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DEMONSTRATIO MATHEMATICAVolXXIIKsi1WKizysztof TatarkiewiczSUR LES TRAJECTOIRES DE CERTAINS SYSTÈMESD'ÉQUATIONS DIFFÉRO-FONCTIONNELLES1. IntroductionConsidérons le système de deux équations différo-fonctionnelles "de second ordre" chacune(1)ï -~ j Sfe.y],ï- y sfe»2l.où P, g et H sont des opérateurs appropriés''^.Nous allons admettre certaines hypothèses assez naturelles(si nous les acceptons, alors les équations (1.1) généralisentles équations du mouvement central plan - avec ou bien sansrésistance) et nous allons étudier le comportement qualitatifdes trajectoires de (1.1), c'est-à-dire les projections dessolutions x = £("&)» 7 = y ( t ) du système (1.1) s u t le plan des}Nous employons les symboles suivantsi les nombresa,... f z, les fonctions a,...,z, en particulier j la fonction-identité (J(t) = t pour t c R ) , c la fonction constante(c(t) s c), les ensembles A,...,Z, les opérateurs A,...,Z*- 292K. Tatarkiewicz2. Les suppositionsD é f i n i t i o n2.1.Par 0 nous allons désignerl'ensemble de toutes les fonctions x telles quea. le domaine d'existence D'xde la fonotion A»x eat*Sêun ensemble ouvert, connexe et non vide I cR,b. si xx dans son domainerv e 0,* alors cette fonctiond'existence D'x admet la seconde dérivée continue.~.2D é f i n i t i o n2.2.Nous allons désigner par 0le sous ensemble de G
Demonstratio Mathematica – de Gruyter
Published: Jan 1, 1989
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