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SUR UNE INÉGALITÉ

SUR UNE INÉGALITÉ DEMONSTRATIO MATHEMATICAVol. ilNo sintKrzysztof TatarkiewiczSUR UNE INÉGALITÉ1. LE THEOREMESoient deux ensembles mesurables A^ et Ag d' un espacee u c l i d i e n é de n dimensions, t e l l e s que A i* A 2 ™f 1 , f 2 et g t r o i s f o n c t i o n s d é f i n i e s dans A1 + A 2 . Supposons que l e s f o n c t i o n s f 1 , f 2 , g ^ et g f 2 sont i n t e g r a b l e s dans l'ensemble A^ + Ag. Nous avons a l o r s l eT h é o r è m e1. Sif 1 (p) < f 2 ( p )pe A1pour(1.1)f2(p)<f1(p)Jf 2 dp -A,+A¡et pour chaque couplepeA2jf., dp(1.2)A,*AJp 1 , p2t e l quep^c A^ on ag(P1)<g(P2)(1.3)alorsJf 2 g dp<JA,*A¡AI*A2- 159 -f l g dp .(1.4)2K.Tatarkiewicz2. LA DÉMONSTRATIONVu (1.1) on af 2 (P) ~ f i(P) >0P e A1pourf 1 (p) - f 2 (p) > 0(2.1)pe A 2Supposons en plus qu on aj f http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Demonstratio Mathematica de Gruyter

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Publisher
de Gruyter
Copyright
© by Krzysztof Tatarkiewicz
ISSN
0420-1213
eISSN
2391-4661
DOI
10.1515/dema-1970-0303
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Abstract

DEMONSTRATIO MATHEMATICAVol. ilNo sintKrzysztof TatarkiewiczSUR UNE INÉGALITÉ1. LE THEOREMESoient deux ensembles mesurables A^ et Ag d' un espacee u c l i d i e n é de n dimensions, t e l l e s que A i* A 2 ™f 1 , f 2 et g t r o i s f o n c t i o n s d é f i n i e s dans A1 + A 2 . Supposons que l e s f o n c t i o n s f 1 , f 2 , g ^ et g f 2 sont i n t e g r a b l e s dans l'ensemble A^ + Ag. Nous avons a l o r s l eT h é o r è m e1. Sif 1 (p) < f 2 ( p )pe A1pour(1.1)f2(p)<f1(p)Jf 2 dp -A,+A¡et pour chaque couplepeA2jf., dp(1.2)A,*AJp 1 , p2t e l quep^c A^ on ag(P1)<g(P2)(1.3)alorsJf 2 g dp<JA,*A¡AI*A2- 159 -f l g dp .(1.4)2K.Tatarkiewicz2. LA DÉMONSTRATIONVu (1.1) on af 2 (P) ~ f i(P) >0P e A1pourf 1 (p) - f 2 (p) > 0(2.1)pe A 2Supposons en plus qu on aj f

Journal

Demonstratio Mathematicade Gruyter

Published: Jul 1, 1970

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