Get 20M+ Full-Text Papers For Less Than $1.50/day. Start a 14-Day Trial for You or Your Team.

Learn More →

Jak nie powinno się obliczać stopnia wiarygodności argumentacji

Jak nie powinno się obliczać stopnia wiarygodności argumentacji Przegld Filozoficzny ­ Nowa Seria R. 22: 2013, Nr 1 (85), ISSN 1230­1493 DOI: 10.2478/pfns-2013-0024 * Slowa kluczowe: argumentacja, twierdzenie Coxa, sekwent, twierdzenie Bayesa, wiarygodno wnioskowa, prawdopodobiestwo I. Wstp Filozofi mona uprawia w róny sposób. Niektórzy mówic o problemach filozoficznych posluguj si jzykiem pelnym metafor, bazujcym na intuicyjnym wgldzie w dany problem. Dziki temu u odbiorcy powstaj odpowiednie skojarzenia, które czasami mog dawa poczucie zrozumienia i pelnego przekonania co do gloszonych na dany temat tez. Inni uywaj jzyka bardziej sformalizowanego, w którym przynajmniej pewne pojcia maj jednoznaczny, cile zdefiniowany sens, a uzasadnienie tezy sprowadza si do argumentacji o ustalonej strukturze. Kada z tych metod jest wlaciwa do typu zagadnie, który chcemy analizowa. Zalet jzyka formalnego jest niewtpliwie to, e wyraane za jego pomoc tezy maj jasny sens. W zwizku z tym s one (na gruncie ustalonej interpretacji) po prostu prawdziwe lub falszywe. Daje si je równie porówna z innymi tezami zapisanymi w podobnym jzyku. Dziki temu moemy oceni ich oryginalno ­ to, czy wniosly do analizowanego problemu co nowego. Mówic w pewnym uproszczeniu: o takich tezach nie dyskutuje si godzinami w zadymionej kawiarni, ale brutalnie si je sprawdza. Niewtpliwie w jzyku czciowo przynajmniej formalnym zostal napisany tekst Marcina Selingera Formalna ocena argumentacji, opublikowany niedawno w ,,Przegldzie Filozoficznym"1. Autor formuluje kilka tez ­ poda* Praca powstala w ramach grantu NCN 2012/05/B/HS1/01711. 1 M. Selinger, Formalna ocena argumentacji, ,,Przegld Filozoficzny ­ Nowa Seria" 2012, nr 1 (81), s. 89­109. jc w szczególnoci wzór obliczania wiarygodnoci argumentacji ­ które a prosz si o sprawdzenie. Niniejszy artykul stawia sobie to wlanie zadanie. Na pocztku pracy Selinger przedstawia i omawia dwa typy argumentacji: szeregow i równolegl. Sam argumentacj rozumie jako cig sekwentów. Sekwent jest to para uporzdkowana, skladajca si z niepustego i skoczonego zbioru P zda danego jzyka i pojedynczego zdania a. Intencja jest taka, e ów zbiór P jest zbiorem przeslanek danej argumentacji, natomiast zdanie a ­ konkluzj. Majc tak zdefiniowany sekwent, autor definiuje pojcia spójnoci, zbienoci czy kolistoci argumentacji. Sedno artykulu dotyczy sposobu oceny tak rozumianych argumentacji. Aby zrobi to cile, autor postuluje wprowadzenie miar przekona (tj. akceptacji lub odrzucenia), które nazywa wartociami epistemicznymi. Te wartoci mona rozpatrywa bd z punktu widzenia psychologiczno-opisowego, bd logiczno-normatywnego. W tym drugim przypadku ,,wyraaj one obiektywn wiarygodno zda danego jzyka dla wyidealizowanego podmiotu poznania, którego racjonalno zakladamy"2 ­ i ta perspektywa bdzie nas tu przede wszystkim interesowa. Autor formuluje dwie interesujce dla nas tezy: na temat wlasnoci samego pojcia wiarygodnoci i na temat wzoru, jaki pozwala oblicza wiarygodno argumentacji. Przedstawimy je moliwie wiernie, a nastpnie skomentujemy. Teza 1 Niech Z bdzie zbiorem zda danego jzyka, X ­ zbiorem wartoci epistemicznych, w ­ funkcj czciow ewaluacji, prowadzca ze zbioru Z w zbiór X. X i w spelniaj nastpujce warunki: (a) X jest zbiorem uporzdkowanym. (b) Jeli a jest zdaniem w pelni akceptowalnym (np. tautologi), to w(a) jest elementem najwikszym zbioru X. (c) Jeli a jest zdaniem calkowicie odrzuconym (np. kontrtautologi), to w(a) jest elementem najmniejszym zbioru X. (d) Jeli a jest zdaniem, co do którego nie jestemy w stanie rozstrzygn, czy jest prawdziwe, czy falszywe, to w(a) jest wartoci odpowiadajc niezdecydowaniu. (e) Zbiór X jest gsty (dla dowolnych dwóch wartoci epistemicznych istnieje midzy nimi warto porednia). Wedlug autora, mona bez straty ogólnoci zaloy, e X jest domknitym przedzialem <0, 1> liczb wymiernych. Wartoci niezdecydowania odpowiada 1/2. Mona j traktowa jako próg akceptacji, które rozsdne konkluzje powin2 Tame, s. 98. ny przekracza. Zamiast o funkcji ewaluacji w dalej bdziemy mówi o funkcji wiarygodnoci: w(p) to wiarygodno zdania p. Aby mona bylo obliczy wiarygodno konkluzji w danej argumentacji, musimy zna wartoci wiarygodnoci przeslanek i wiedzie, jak przekladaj si one na warto konkluzji przy polczeniach szeregowych, a jak przy polczeniach równoleglych. Dziki temu moemy krok po kroku obliczy warto konkluzji porednich a do wartoci konkluzji glównej. Aby uproci caly wywód, bdziemy na pocztku zajmowa si przypadkami, gdzie zbiór przeslanek jest jednoelementowy (i zamiast P bdziemy pisa p), a w zwizku z tym nie ma znaczenia, czy mamy do czynienia z argumentacjami równoleglymi, czy szeregowymi. Teza 2 Wiarygodno konkluzji w argumentacji , co symbolicznie bdziemy oznacza przez w(p, a), wyraa nastpujcy wzór: w(p, a) = w(a/p) × w(p), gdzie w(a/p) jest miar tego, ,,jak silny jest zwizek inferencyjny midzy przeslank a konkluzj. Wspólczynnik ten postaramy si wyrazi bazujc na intuicjach zwizanych z pojciem warunkowego prawdopodobiestwa logicznego"3. Jest to wedlug autora warto epistemiczna, jak naley przyporzdkowa konkluzji a, jeli wiadomo, e w(p) = 1. II. Ocena Pozornie wszystko wyglda bardzo dobrze: teza 1 aksjomatycznie charakteryzuje pojcie wiarygodnoci, a teza 2 formuluje wzór bdcy nieomale witym Graalem filozofów zajmujcych si pojciem racjonalnoci wnioskowa zawodnych: pozwala wylicza wiarygodno wniosków. Majc taki wzór, zawsze potrafilibymy rozstrzyga, jakie wnioski na podstawie danych przeslanek naley formulowa: te mianowicie, które maksymalizuj wyliczon wedlug wzoru warto wiarygodnoci. Po dokladniejszym przyjrzeniu okazuje si jednak, e podana charakterystyka pojcia wiarygodnoci jest tylko mniej subteln wersj zaloe twierdzenia R.T. Coxa, sformulowanego w 1946 roku4. Szeroko cytowana i komenTame, s. 101. R.T. Cox, Probability, frequency and reasonable expectation, ,,American Journal of Physics" 1946, nr 17, s. 1­13. towana praca K.S. Van Horna z 2003 roku5 omawia dokladnie te zaloenia. Przytoczymy je krótko w celu porównania z tym, co mamy zawarte w tezie 1, i stwierdzenia, czego w niej brakuje. Zaloenia tw. Coxa (na podstawie pracy Van Horna) Niech dany bdzie zbiór zda Z danego jzyka i funkcja wiarygodnoci w, prowadzca ze zbioru Z w zbiór X. X i w spelniaj nastpujce warunki: (A) X jest zbiorem liczb rzeczywistych (jest uporzdkowany i gsty). (B) Funkcja wiarygodnoci w zachowuje znaczenie spójników klasycznych, tzn.: 1. jeli a i b s równowane logicznie, to w(a) = w(b); 2. jeli a jest tautologi, to w(a) jest elementem najwikszym zbioru X; 3. jeli a jest kontrtautologi, to w(a) jest elementem najmniejszym zbioru X; 4. w(a/b c) = w(a/b,c) (koniunkcja dziala klasycznie); 5. jeli w(a) jest róne od elementu maksymalnego w X, to w(a) jest róne od elementu minimalnego w X. (C) Jeli a i b s zdaniami niezalenymi, to w(a) nie wplywa na w(b) (mog niezalenie przyjmowa róne wartoci). (D) w(a b) jest funkcj w(a/b) i w(b) (czyli w(a b) = f(w(a/b), w(b)). Bez straty ogólnoci moemy zaloy, e w(tautologia) = 1, w(kontrtautologia) = 0, a wic X jest domknitym przedzialem <0, 1> liczb rzeczywistych. S dwie zasadnicze rónice midzy zaloeniami tw. Coxa a tez 1. Po pierwsze, Selinger nie rozstrzyga jawnie, czy funkcja w zachowuje znaczenie spójników klasycznych. Mona próbowa to wyczyta w stwierdzeniach, e wiarygodno przypisuje zdaniom w pelni racjonalny podmiot i e przy wnioskowaniach dedukcyjnych wiarygodno schematu wnioskowania jest równa 1. Wnioskowania dedukcyjne to takie, w których wniosek wynika logicznie z przeslanek ­ co oznacza, e wynika wylcznie na mocy znaczenia stalych logicznych uytych we wnioskowaniu. Zwykle, jeli jawnie nie zaznaczy si inaczej, stale logiczne to po prostu klasyczne spójniki i kwantyfikatory. Po drugie i bardziej istotne, nie ma odpowiednika zaloenia D, tzn. rozstrzygnicia, jak naley liczy wiarygodno koniunkcji zda, które nie s od siebie niezalene. W efekcie nie wiadomo, jak liczy wiarygodno schematu wnioskowania w(a/p). Selinger tylko sugeruje, e naley go traktowa 5 K.S. Van Horn, Constructing a logic of plausible inference: a guide to Cox's Theorem, ,,International Journal of Approximate Reasoning" 2003, nr 1 (34), s. 3­24. podobnie jak prawdopodobiestwo warunkowe: wiarygodno zdania a przy zaloeniu, e zdanie p jest w pelni wiarygodne. Jak zobaczymy, bdzie to mialo swoje konsekwencje przy ocenie tezy 2. Przypomnijmy te, e podstawowa idea przedstawionych wyej zaloe jest taka, e po ich przyjciu mona formalnie udowodni, e pojcie wiarygodnoci jest równowane pojciu prawdopodobiestwa, a wic zamiast o funkcji w mona po prostu mówi o prawdopodobiestwie (w rozumieniu Kolmogorowa). Innymi slowy, jeli Selinger zgodzilby si, e jego warunki naley uzupelni o te, które podal Cox, musialby równie uzna, e zdefiniowana przez niego funkcja wiarygodnoci w to po prostu funkcja przypisujca zdaniom ich prawdopodobiestwo. Aby teza 2 rzeczywicie miala takie znaczenie, jakie chcemy jej przypisa, powinna w dokladniejszy sposób charakteryzowa pojecie wiarygodnoci schematu wnioskowania. Jeli nie jest dany ogólny przepis, jak liczymy w(a/p), caly wzór traci swoj moc6. Potraktujmy powanie sugesti autora (i twierdzenie Coxa) i spróbujmy zastosowa wzór Bayesa: (*) w(a/p) = w(a p) / w(p) Oznacza to, e wiarygodno schematu jest stosunkiem midzy wiarygodnoci prawdziwoci zarazem konkluzji i przeslanki, i wiarygodnoci przeslanki. Liczymy po prostu, ile wród zdarze potwierdzajcych p potwierdza równie a. Jeli teraz podstawimy to do wzoru z tezy 2, otrzymamy: (**) w(p, a) = w(a/p) × w(p) = (w(a p) / w(p)) × w(p) = w(a p). W dowolnym wnioskowaniu redukcyjnym z wniosku a wynikaj logicznie przeslanki, wic: w(a p) = w(a). W efekcie wic mamy: w(p, a) = w(a), Istniej teorie (por. np. N. Pfeifer, G.D. Kleiter, Framing human inference by coherence based probability logic, ,,Journal of Applied Logic" 2010, nr 2 (7), s. 206­217), w których przyjmuje si, e pojcie prawdopodobiestwa warunkowego P(B/A) jest pojciem pierwotnym. Nie definiuje si go jako P(A B) / P(A), ale naklada si aksjomatyczne warunki na funkcj przypisujc wartoci od razu zdaniom warunkowym (a nie zdaniom ,,absolutnym"). Jak naley si domyla z kontekstu, autor nie tak jednak teori ma na myli ­ nie powoluje si zreszt na adn zwizan z tym literatur. Ustalilimy wic, e zgodnie z tez 2, jeli przyjmiemy wzór (*), wiarygodno konkluzji a otrzymanej w wyniku przeprowadzenia dowolnej argumentacji redukcyjnej jest zawsze taka sama: w(p, a) = w(p', a) dla dowolnych przeslanek p i p'. Jest to oczywicie wniosek absolutnie dyskwalifikujcy dla calej koncepcji. Czy mona si jako przed takimi konsekwencjami tezy 2 broni? Nalealoby moe uzna, e co innego wiarygodno aprioryczna przeslanki p (do której odwolanie pojawia si we wzorze (*)), a co innego stopie akceptacji, który danej przeslance przypisujemy w konkretnym sekwencie . Oznaczmy w zwizku z tym przez W(a p) i W(p) aprioryczne wartoci wiarygodnoci konkluzji a i przeslanki p (utosamiane np. z ich prawdopodobiestwem), a przez w(p) ­ stopie wiarygodnoci przeslanki, przypisywany jej w danej argumentacji (np. zwizany z zaufaniem do ródla, które przekazuje nam t przeslank). Zamiast wzoru (*) (i niezgodnie z tw. Coxa) powinnimy stosowa wzór: (***) w(a/p) = W(a p) / W(p), Dziki takiemu zabiegowi nie bdziemy mogli po prostu skróci W(p) z w(p), jak to zrobilimy w (**), i cala koncepcja wydaje si broni. Rozwamy jednak nastpujce dwa wnioskowania. Przyklad 1 Losujemy z pelnej talii kart jedn kart. Na podstawie tego, e zobaczylimy, e wylosowana karta jest czarna, argumentujemy, e wylosowalimy pika. Intuicyjnie wida, e stopie niezawodnoci takiego schematu wynosi 1/2 (bo czarna karta to z równym prawdopodobiestwem pik albo trefl). Dodatkowo przyjmijmy, e nie widzimy dokladnie karty i nie jestemy na 100% pewni, e karta jest czarna. W zlym owietleniu nasze spostrzeenie uznajemy tylko w 9/10 za wiarygodne. Tak rozumiana wiarygodno nie jest wic równa prawdopodobiestwu apriorycznemu, e wylosujemy czarn kart (jest ono równe 1/2). Majc wic dane: w(a/p) = 1/2, w(p) = 9/10, wyliczamy zgodnie z tez 2, e wiarygodno konkluzji wynosi: 1/2 × 9/10 = 9/20. Przyklad 2 Losujemy z pelnej talii kart jedn kart. Tym razem na podstawie tego, e zobaczylimy, e wylosowana karta to czarny walet, wnioskujemy, e wylosowalimy pika. I znowu moemy intuicyjnie oceni stopie niezawodnoci takiego schematu: wynosi on 1/2 (bo wród dwóch czarnych waletów jeden to pik). Poniewa owietlenie jest równie zle jak poprzednio, musimy zaloy, e wzrok moe nas myli. Ale poniewa tym razem twierdzimy co wicej ni poprzednio, wiarygodno przeslanki spada do 8/10. Majc wic dane: w(a/p) = 1/2, w(p) = 8/10, wyliczamy zgodnie z tez 2, e wiarygodno konkluzji wynosi: 1/2 × 8/10 = 8/20. Przedstawione w powyszych przykladach konkluzje maj zgodnie z zaproponowanym wzorem inn wiarygodno. Trudno si jednak z tym zgodzi ­ to, e wylosowana karta jest czarnym waletem, czy jest jakkolwiek inn czarn kart o dowolnej wysokoci, nie powinno wplywa na ocen konkluzji. Wysoko karty nie jest istotna z punktu widzenia rozstrzygnicia, czy jest to pik. A wic wzór z tezy 2 daje wyniki ewidentnie niezgodne z naszymi przekonaniami. Zaprezentowany tutaj argument nie jest zreszt niczym nowym ­ zostal on przez Davida Atkinsona7 nazwany efektem nieistotnej koniunkcji i uyty, aby pokaza, e czymkolwiek mialaby by wiarygodno konkluzji, nie moe ona zalee wprost od wiarygodnoci przeslanki. Przedstawmy jeszcze raz ­ tym razem ogólnie ­ jego ide: dodajc do przeslanki jaki nieistotny z punktu widzenia wnioskowania szczegól (niewplywajcy na wiarygodno schematu i niezaleny od istotnej informacji, która jest zawarta w przeslance), zmieniamy jej wiarygodno. Gdyby wiarygodno konkluzji zaleala wprost od wiarygodnoci przeslanki, to zmienialoby to jej warto. Co sprzeczne z tym, e zaloylimy, e wzmocnienie przeslanki (dodanie tego nieistotnego szczególu) jest z punktu widzenia wnioskowania i konkluzji nieistotne. Na zakoczenie jeszcze jedna uwaga szczególowa, która pokazuje, e równie inne dystynkcje i proponowane wzory obecne w artykule mona podway. Jak ju powiedzielimy, autor dzieli argumentacje na szeregowe i równolegle. W argumentacjach szeregowych usunicie którejkolwiek przeslanki sprawiloby, e zwizek inferencyjny midzy przeslankami a konkluzj zostalby zerwany, w argumentacjach równoleglych usunicie której z przeslanek spowoduje tylko oslabienie takiego zwizku8. D. Atkinson, Confirmation and justification. A commentary on Shogenji's measure, ,,Synthese" 2012, nr 184, s. 49­61. 8 M. Selinger, Formalna ocena..., dz. cyt., s. 91. Rozwamy wobec tego nastpujcy klasyczny przyklad argumentacji indukcyjnej. Przyklad 3 Przeslanki: p1: Student A zda egzamin z logiki. p2: Student B zda egzamin z logiki. ... p8: Student H zda egzamin z logiki. Konkluzja: Wszyscy studenci ze zbioru {A,..., H} zdadz egzamin z logiki. Zgodnie z przytoczon dystynkcj argumentacj tak nalealoby zaliczy do równoleglej ­ poniewa przeslanki wspieraj wniosek niezalenie od siebie. Wedlug autora, taka argumentacja rozpada si na szereg sekwentów postaci: , ,..., . Policzmy teraz, jaka jest wiarygodno konkluzji a w takich sekwentach (zakladajc, e wiarygodno wszystkich przeslanek jest równa 1 i e w równym stopniu wspieraj one konkluzj): w(pi, a) = w(a/pi) × w(pi) = 1/8 × 1 = 1/8. Oznacza to, e aden z sekwentów nie wspiera konkluzji na tyle mocno, eby przekroczy próg 1/2 (czyli próg niezdecydowania, poniej którego konkluzji nie mona uzna za akceptowaln). Nie mona w zwizku z tym uy zaproponowanego przez autora na s. 103 wzoru, pozwalajcego liczy, jak niezalene od siebie przeslanki w sumie wspieraj konkluzj. Nie da si wic oceni argumentacji z przykladu 3 ­ co jest ewidentnie niezgodne z intuicj, e jest to po prostu argumentacja dedukcyjna i konkluzja jest pewna. Autor móglby próbowa si broni, e powysza argumentacja jest szeregowa ­ tylko pozornie mamy do czynienia z 8 rónymi przeslankami i faktycznie naley je traktowa jako koniunkcj: p1 ... p8. Wtedy ­ jeli wszystkie przeslanki maj stopie wiarygodnoci równy 1, i dziki temu, e schemat wnioskowania jest dedukcyjny (jest to indukcja enumeracyjna zupelna), po podstawieniu do wzoru: w(p1 ... p8, a) = w(a/p1 ... p8) × w(p1 ... p8) = w(a/p1 ... p8) × w(p1) × ... × w(p8) = 1 otrzymujemy oczekiwany wniosek, e konkluzja tej argumentacji jest pewna. Zauwamy jednak, e takie rozwizanie prowadzi do niepodanych konsekwencji, jeli przyjmiemy, e wiarygodno kadego pi jest dua, ale róna od 1 i wynosi np. 0,9. Wtedy mamy: w(p1 ... p8, a) = w(a/p1 ... p8) × w(p1) × ... × w(p8) = 1 × 0,98 = 0,43. A wic konkluzja nie przekracza progu akceptacji i naley j odrzuci. Nie jest to wniosek, który chcielibymy przyj. III. Podsumowanie Marcin Selinger poruszyl w swoim artykule problemy wane i szeroko na wiecie dyskutowane. Nie mona w zwizku z tym przej obojtnie wobec zaproponowanych przez niego rozwiza. Brak reakcji sugerowalby, e je akceptujemy. Powysza analiza wskazuje jednak, e koncepcja ta nie wytrzymuje krytyki. Streszczenie Artykul jest krytyczn analiz pracy Marcina Selingera Formalna ocena argumentacji i dotyczy sposobu oceny wiarygodnoci argumentacji. Poniewa omawiany problem jest bardzo wany i szeroko wspólczenie dyskutowany, nie mona podanej przez autora propozycji pozostawi bez komentarza. Przedstawiamy zwizle streszczenie tekstu i rekonstrukcj dwóch najwaniejszych jego tez. Analizujemy rónice midzy pierwsz z nich a twierdzeniem Coxa, co prowadzi do krytyki drugiej z tez. Zastosowanie twierdzenia Bayesa ujawnia jej niepodane konsekwencje. Podejmujemy prób obrony zaproponowanej przez Selingera tezy, jednak tzw. efekt nieistotnej koniunkcji pokazuje, czemu nie moe si ona uda. Artykul koczy dodatkowy kontrprzyklad dotyczcy obecnego w tekcie rozrónienia sposobów obliczania wiarygodnoci argumentacji szeregowych i równoleglych. http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Przeglad Filozoficzny - Nowa Seria de Gruyter

Jak nie powinno się obliczać stopnia wiarygodności argumentacji

Download PDF
9 pages

Loading next page...
 
/lp/de-gruyter/jak-nie-powinno-si-oblicza-stopnia-wiarygodno-ci-argumentacji-V6ySbbEQUW
Publisher
de Gruyter
Copyright
Copyright © 2013 by the
eISSN
1230-1493
DOI
10.2478/pfns-2013-0024
Publisher site
See Article on Publisher Site

Abstract

Przegld Filozoficzny ­ Nowa Seria R. 22: 2013, Nr 1 (85), ISSN 1230­1493 DOI: 10.2478/pfns-2013-0024 * Slowa kluczowe: argumentacja, twierdzenie Coxa, sekwent, twierdzenie Bayesa, wiarygodno wnioskowa, prawdopodobiestwo I. Wstp Filozofi mona uprawia w róny sposób. Niektórzy mówic o problemach filozoficznych posluguj si jzykiem pelnym metafor, bazujcym na intuicyjnym wgldzie w dany problem. Dziki temu u odbiorcy powstaj odpowiednie skojarzenia, które czasami mog dawa poczucie zrozumienia i pelnego przekonania co do gloszonych na dany temat tez. Inni uywaj jzyka bardziej sformalizowanego, w którym przynajmniej pewne pojcia maj jednoznaczny, cile zdefiniowany sens, a uzasadnienie tezy sprowadza si do argumentacji o ustalonej strukturze. Kada z tych metod jest wlaciwa do typu zagadnie, który chcemy analizowa. Zalet jzyka formalnego jest niewtpliwie to, e wyraane za jego pomoc tezy maj jasny sens. W zwizku z tym s one (na gruncie ustalonej interpretacji) po prostu prawdziwe lub falszywe. Daje si je równie porówna z innymi tezami zapisanymi w podobnym jzyku. Dziki temu moemy oceni ich oryginalno ­ to, czy wniosly do analizowanego problemu co nowego. Mówic w pewnym uproszczeniu: o takich tezach nie dyskutuje si godzinami w zadymionej kawiarni, ale brutalnie si je sprawdza. Niewtpliwie w jzyku czciowo przynajmniej formalnym zostal napisany tekst Marcina Selingera Formalna ocena argumentacji, opublikowany niedawno w ,,Przegldzie Filozoficznym"1. Autor formuluje kilka tez ­ poda* Praca powstala w ramach grantu NCN 2012/05/B/HS1/01711. 1 M. Selinger, Formalna ocena argumentacji, ,,Przegld Filozoficzny ­ Nowa Seria" 2012, nr 1 (81), s. 89­109. jc w szczególnoci wzór obliczania wiarygodnoci argumentacji ­ które a prosz si o sprawdzenie. Niniejszy artykul stawia sobie to wlanie zadanie. Na pocztku pracy Selinger przedstawia i omawia dwa typy argumentacji: szeregow i równolegl. Sam argumentacj rozumie jako cig sekwentów. Sekwent jest to para uporzdkowana, skladajca si z niepustego i skoczonego zbioru P zda danego jzyka i pojedynczego zdania a. Intencja jest taka, e ów zbiór P jest zbiorem przeslanek danej argumentacji, natomiast zdanie a ­ konkluzj. Majc tak zdefiniowany sekwent, autor definiuje pojcia spójnoci, zbienoci czy kolistoci argumentacji. Sedno artykulu dotyczy sposobu oceny tak rozumianych argumentacji. Aby zrobi to cile, autor postuluje wprowadzenie miar przekona (tj. akceptacji lub odrzucenia), które nazywa wartociami epistemicznymi. Te wartoci mona rozpatrywa bd z punktu widzenia psychologiczno-opisowego, bd logiczno-normatywnego. W tym drugim przypadku ,,wyraaj one obiektywn wiarygodno zda danego jzyka dla wyidealizowanego podmiotu poznania, którego racjonalno zakladamy"2 ­ i ta perspektywa bdzie nas tu przede wszystkim interesowa. Autor formuluje dwie interesujce dla nas tezy: na temat wlasnoci samego pojcia wiarygodnoci i na temat wzoru, jaki pozwala oblicza wiarygodno argumentacji. Przedstawimy je moliwie wiernie, a nastpnie skomentujemy. Teza 1 Niech Z bdzie zbiorem zda danego jzyka, X ­ zbiorem wartoci epistemicznych, w ­ funkcj czciow ewaluacji, prowadzca ze zbioru Z w zbiór X. X i w spelniaj nastpujce warunki: (a) X jest zbiorem uporzdkowanym. (b) Jeli a jest zdaniem w pelni akceptowalnym (np. tautologi), to w(a) jest elementem najwikszym zbioru X. (c) Jeli a jest zdaniem calkowicie odrzuconym (np. kontrtautologi), to w(a) jest elementem najmniejszym zbioru X. (d) Jeli a jest zdaniem, co do którego nie jestemy w stanie rozstrzygn, czy jest prawdziwe, czy falszywe, to w(a) jest wartoci odpowiadajc niezdecydowaniu. (e) Zbiór X jest gsty (dla dowolnych dwóch wartoci epistemicznych istnieje midzy nimi warto porednia). Wedlug autora, mona bez straty ogólnoci zaloy, e X jest domknitym przedzialem <0, 1> liczb wymiernych. Wartoci niezdecydowania odpowiada 1/2. Mona j traktowa jako próg akceptacji, które rozsdne konkluzje powin2 Tame, s. 98. ny przekracza. Zamiast o funkcji ewaluacji w dalej bdziemy mówi o funkcji wiarygodnoci: w(p) to wiarygodno zdania p. Aby mona bylo obliczy wiarygodno konkluzji w danej argumentacji, musimy zna wartoci wiarygodnoci przeslanek i wiedzie, jak przekladaj si one na warto konkluzji przy polczeniach szeregowych, a jak przy polczeniach równoleglych. Dziki temu moemy krok po kroku obliczy warto konkluzji porednich a do wartoci konkluzji glównej. Aby uproci caly wywód, bdziemy na pocztku zajmowa si przypadkami, gdzie zbiór przeslanek jest jednoelementowy (i zamiast P bdziemy pisa p), a w zwizku z tym nie ma znaczenia, czy mamy do czynienia z argumentacjami równoleglymi, czy szeregowymi. Teza 2 Wiarygodno konkluzji w argumentacji , co symbolicznie bdziemy oznacza przez w(p, a), wyraa nastpujcy wzór: w(p, a) = w(a/p) × w(p), gdzie w(a/p) jest miar tego, ,,jak silny jest zwizek inferencyjny midzy przeslank a konkluzj. Wspólczynnik ten postaramy si wyrazi bazujc na intuicjach zwizanych z pojciem warunkowego prawdopodobiestwa logicznego"3. Jest to wedlug autora warto epistemiczna, jak naley przyporzdkowa konkluzji a, jeli wiadomo, e w(p) = 1. II. Ocena Pozornie wszystko wyglda bardzo dobrze: teza 1 aksjomatycznie charakteryzuje pojcie wiarygodnoci, a teza 2 formuluje wzór bdcy nieomale witym Graalem filozofów zajmujcych si pojciem racjonalnoci wnioskowa zawodnych: pozwala wylicza wiarygodno wniosków. Majc taki wzór, zawsze potrafilibymy rozstrzyga, jakie wnioski na podstawie danych przeslanek naley formulowa: te mianowicie, które maksymalizuj wyliczon wedlug wzoru warto wiarygodnoci. Po dokladniejszym przyjrzeniu okazuje si jednak, e podana charakterystyka pojcia wiarygodnoci jest tylko mniej subteln wersj zaloe twierdzenia R.T. Coxa, sformulowanego w 1946 roku4. Szeroko cytowana i komenTame, s. 101. R.T. Cox, Probability, frequency and reasonable expectation, ,,American Journal of Physics" 1946, nr 17, s. 1­13. towana praca K.S. Van Horna z 2003 roku5 omawia dokladnie te zaloenia. Przytoczymy je krótko w celu porównania z tym, co mamy zawarte w tezie 1, i stwierdzenia, czego w niej brakuje. Zaloenia tw. Coxa (na podstawie pracy Van Horna) Niech dany bdzie zbiór zda Z danego jzyka i funkcja wiarygodnoci w, prowadzca ze zbioru Z w zbiór X. X i w spelniaj nastpujce warunki: (A) X jest zbiorem liczb rzeczywistych (jest uporzdkowany i gsty). (B) Funkcja wiarygodnoci w zachowuje znaczenie spójników klasycznych, tzn.: 1. jeli a i b s równowane logicznie, to w(a) = w(b); 2. jeli a jest tautologi, to w(a) jest elementem najwikszym zbioru X; 3. jeli a jest kontrtautologi, to w(a) jest elementem najmniejszym zbioru X; 4. w(a/b c) = w(a/b,c) (koniunkcja dziala klasycznie); 5. jeli w(a) jest róne od elementu maksymalnego w X, to w(a) jest róne od elementu minimalnego w X. (C) Jeli a i b s zdaniami niezalenymi, to w(a) nie wplywa na w(b) (mog niezalenie przyjmowa róne wartoci). (D) w(a b) jest funkcj w(a/b) i w(b) (czyli w(a b) = f(w(a/b), w(b)). Bez straty ogólnoci moemy zaloy, e w(tautologia) = 1, w(kontrtautologia) = 0, a wic X jest domknitym przedzialem <0, 1> liczb rzeczywistych. S dwie zasadnicze rónice midzy zaloeniami tw. Coxa a tez 1. Po pierwsze, Selinger nie rozstrzyga jawnie, czy funkcja w zachowuje znaczenie spójników klasycznych. Mona próbowa to wyczyta w stwierdzeniach, e wiarygodno przypisuje zdaniom w pelni racjonalny podmiot i e przy wnioskowaniach dedukcyjnych wiarygodno schematu wnioskowania jest równa 1. Wnioskowania dedukcyjne to takie, w których wniosek wynika logicznie z przeslanek ­ co oznacza, e wynika wylcznie na mocy znaczenia stalych logicznych uytych we wnioskowaniu. Zwykle, jeli jawnie nie zaznaczy si inaczej, stale logiczne to po prostu klasyczne spójniki i kwantyfikatory. Po drugie i bardziej istotne, nie ma odpowiednika zaloenia D, tzn. rozstrzygnicia, jak naley liczy wiarygodno koniunkcji zda, które nie s od siebie niezalene. W efekcie nie wiadomo, jak liczy wiarygodno schematu wnioskowania w(a/p). Selinger tylko sugeruje, e naley go traktowa 5 K.S. Van Horn, Constructing a logic of plausible inference: a guide to Cox's Theorem, ,,International Journal of Approximate Reasoning" 2003, nr 1 (34), s. 3­24. podobnie jak prawdopodobiestwo warunkowe: wiarygodno zdania a przy zaloeniu, e zdanie p jest w pelni wiarygodne. Jak zobaczymy, bdzie to mialo swoje konsekwencje przy ocenie tezy 2. Przypomnijmy te, e podstawowa idea przedstawionych wyej zaloe jest taka, e po ich przyjciu mona formalnie udowodni, e pojcie wiarygodnoci jest równowane pojciu prawdopodobiestwa, a wic zamiast o funkcji w mona po prostu mówi o prawdopodobiestwie (w rozumieniu Kolmogorowa). Innymi slowy, jeli Selinger zgodzilby si, e jego warunki naley uzupelni o te, które podal Cox, musialby równie uzna, e zdefiniowana przez niego funkcja wiarygodnoci w to po prostu funkcja przypisujca zdaniom ich prawdopodobiestwo. Aby teza 2 rzeczywicie miala takie znaczenie, jakie chcemy jej przypisa, powinna w dokladniejszy sposób charakteryzowa pojecie wiarygodnoci schematu wnioskowania. Jeli nie jest dany ogólny przepis, jak liczymy w(a/p), caly wzór traci swoj moc6. Potraktujmy powanie sugesti autora (i twierdzenie Coxa) i spróbujmy zastosowa wzór Bayesa: (*) w(a/p) = w(a p) / w(p) Oznacza to, e wiarygodno schematu jest stosunkiem midzy wiarygodnoci prawdziwoci zarazem konkluzji i przeslanki, i wiarygodnoci przeslanki. Liczymy po prostu, ile wród zdarze potwierdzajcych p potwierdza równie a. Jeli teraz podstawimy to do wzoru z tezy 2, otrzymamy: (**) w(p, a) = w(a/p) × w(p) = (w(a p) / w(p)) × w(p) = w(a p). W dowolnym wnioskowaniu redukcyjnym z wniosku a wynikaj logicznie przeslanki, wic: w(a p) = w(a). W efekcie wic mamy: w(p, a) = w(a), Istniej teorie (por. np. N. Pfeifer, G.D. Kleiter, Framing human inference by coherence based probability logic, ,,Journal of Applied Logic" 2010, nr 2 (7), s. 206­217), w których przyjmuje si, e pojcie prawdopodobiestwa warunkowego P(B/A) jest pojciem pierwotnym. Nie definiuje si go jako P(A B) / P(A), ale naklada si aksjomatyczne warunki na funkcj przypisujc wartoci od razu zdaniom warunkowym (a nie zdaniom ,,absolutnym"). Jak naley si domyla z kontekstu, autor nie tak jednak teori ma na myli ­ nie powoluje si zreszt na adn zwizan z tym literatur. Ustalilimy wic, e zgodnie z tez 2, jeli przyjmiemy wzór (*), wiarygodno konkluzji a otrzymanej w wyniku przeprowadzenia dowolnej argumentacji redukcyjnej jest zawsze taka sama: w(p, a) = w(p', a) dla dowolnych przeslanek p i p'. Jest to oczywicie wniosek absolutnie dyskwalifikujcy dla calej koncepcji. Czy mona si jako przed takimi konsekwencjami tezy 2 broni? Nalealoby moe uzna, e co innego wiarygodno aprioryczna przeslanki p (do której odwolanie pojawia si we wzorze (*)), a co innego stopie akceptacji, który danej przeslance przypisujemy w konkretnym sekwencie . Oznaczmy w zwizku z tym przez W(a p) i W(p) aprioryczne wartoci wiarygodnoci konkluzji a i przeslanki p (utosamiane np. z ich prawdopodobiestwem), a przez w(p) ­ stopie wiarygodnoci przeslanki, przypisywany jej w danej argumentacji (np. zwizany z zaufaniem do ródla, które przekazuje nam t przeslank). Zamiast wzoru (*) (i niezgodnie z tw. Coxa) powinnimy stosowa wzór: (***) w(a/p) = W(a p) / W(p), Dziki takiemu zabiegowi nie bdziemy mogli po prostu skróci W(p) z w(p), jak to zrobilimy w (**), i cala koncepcja wydaje si broni. Rozwamy jednak nastpujce dwa wnioskowania. Przyklad 1 Losujemy z pelnej talii kart jedn kart. Na podstawie tego, e zobaczylimy, e wylosowana karta jest czarna, argumentujemy, e wylosowalimy pika. Intuicyjnie wida, e stopie niezawodnoci takiego schematu wynosi 1/2 (bo czarna karta to z równym prawdopodobiestwem pik albo trefl). Dodatkowo przyjmijmy, e nie widzimy dokladnie karty i nie jestemy na 100% pewni, e karta jest czarna. W zlym owietleniu nasze spostrzeenie uznajemy tylko w 9/10 za wiarygodne. Tak rozumiana wiarygodno nie jest wic równa prawdopodobiestwu apriorycznemu, e wylosujemy czarn kart (jest ono równe 1/2). Majc wic dane: w(a/p) = 1/2, w(p) = 9/10, wyliczamy zgodnie z tez 2, e wiarygodno konkluzji wynosi: 1/2 × 9/10 = 9/20. Przyklad 2 Losujemy z pelnej talii kart jedn kart. Tym razem na podstawie tego, e zobaczylimy, e wylosowana karta to czarny walet, wnioskujemy, e wylosowalimy pika. I znowu moemy intuicyjnie oceni stopie niezawodnoci takiego schematu: wynosi on 1/2 (bo wród dwóch czarnych waletów jeden to pik). Poniewa owietlenie jest równie zle jak poprzednio, musimy zaloy, e wzrok moe nas myli. Ale poniewa tym razem twierdzimy co wicej ni poprzednio, wiarygodno przeslanki spada do 8/10. Majc wic dane: w(a/p) = 1/2, w(p) = 8/10, wyliczamy zgodnie z tez 2, e wiarygodno konkluzji wynosi: 1/2 × 8/10 = 8/20. Przedstawione w powyszych przykladach konkluzje maj zgodnie z zaproponowanym wzorem inn wiarygodno. Trudno si jednak z tym zgodzi ­ to, e wylosowana karta jest czarnym waletem, czy jest jakkolwiek inn czarn kart o dowolnej wysokoci, nie powinno wplywa na ocen konkluzji. Wysoko karty nie jest istotna z punktu widzenia rozstrzygnicia, czy jest to pik. A wic wzór z tezy 2 daje wyniki ewidentnie niezgodne z naszymi przekonaniami. Zaprezentowany tutaj argument nie jest zreszt niczym nowym ­ zostal on przez Davida Atkinsona7 nazwany efektem nieistotnej koniunkcji i uyty, aby pokaza, e czymkolwiek mialaby by wiarygodno konkluzji, nie moe ona zalee wprost od wiarygodnoci przeslanki. Przedstawmy jeszcze raz ­ tym razem ogólnie ­ jego ide: dodajc do przeslanki jaki nieistotny z punktu widzenia wnioskowania szczegól (niewplywajcy na wiarygodno schematu i niezaleny od istotnej informacji, która jest zawarta w przeslance), zmieniamy jej wiarygodno. Gdyby wiarygodno konkluzji zaleala wprost od wiarygodnoci przeslanki, to zmienialoby to jej warto. Co sprzeczne z tym, e zaloylimy, e wzmocnienie przeslanki (dodanie tego nieistotnego szczególu) jest z punktu widzenia wnioskowania i konkluzji nieistotne. Na zakoczenie jeszcze jedna uwaga szczególowa, która pokazuje, e równie inne dystynkcje i proponowane wzory obecne w artykule mona podway. Jak ju powiedzielimy, autor dzieli argumentacje na szeregowe i równolegle. W argumentacjach szeregowych usunicie którejkolwiek przeslanki sprawiloby, e zwizek inferencyjny midzy przeslankami a konkluzj zostalby zerwany, w argumentacjach równoleglych usunicie której z przeslanek spowoduje tylko oslabienie takiego zwizku8. D. Atkinson, Confirmation and justification. A commentary on Shogenji's measure, ,,Synthese" 2012, nr 184, s. 49­61. 8 M. Selinger, Formalna ocena..., dz. cyt., s. 91. Rozwamy wobec tego nastpujcy klasyczny przyklad argumentacji indukcyjnej. Przyklad 3 Przeslanki: p1: Student A zda egzamin z logiki. p2: Student B zda egzamin z logiki. ... p8: Student H zda egzamin z logiki. Konkluzja: Wszyscy studenci ze zbioru {A,..., H} zdadz egzamin z logiki. Zgodnie z przytoczon dystynkcj argumentacj tak nalealoby zaliczy do równoleglej ­ poniewa przeslanki wspieraj wniosek niezalenie od siebie. Wedlug autora, taka argumentacja rozpada si na szereg sekwentów postaci: , ,..., . Policzmy teraz, jaka jest wiarygodno konkluzji a w takich sekwentach (zakladajc, e wiarygodno wszystkich przeslanek jest równa 1 i e w równym stopniu wspieraj one konkluzj): w(pi, a) = w(a/pi) × w(pi) = 1/8 × 1 = 1/8. Oznacza to, e aden z sekwentów nie wspiera konkluzji na tyle mocno, eby przekroczy próg 1/2 (czyli próg niezdecydowania, poniej którego konkluzji nie mona uzna za akceptowaln). Nie mona w zwizku z tym uy zaproponowanego przez autora na s. 103 wzoru, pozwalajcego liczy, jak niezalene od siebie przeslanki w sumie wspieraj konkluzj. Nie da si wic oceni argumentacji z przykladu 3 ­ co jest ewidentnie niezgodne z intuicj, e jest to po prostu argumentacja dedukcyjna i konkluzja jest pewna. Autor móglby próbowa si broni, e powysza argumentacja jest szeregowa ­ tylko pozornie mamy do czynienia z 8 rónymi przeslankami i faktycznie naley je traktowa jako koniunkcj: p1 ... p8. Wtedy ­ jeli wszystkie przeslanki maj stopie wiarygodnoci równy 1, i dziki temu, e schemat wnioskowania jest dedukcyjny (jest to indukcja enumeracyjna zupelna), po podstawieniu do wzoru: w(p1 ... p8, a) = w(a/p1 ... p8) × w(p1 ... p8) = w(a/p1 ... p8) × w(p1) × ... × w(p8) = 1 otrzymujemy oczekiwany wniosek, e konkluzja tej argumentacji jest pewna. Zauwamy jednak, e takie rozwizanie prowadzi do niepodanych konsekwencji, jeli przyjmiemy, e wiarygodno kadego pi jest dua, ale róna od 1 i wynosi np. 0,9. Wtedy mamy: w(p1 ... p8, a) = w(a/p1 ... p8) × w(p1) × ... × w(p8) = 1 × 0,98 = 0,43. A wic konkluzja nie przekracza progu akceptacji i naley j odrzuci. Nie jest to wniosek, który chcielibymy przyj. III. Podsumowanie Marcin Selinger poruszyl w swoim artykule problemy wane i szeroko na wiecie dyskutowane. Nie mona w zwizku z tym przej obojtnie wobec zaproponowanych przez niego rozwiza. Brak reakcji sugerowalby, e je akceptujemy. Powysza analiza wskazuje jednak, e koncepcja ta nie wytrzymuje krytyki. Streszczenie Artykul jest krytyczn analiz pracy Marcina Selingera Formalna ocena argumentacji i dotyczy sposobu oceny wiarygodnoci argumentacji. Poniewa omawiany problem jest bardzo wany i szeroko wspólczenie dyskutowany, nie mona podanej przez autora propozycji pozostawi bez komentarza. Przedstawiamy zwizle streszczenie tekstu i rekonstrukcj dwóch najwaniejszych jego tez. Analizujemy rónice midzy pierwsz z nich a twierdzeniem Coxa, co prowadzi do krytyki drugiej z tez. Zastosowanie twierdzenia Bayesa ujawnia jej niepodane konsekwencje. Podejmujemy prób obrony zaproponowanej przez Selingera tezy, jednak tzw. efekt nieistotnej koniunkcji pokazuje, czemu nie moe si ona uda. Artykul koczy dodatkowy kontrprzyklad dotyczcy obecnego w tekcie rozrónienia sposobów obliczania wiarygodnoci argumentacji szeregowych i równoleglych.

Journal

Przeglad Filozoficzny - Nowa Seria – de Gruyter

Published: Mar 1, 2013

There are no references for this article.