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DEMONSTRATIO MATHEMATICANo 42000Vol. XXXIIIEugeniusz WachnickiUNE VARIANTE D U THÉORÈME DE CAUCHYD E LA V A L E U R M O Y E N N ERésumé. Dans cette note on démontre une variante du théorème de Cauchy de lavaleur moyenne.1. IntroductionT. M. Flett a démontré dans sa note [1] le théorème suivant:1 . Soit f : [a, b] —> R une fonction dérivable dansque f'(a) = f'(b). Alors, il existe un point TJ e (a, b) tel queTHÉORÈMEf(v)-f(a) =[A,6] et telle(r,-a)f(v).T. Riedel et P. K. Sahoo dans [4] ont démontré le théorème qui est libéréde la supposition que / ' ( a ) = f'(b). Leur résultat est suivant:2. Soit f : [A, 6] —> R une fonction dérivable dans [a, 6]. Alors,il existe un point r) S (a, b) tel queTHÉORÈME- l f { b l ~ f ' { a ) (V - a)2.zb— aI. Pawlikowska dans [3] a donné une extension du théorème 2 pour desfonctions n-fois derivable dans [a, b]. Dans la note présente, en sortant duthéorème de Cauchy de la valeur moyenne, on donne le résultat analoque àcelui du théorème 2.m- / ( a ) = (V ~ a) fin)2. U n e variante
Demonstratio Mathematica – de Gruyter
Published: Oct 1, 2000
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