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(1978)
l a d k o w s k a , Sur les fonctions univalents, bornées, satisaisant à deux au moins T>„-équations
DEMONSTRATIO MATHEMATICAVol. XXVIINo 21994A. Rost, J. SladkowskaS U R LE F O N C T I O N D E B I E B E R B A C H - E I L E N B E R GSATISFAISANT À DEUX AU MOINS ÉQUATIONSD U T Y P E DE SCHIFFERSoit B une class de fonctions / de la forme(1)f ( z ) = biz+b2z2+ ...dans U = {z : \z\ < 1}, avec b\ > 0, univalentes dans U et y remplissant lacondition / ( ¿ î ) / ^ )1 pour tout 21,22 £ U. On appelle B la classe desfonctions de Bieberbach-Eilenberg.Définissons les ensemblesVn = {(x1,yl,...,xn,yn):3f e B, xk = Re{/} fc , yk = Im{/} f c , k = 1 , 2 , . . . , n},n > 1,où {f}k désigne k-ieme coefficient du développement en série de Maclaurinde la fonction / .Puisque la famille B U {0} est compacte, où 0 désigne la fonction identiquement égale à 0, les ensembles Vn U {0} sont compacts.Soit F — F(xi,y\,...,xn, yn) une fonction réelle remplissant les conditions :a) F est définie dans le domaine Q contenant Vn U {0},1( ddF \b) F et
Demonstratio Mathematica – de Gruyter
Published: Apr 1, 1994
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