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Martensensche Polarkoordinaten auf Flächenstücken Schwächerer Regularität

Martensensche Polarkoordinaten auf Flächenstücken Schwächerer Regularität DEMONSTRATIO MATHEMATICAVol.ViliNo 41975IrenaGawrylczykMARTENSENSCHE POLARKOORDINATENAUF FLÄCHFNSTÜCKEN SCHWÄCHERER REGULARITÄTEinführungDie Martensenschen Koordinaten sind e es neue Art von Polarkoordinaten auf einem regulären Flächenstück. Siehabenin der Potentialtheorie Anwendung gefunden, (siehe [9]).Wir "beschreiben um einen festen Punkt P Qdes Flächenstücks S eine Sphäre S^ mit einem hinreichend kleinen Radius 9 und betrachten die Familie der Kurven S^nS. Für diese Familie suchen wir die entsprechenden orthogonalen Trajektorien. Es zeigt sich, daß für hinreichend reguläre Flächenstücke S jede dieser Trajektorien sich dem Punkt P Q derartnähert, daß die entsprechenden Tangenten mit einemgewissenfesten Richtungsvektor im Punkt P Q in der Tangentialebene sroden Winkel 0 "bildet. Das Zahlenpaar ($>»0) nennen wir Martensensohe Koordinaten. Martensen definiert diese Koordinaten unter der Voraussetzung, daß das Flächenstück S analytisch istund "beweist die Existenz dieser Koordinaten unter Benutzungdieser Voraussetzung. Der Gegenstand dieser Arbeit ist es,dieExistenz der Martensenschen Koordinaten unter schwächeren Regularitätsbedingungen zu zeigen. Der Beweis stützt sich aufeine Analogie zu den gewöhnlichen Polarkoordinaten, derenExistenz "bei abgeschwächten Regularitätsbedingungen des Flächenstücks S erstmals in der Arbeit [5] gezeigt wurde.Die nichtleere Menge S von Punkten des EuklidischenRaumes R^ mit der orthonormalen Basis e. (i=1,2,3) nennen- 379 -I.Cavrylczyk2wir Flächenstück, wenn für jeden Punkt PCS eineUmgebungU C R ^ derart existiert, daß der Durchschnitt der Mengen Un S2homoomorph http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Demonstratio Mathematica de Gruyter

Martensensche Polarkoordinaten auf Flächenstücken Schwächerer Regularität

Gawrylczyk, Irena
Demonstratio Mathematica , Volume 8 (4): 26 – Oct 1, 1975
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Publisher
de Gruyter
Copyright
© by Irena Gawrylczyk
ISSN
0420-1213
eISSN
2391-4661
DOI
10.1515/dema-1975-0403
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Abstract

DEMONSTRATIO MATHEMATICAVol.ViliNo 41975IrenaGawrylczykMARTENSENSCHE POLARKOORDINATENAUF FLÄCHFNSTÜCKEN SCHWÄCHERER REGULARITÄTEinführungDie Martensenschen Koordinaten sind e es neue Art von Polarkoordinaten auf einem regulären Flächenstück. Siehabenin der Potentialtheorie Anwendung gefunden, (siehe [9]).Wir "beschreiben um einen festen Punkt P Qdes Flächenstücks S eine Sphäre S^ mit einem hinreichend kleinen Radius 9 und betrachten die Familie der Kurven S^nS. Für diese Familie suchen wir die entsprechenden orthogonalen Trajektorien. Es zeigt sich, daß für hinreichend reguläre Flächenstücke S jede dieser Trajektorien sich dem Punkt P Q derartnähert, daß die entsprechenden Tangenten mit einemgewissenfesten Richtungsvektor im Punkt P Q in der Tangentialebene sroden Winkel 0 "bildet. Das Zahlenpaar ($>»0) nennen wir Martensensohe Koordinaten. Martensen definiert diese Koordinaten unter der Voraussetzung, daß das Flächenstück S analytisch istund "beweist die Existenz dieser Koordinaten unter Benutzungdieser Voraussetzung. Der Gegenstand dieser Arbeit ist es,dieExistenz der Martensenschen Koordinaten unter schwächeren Regularitätsbedingungen zu zeigen. Der Beweis stützt sich aufeine Analogie zu den gewöhnlichen Polarkoordinaten, derenExistenz "bei abgeschwächten Regularitätsbedingungen des Flächenstücks S erstmals in der Arbeit [5] gezeigt wurde.Die nichtleere Menge S von Punkten des EuklidischenRaumes R^ mit der orthonormalen Basis e. (i=1,2,3) nennen- 379 -I.Cavrylczyk2wir Flächenstück, wenn für jeden Punkt PCS eineUmgebungU C R ^ derart existiert, daß der Durchschnitt der Mengen Un S2homoomorph

Journal

Demonstratio Mathematica – de Gruyter

Published: Oct 1, 1975

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