  for  3D  Concrete  Printing.  Autom.  Constr.  2019,  109,  102992.  https://doi.org/10.1016/j.autcon.2019.102992.  3. Liu, H.; Liu, C.; Bai, G.; Wu, Y.; He, C.; Zhang, R.; Wang, Y. Influence of pore defects on the hardened properties of 3D printed  concrete with coarse aggregate. Addit. Manuf. 2022, 55, 102843. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.addma.2022.102843.  4. Zhang, J.; Wang, J.; Dong, S.; Yu, X.; Han, B. A review of the current progress and application of 3D printed concrete. Compos.  Part A Appl. Sci. Manuf. 2019, 125, 105533. https://doi.org/10.1016/j.compositesa.2019.105533.  5. Han, Y.; Yang, Z.; Ding, T.; Xiao, J. Environmental and Economic Assessment on 3D Printed Buildings with Recycled Concrete.  J. Clean. Prod. 2020, 278, 123884. https://doi.org/10.1016/j.jclepro.2020.123884.  6. Peng, X.; Kuang, X.; Roach, D.J.; Wang, Y.; Hamel, C.M.; Lu, C.; Qi, H.J. Integrating Digital Light Processing with Direct Ink  Writing  for  Hybrid  3D  Printing  of  Functional  Structures  and  Devices.  Addit.  Manuf.  2021,  15,  101911.  https://doi.org/10.1016/j.addma.2021.101911.  7. Yang, M.; Lai, M.; Liu, S. 33D printing path planning algorithm for thin walled and complex devices. Sci. Eng. Compos. Mater.  2021, 28, 327–334. https://doi.org/10.1515/secm‐2021‐0032.  8. Fok, K.‐Y.; Ganganath, N.; Cheng, C.‐T.; Iu, H.H.‐C.; Tse, C.K. A Nozzle Path Planner for 3‐D Printing Applications. IEEE Trans.  Ind. Inform. 2020, 16, 6313–6323. https://doi.org/10.1109/TII.2019.2962241.  9. Dreifus, G.; Goodrick, K.; Giles, S.; Patel, M.; Foster, R.M.; Williams, C.; Lindahl, J.; Post, B.; Roschli, A.; Love, L.; et al. Path  Optimization Along Lattices in Additive Manufacturing Using the Chinese Postman Problem. 3D Print. Addit. Manuf. 2017, 4,  98–104. https://doi.org/10.1089/3dp.2017.0007.  10. Liu, H.; Liu, R.; Liu, Z.; Xu, S. Minimizing the Number of Transitions of 3D Printing Nozzles Using a Traveling‐Salesman‐ Problem Optimization Model. Int. J. Precis. Eng. Manuf. 2021, 22, 1617–1637. https://doi.org/10.1007/s12541‐021‐00512‐2.  11. Asprone,  D.;  Auricchio,  F.;  Menna,  C.;  Mercuri,  V.  3D  printing  of  reinforced  concrete  elements:  Technology  and  design  approach. Constr. Build. Mater. 2018, 165, 218–231. https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2018.01.018.  12. Jiang, J.; Stringer, J.; Xu, X. Support Optimization for Flat Features via Path Planning in Additive Manufacturing. 3D Print.  Addit. Manuf. 2019, 6, 171–179. https://doi.org/10.1089/3dp.2017.0124.  13. Jafari,  B.H.;  Gans, N.  Surface  Parameterization  and  Trajectory  Generation  on  Regular  Surfaces  with  Application  in  Robot‐ Guided Deposition Printing. IEEE Robot. Autom. Lett. 2020, 5, 6113–6120. https://doi.org/10.1109/LRA.2020.3010454.  14. Wu, Z.; Tucker, T.M.; Nath, C.; Kurfess, T.R.; Vuduc, R.W. Step Ring‐Based Three‐Dimensional Path Planning Via Graphics  Processing  Unit  Simulation  for  Subtractive  Three‐Dimensional  Printing.  J.  Manuf.  Sci.  Eng.  Trans.  ASME  2017,  139,  031010  https://doi.org/10.1115/1.4034662.  15. Vargas‐Uscategui, A.; King, P.C.; Yang, S.; Chu, C.; Li, J. Toolpath planning for cold spray additively manufactured titanium  walls  and  corners:  Effect  on  geometry  and  porosity.  J.  Mater.  Process.  Technol.  2021,  298,  117272.  https://doi.org/10.1016/j.jmatprotec.2021.117272.  16. Wang, T.; Li, N.; Link, G.; Jelonnek, J.; Fleischer, J.; Dittus, J.; Kupzik, D. Load‐dependent path planning method for 3D printing  of  continuous  fiber  reinforced  plastics—ScienceDirect.  Compos.  Part  A  Appl.  Sci.  Manuf.  2020,  140,  106181.  https://doi.org/10.1016/j.compositesa.2020.106181.  Appl. Sci. 2022, 12, 11315  13  of  13  17. Jin,  Y.;  Du,  J.;  Ma,  Z.;  Liu,  A.;  He,  Y.  An  optimization  approach  for  path  planning  of  high‐quality  and  uniform  additive  manufacturing. Int. J. Adv. Manuf. Technol. 2017, 92, 651–662. https://doi.org/10.1007/s00170‐017‐0207‐3.  18. Dai, C.; Wang, C.C.L.; Wu, C.; Lefebvre, S.; Fang, G.; Liu, Y.‐J. Support‐free volume printing by multi‐axis motion. ACM Trans.  Graph. 2018, 37, 1–14. https://doi.org/10.1145/3197517.3201342.  19. Falliano, D.; De Domenico, D.; Ricciardi, G.; Gugliandolo, E. 3D‐printable lightweight foamed concrete and comparison with  classical foamed concrete in terms of fresh state properties and mechanical strength. Constr. Build. Mater. 2020, 254, 119271.  https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2020.119271.  20. Gupta, P.; Krishnamoorthy, B.; Dreifus, G. Continuous toolpath planning in a graphical framework for sparse infill additive  manufacturing. Comput. Aided Des. 2020, 127, 102880. https://doi.org/10.1016/j.cad.2020.102880.  21. Wang, H.; Stori, J.A. A Metric‐Based Approach to Two‐Dimensional (2D) Tool‐Path Optimization for High‐Speed Machining.  Am. Soc. Mech. Eng. 2001, 139–148. https://doi.org/10.1115/IMECE2002‐33610.  22. Peng, Z.; Luo, X.; Xie, Z.; An, D.; Yang, M. Effect of print path process on sintering behavior and thermal shock resistance of  Al2O3  ceramics  fabricated  by  3D  inkjet‐printing.  Ceram.  Int.  2018,  44,  16766–16772.  https://doi.org/10.1016/j.ceramint.2018.06.108.  23. Wu, Y.; Liu, C.; Liu, H.; Zhang, Z.; He, C.; Liu, S.; Zhang, R.; Wang, Y.; Bai, G. Study on the rheology and buildability of 3D  printed concrete with recycled coarse aggregates. J. Build. Eng. 2021, 42, 103030. https://doi.org/10.1016/j.jobe.2021.103030. 

Journal

Applied Sciences – Multidisciplinary Digital Publishing Institute

Published: Nov 8, 2022

Keywords: 3D concrete printing; path optimization; graph theory; ant colony algorithm

There are no references for this article.