Get 20M+ Full-Text Papers For Less Than $1.50/day. Start a 14-Day Trial for You or Your Team.

Learn More →

Biometric approaches applicable for objectification of forest information, tested by computer simulations using digital models of forest stands

Biometric approaches applicable for objectification of forest information, tested by computer... volume 58, number 1, 2012, p. 21-34 Section: Forestry DOI: 10.2478/v10114-011-0011-1 BIOMETRICKÉ POSTUPY VHODNÉ NA OBJEKTIVIZÁCIU ÚDAJOV O LESE, OVERENÉ POCÍTACOVÝMI SIMULÁCIAMI NA DIGITÁLNYCH MODELOCH LESNÝCH PORASTOV stefan smelKo Národné lesnícke centrum - Lesnícky výskumný ústav Zvolen, T. G. Masaryka 22, SK ­ 960 92 Zvolen, e-mail: smelko@nlcsk.org Smelko, S., 2012: Biometric approaches applicable for objectification of forest information, tested by computer simulations using digital models of forest stands. Lesn. Cas. ­ Forestry Journal, 58(: 21-34, 3 fig., tab. 11, ref. 16. Original paper. ISSN 0323 ­ 1046. The paper is aimed at enhancing the quality of information obtained from forest and land, particularly to identify and eliminate systematic bias of existing information and to correct and update them using a small-scale control sampling. Attention is drawn to the procedure known as ,,List Sampling". A digital forest of an area over 1600 ha was created, in which a correct as well biased (from -15 up to -25%) information on basal area of 257 stands are simulated. There are tested three ways of the sampling of control forest stands (simple systematic sampling, and PPS and PPP sampling). In the forest stands, the simulation of real basal area is done using the software STIPSI and the results are processed employing the adequate algorithm (Regression, Ratio, and PPS and PPP). Comparing the biased, revised and correct data, statistical as well as real confidence intervals for all the tested variants are derived and knowledge of their properties and conditions for its wider practical use is formulated. Key words: objectification of the information on forests using the control survey sampling, the removal of systematic bias, correction and updating of data, sampling procedures and sampling algorithms List sampling ­ a simple, PPS and PPP sampling, experimentation in the digital forest using computer simulations Príspevok je zameraný na zvýsenie kvality informácií získavaných o lese a krajine, najmä na zistenie a odstránenie systematického vychýlenia v existujúcich údajoch a na ich korekciu a aktualizáciu pomocou malého rozsahu kontrolného výberového zisovania. Pozornos sa venuje postupom známym pod názvom ,,List Sampling". Vytvorený je digitálny les o výmere vyse 1 600 ha, v ktorom sú simulované správne a o -15 az -25 % vychýlené údaje o kruhovej základni 257 porastov. Skúsajú sa tri spôsoby výberu kontrolných porastov (jednoduchý systematický výber, PPS a PPP výber), v nich sa pomocou pocítacového programu STPSI simuluje zistenie skutocnej kruhovej základne na kruhových skusných plochách a výsledky z kontrolného výberu sa spracúvajú zodpovedajúcimi algoritmami (Regresia, Ratio, PPS a PPP). Porovnaním vychýlených, skorigovaných a správnych údajov sa odvodzujú statistické i skutocné rámce presnosti vsetkých skúsaných variantov a formulujú sa poznatky o ich vlastnostiach a podmienkach pre sirsie praktické vyuzitie. Kúcové slová: objektivizácia informácií o lese kontrolným výberovým zisovaním, odstránenie systematického vychýlenia (Bias), korekcia a aktualizácia údajov, výberové postupy a algoritmy List sampling ­ jednoduchý, PPS a PPP výber, experimentovanie na digitálnom lese pomocou pocítacových simulácií 1. Problematika a cie práce Údaje o lese zisované alebo preberané z uz existujúcich informacných zdrojov môzu ma rôznu kvali22 tu ­ tzv. výpovednú hodnotu, cize mieru zhody so skutocnosou. Túto kvantifikujú dva ukazovatele: systematické vychýlenie a náhodné kolísanie údajov (smelKo 2007). Za kvalitnejsie sa povazujú vseobecne tie údaje, ktoré nie sú zaazené systematickou chybou (sú správne, skutocný stav ani nepodhodnocujú ani nenadhodnocujú), majú malú variabilitu okolo priemernej hodnoty (vysokú presnos) a súcasne sa dajú získa s minimálnymi pracovnými i financnými nákladmi. Casto sa vyskytuje potreba preveri kvalitu údajov a to z dvoch dôvodov: ­ ke vznikne podozrenie, ze existujúce údaje sú vychýlené (napr. v lesných hospodárskych plánoch, vo výsledkoch prieskumu ekológie lesa, v evidencii o azbe a predaji dreva ap.), alebo ­ ke sa zámerne pouzívajú také metódy zisovania, ktoré priamo vyzadujú následnú kontrolu resp. aj korekciu, tzv. adjustáciu údajov (napr. dvojfázové zisovanie, kombinácia leteckého a pozemného zisovania, kombinácia okulárneho odhadu a merania ap.). Adekvátnymi biometrickými postupmi na riesenie týchto úloh je pre a) tzv. List Sampling ­ výber zo zoznamu (súpisu) uz známych údajov a pre b) tzv. Double Sampling ­ dvojitý (dvojfázový) výber, prvý väcsí o rozsahu n1 ale menej presný, druhý mensí o rozsahu n2 ale presnejsí. Okrem toho existuje aj alsí postup, tzv. Sequential Sampling ­ sekvencný výber, ktorý je specifický v tom, ze umozuje vemi hospodárne zisti urcité vopred jednoznacne definované znaky velicín (napr. výskyt urcitého mnozstva cenných sortimentov, stupa poskodenia, prirodzenosti, ekologickej stability lesného ekosystému ap.). Jeho vekou výhodou je to, ze rozsah výberového zisovania sa nestanovuje vopred, ale urcí sa automaticky, lebo zisovanie sa ukoncí, ke sa zadaná úloha splní so zvolenou, obycajne 95 % istotou. Teoretické princípy týchto výberových postupov sú vo svetovej biometrickej literatúre pomerne dobre rozpracované (napr. loetScH & Haller 1973, cocHran 1977, ZHrer 1980, DevrIeS 1986, smelKo 1990, SHIver & borDerS 1996 a i.). Niektoré z nich boli aj úspesne pouzité, najmä v rôznych variantoch inventarizácie lesa. Ich vlastnosti, najmä zhoda výberových výsledkov so skutocnosou, neboli vsak este dostatocne overené a komplexnejsie navzájom porovnané. Preto sa v predkladanej práci zameriame na zhodnotenie vlastností a praktickej pouzitenosti prvej skupiny výberových postupov ,,List Sampling", a to maximálne objektívnym spôsobom ­ pocítacovými simuláciami na digitálnom modelovom lese. alsie dve metódy preskúmame podobným spôsobom v nasledujúcom príspevku. 2. Základná koncepcia overovania a prípadnej korekcie údajov o lese s vyuzitím postupov ,,List Sampling" Problematika bezprostredne súvisí s úlohou, ktorú v súcasnosti riesime v rámci projektu zo strukturálnych fondov EU v ,,Centre excelentnosti pre podporu rozhodovania v lese a krajine" na TU a NLC Zvolen, v aktivite 3.2a ,,Návrh metódy na zobjektívnenie hospodár sko-úpravníckych údajov o stave lesov SR kontrolným výberovým meraním a biometrický model na ich korekciu". Preto celú koncepciu riesenia predstavíme na príklade súboru porastov nachádzajúcich sa v rámci jedného lesného celku. Vyjdeme z týchto predpokladov: · V konkrétnom lesnom celku máme k dispozícii údaje o jeho výmere (P) a o velicine X pre kazdú jednotku priestorového rozdelenia lesa (JPRLi, i = 1, 2, 3 ... N). Velicina X je podozrivá, ze je zaazená systematickou chybou, preto ju nazveme ako ,,vychýlená" alebo ,,overovaná". · Pre overenie mozného systematického vychýlenia X voci skutocnosti sa z celého N súboru JPRL vyberie malý pocet n kontrolných JPRLj (j = 1, 2, 3 ... n) a v kazdej z nich sa vykoná kontrolné meranie presnejsou metódou ­ priamym meraním (napr. celoplosne alebo reprezentatívne na m kruhových, resp. relaskopických skusných plochách). Výsledkom bude kontrolný ­ ,,správny", ,,nevychýlený" údaj o tej istej velicine, ktorú oznacíme ako Y. · Zhodnotením vychýlených údajov Xj a údajov kontroly Yj v tých istých JPRLj sa posúdi ich rozdiel na princípe statistického testu a v prípade potvrdenia systematického vychýlenia sa vychýlené údaje Xi vo vsetkých JPRLi (i = 1, 2, ... N) primerane skorigujú na hodnoty Xkor(i). · Na skorigovanie údajov Xkor a stanovenie rámca presnosti korekcie SX(kor) sa pouzije speciálny biometrický postup patriaci do skupiny ,,List sampling", pretoze v tomto prípade sú dobre splnené obidve teoretické podmienky, ktoré sa pre jeho správnu aplikáciu vyzadujú, a to: ­ k dispozícii sú údaje o vsetkých jednotkách základného súboru (t. j. JPRL v rámci celého LC) a ­ medzi týmito údajmi a novou (presnejsou, objektívnejsou) informáciou o nich mozno ocakáva tesný lineárny korelacný vzah. · Pre samotnú kontrolu a korekciu vychýlených údajov X do úvahy prichádzajú tieto varianty riesenia: ­ styri spôsoby výberu kontrolných porastov (jednoduchý výber náhodný alebo systematický, PPS a PPP výber) a ­ styri algoritmy spracovania výberových údajov (regresná rovnica, pomer R, algoritmus PPS a algoritmus PPP). · Jednotlivé spôsoby výberu porastov a následnej korekcie údajov sú vo vzájomnej nadväznosti a nesmú sa zamiea. Aby sme mohli objektívne zisti ich vlastnosti, posúdi a porovna ich efektívnos a stanovi podmienky na ich optimálnu praktickú pouzitenos, vsetky podrobíme experimentálnym porovnávacím skúskam. 3. Metodológia experimentov Overovacie skúsky vsetkých do úvahy prichádzajúcich variantov ,,List Sampling" riesenia vykonáme vemi efektívnym a maximálne objektívnym metodickým postupom s vyuzitím moderných pocítacových a biometrických technológií. Výberovou jednotkou budú jednotlivé porasty (JPRL) a overovanou velicinou bude kruhová základa vsetkých stromov v celom poraste G a na 1 hektár G(ha). Kvôli zjednoduseniu zavedieme túto jednotnú symboliku: N ­ pocet vsetkých porastov v LC, n ­ pocet kontrolných porastov, Xi ­ ,,vychýlené" porastové a xi ­ hektárové údaje jednotlivých porastov i = 1,2 ...N, X ­ úhrn údajov Xi (total = X ) a µx ­ priemer údajov Xi (= X/N), Yi , yi , Y,µx ­ detto, ale pre ,,správne" údaje základného súboru (digitálneho lesa), Xj, xj, Yj, yj ­ údaje kontrolného merania (KM) vo vybratých kontrolných porastoch (j = 1, 2...n) ,,vychýlené" a ,,správne". N i =1 i 3.1. Vytvorenie experimentálneho digitálneho lesa Digitálny les je nový názov pre súbor reálnych alebo pocítacom vygenerovaných lesných porastov s rozmanitou vnútornou struktúrou, v ktorých poloha vsetkých stromov je zachytená na súradniciach a známe sú tiez vsetky dendrometrické veliciny stromov aj celého porastu a drevín. Z biometrického hadiska takýto les predstavuje základný súbor, z ktorého sa pomocou speciálnych pocítacových programov môzu simulova výberové zisovania rôznymi typmi skusných plôch a získa nie- len statistické rámce presnosti uskutocneného výberu, ale aj skutocné chyby (diferencie) výberu voci základnému súboru. Celý postup je vemi výhodný a vyznacuje sa tým, ze údaje o základnom súbore sú urcené úplne jednoznacne (správne), zistené výsledky nie sú vôbec ovplyvnené subjektívnymi cinitemi a skúsky na pocítaci sa dajú vykona vemi rýchlo a hospodárne, co sa pri bezných experimentoch v teréne vôbec nedá dosiahnu. Pre nase pokusy sme takýto digitálny les a pocítacový program STIPSI získali vaka dlhorocnej intenzívnej spolupráci s partnermi v Nemecku (prof. Schöpfer, prof. Hradetzky, Lesnícky výskumný ústav vo Freiburgu i. Br.), ktorým sa podarilo zhromazdi modelové digitálne porasty z mnohých krajín Európy (vrátane 9 modelov zo Slovenska ­ smelKo, 1979) a vyvinú spomínaný program STIPSI (2008). Z týchto podkladov sme vytvorili základný súbor N = 259 porastov o výmere P = 1 632,2 ha a rozclenili sme ho na tri homogénne skupiny (agregované rastové stupne ­ RS). Pre kazdý porast sme vygenerovali dva údaje o kruhovej základni (G aj G.ha-1 v m2) a to ,,správnu" zodpovedajúcu reálnym hrúbkam stromov v porastoch, oznacenú ako G(S) a ,,vychýlenú" o 25 %, 20 % a 15 %, oznacenú ako G(V). Súhrnné charakteristiky o tomto digitálnom lese sú v tabukách 1 a 2 a v obrázkoch 1(a, b, c). Vyplýva z nich, ze · Zastúpenie porastov v rastových stupoch digitálneho lesa poda N a poda G je takmer rovnaké. · Diferencie G(V) voci G(S) dosahujú -25 az -15 %, Tabuka 1. Základné údaje o výmere (P), pocte porastov (N), kruhovej základni (G) vo vytvorenom ,,digitálnom lese" a o jeho struktúre poda rastových stupov (RS), G(S) ­ správne a G(V) ­ vychýlené hodnoty v m2 Table 1. Basic information on area (P), number (N) and basal area (G) of forest stands in established ,,digital forest" and on its structure by growth stages (RS), G(S) ­ correct and G(V) ­ biased values in m2 RS 4+5 6+7 8+9 Spolu P(ha) 388,6 896,6 347,0 1 632,2 P(%) 23,8 54,9 21,3 100,0 N 74 127 58 259 N% 28,6 49,0 22,4 100,0 G(S)m2 9 808,1 25 823,4 9 523,6 45 155,1 G(S)% 21,7 57,2 21,1 100,0 G(V)m2 7 403,9 20 658,7 8 124,6 36 187,4 Dif.G% -24,5 -20,0 -14,7 -19,9 RS 4 ­ zkoviny ­ smal pole stage, 5 ­ zroviny ­ pole stage, 6 ­ mladé ­ smal-sized, 7 ­ stredné ­ medium-sized, 8 ­ hrubé ­ large-sized, 9 ­ vemi hrubé kmeoviny ­ very large-sized large-diameter stands. Tabuka 2. Charakteristiky P a G digitálneho lesa v RS 4+5, N = 74 porastov G(S) ­ správne a G(V) ­ vychýlené hodnoty kruhovej základne v m2 Table 2. Characteristics P and G of digital forest in growth stages 4+5, N = 74 forest stands, G(S) ­ correct and G(V) ­ biased values in m2 Charakteristika Suma2) Priemer3) SmOdch4) VarKoef.5) P (ha) 388,6 5,2 3,4 64,7 Gha(V) 1 403,4 19,0 6,7 35,3 Gha(S) 1 858,8 25,1 8,8 35,2 G(V) 7 403,9 100,1 70,3 70,3 G(S) 9 808,1 132,5 92,7 69,9 Characteristics, 2)Sum, 3)Average, 4)Standard deviation, 5)Variation coefficient v priemere -20 %. Toto vychýlenie markantne dokumentuje aj obrázok 1a a vyskytuje sa v celom rozpätí výmery porastov od 0,3 po 16 ha. · Na relatívnej variabilite porastových hodnôt G (asi 70 %) sa výrazne podiea variabilita výmery P (65 %), hektárové hodnoty G(ha) kolísu menej (35 %). · Závislos medzi správnymi a vychýlenými hodnotami G v celých porastoch je zákonite tesnejsia ako medzi ich hektárovými ekvivalentmi, lebo v porastových údajoch je zahrnutá aj výmera porastov (porovnaj obr. 1b a 1c). 3.2. Výbery kontrolných porastov z digitálneho lesa Skúsaniu sme podrobili tri výberové postupy prichádzajúce pre daný úcel do úvahy, a to: a) JSV (jednoduchý systematický výber) JPRL z ich priebezného poradia (i = 1 az N) v digitálnom lese, s krokom k = N/n a náhodným startom v rozpätí 1 az k. Kazdá JPRL mala rovnakú pravdepodobnos dosta sa do výberu, bez ohadu na jej vekos. b) PPS výber JPRL s pravdepodobnosou úmernou ich výmere. Vyberali sa z poradia kumulatívnych hodN nôt výmery Pi (i = 1 az i Pi ). JPRL mali tým väcsiu moznos dosta sa do výberu, cím boli väcsie. c) PPP výber JPRL s pravdepodobnosou úmernou ich kruhovej základni Gi. Vyberali sa z poradia kumulaN tívnych hodnôt Gi (i = 1 az 1 Gi ). JPRL mali tým väcsiu moznos dosta sa do výberu, cím mali väcsiu celkovú kruhovú základu (a teda aj zásobu). Pocet kontrolných porastov (rozsah výberu n) sa zvolil rovnaký pre vsetky tri výberové postupy, v jednotlivých rastových stupoch (RS) bol n = 5 ­ 20 ­ 15, spo- Tabuka 3. Výbery n = 15 porastov z N = 74 porastov digitálneho lesa, RS 4+5 Table 3. Samples of n = 15 forest stands from N = 74 stands in the digital forest, GS 4+5 JSV Por. císlo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 . . 70 71 72 73 74 P (ha) 9,8 6,1 4,4 2,9 11 7,5 5,5 2,1 8,9 4,2 3,0 1,5 8,0 . . 7,8 3,9 15,6 6,2 13,5 PPS Kumul. P 9,8 15,9 20,3 23,2 34,2 41,7 47,2 49,3 58,2 62,4 65,4 66,9 74,9 . . 349,4 353,3 368,9 375,1 388,6 G(S) m2 283,2 176,3 127,2 83,8 317,9 216,8 159,0 60,7 178,9 84,4 60,3 30,2 160,8 . . 152,0 76,0 304,0 120,8 263,1 PPP G(V) m2 212,4 121,6 98,3 59,6 233,7 169,0 115,2 45,5 115,4 69,6 43,6 22,0 130,2 . . 125,4 53,0 235,2 93,3 194,0 Kumul. G 283,2 459,5 586,7 670,5 988,4 1 205,1 1 364,1 1 424,8 1 603,6 1 688,1 1 748,4 1 778,5 1 939,3 . . 9 044,1 9 120,1 9 424,2 9 545,0 9 808,1 Obr. 1(a, b, c). Základný súbor ­ digitálny les, RS 4+5, N = 74 porastov. Porovnanie hektárových a celkových hodnôt vychýlenej G(V) a správnej G(S) kruhovej základne a ich vzájomné závislosti Fig. 1(a, b, c). Entire population ­ digital forest, growth stages 4+5, N=74 forest stands.Comparison of per hectare and total values of biased G(V) and correct G(S) basal area and their relationships Forest area (ha) Poznámka ­ Note: 3, 20,3, 459,5 ­ oznacenie vybratých porastov ­ designation of selected forest stands; JSV jednoduchý systematický výber ­ z poradia c. 1 ­ 74, krok 74/15 = 5, start c. 3 ­ JSV (simple systematic sample) ­ selection from sequence numbers 1­74, step k = 74/15 = 5, starting number (snb) = 3; PPS výber ­ z poradia kumulatívnych hodnôt P = 0 ­ 388,8, k = 25,9, sc. = 17 ­ PPS sample ­ selection from cumulative values P = 0-388,8, k = 25,9, snb = 17; PPP výber ­ z poradia kumulatívnych hodnôt G = 0 ­ 9808,1, k = 653,8, sc. 387 ­ PPP sample ­ selection from cumulative values G = 0 ­ 9808,1, k = 653,8, snb = 387. lu 50 JPRL. Intenzita výberu n/N v rastových stupoch dosahovala 20,3 ­ 15,7 ­ 25,9 % a v celom digitálnom lese 19,3 %. Rozdielne princípy a výsledky skúsaných výberových postupov dokumentuje príklad pre RS 4+5 v tabuke 3. Vidno, ze do výberu sa dostali vzdy iné porasty digitálneho lesa. Okrem toho, je dôlezité vsimnú si aj niektoré vseobecné poznatky, ktoré treba zobra do úvahy pri praktických aplikáciách skúsaných výberových postupov: ­ Jednoduchý, PPS a PPP výber sa môze uskutocni úplne náhodne alebo systematicky s náhodným startom. ­ Pri PPS a PPP výbere sa tie isté jednotky (porasty) môzu dosta do výberu aj dvakrát, stáva sa to pri vekých porastoch, ktorých výmera alebo zásoba je väcsia ako výberový krok. Teória obidvoch výberov takéto dvojnásobné zisovanie nevylucuje, ale naopak vyzaduje. ­ PPS výber sa dá ahko uskutocni pomocou výberovej siete (s rozstupom s = P / n ), ktorá sa ,,polozí" na porastovú mapu, prekryje sa s ou. 3.3. Pocítacové simulácie STIPSI vo vybratých kontrolných porastoch V kazdom vybratom poraste sme programom STIPSI simulovali kontrolné výberové meranie zalozením optimálne vekých (20 stromových) kruhových skusných plôch s hustotou zarucujúcou zistenie kruhovej základne G s presnosou ±10 az 15 % (pri spoahlivosti P = 0,95). Pocítac umiestnil stredy skusných plôch do modelového digitálneho porastu, vybral stromy patriace do skusnej plochy a vypocítal vsetky parametre uskutocneného výberu pre pocet stromov, kruhovú základu a strednú hrúbku a nakoniec ich porovnal aj s údajmi platnými pre celý súbor stromov v poraste (v základnom súbore). Príklad takejto simulácie v jednom modelovom digitálnom poraste (c. 66, zalozenom na Slovensku, na VsLP Zvolen, smelKo 1979) prezentuje príklad v tabuke 4. 3.4. Niekoko zaujímavých vzahov medzi správnymi a vychýlenými údajmi tej istej veliciny (kruhovej základne) v kontrolných porastoch získaných rôznymi výberovými postupmi Realizáciou rôznych spôsobov výberu z toho istého základného súboru (digitálneho lesa) sa získala vemi cenná databáza umozujúca lepsie pochopi vlastnosti skúsaných výberových postupov. Dobre sa prejavia pri grafickom znázornení získaných výsledkov, ktoré pre RS 4+5 prezentuje obrázok 2 a 3. Z ich porovnania vyplývajú tieto skutocnosti: · Do výberov sa dostali porasty s rozdielnymi hodnotami G(ha) aj G. · Pri vsetkých výberoch je závislos správnych hodnôt G(S) z kontrolného merania od ich vychýlených ekvivalentov G(V) lineárna a neprechádza pociatkom súradníc (absolútny koeficient a sa nerovná nule). Hodnota ,,Ratio" udáva strmos stúpania priamok za predpokladu, ze by bolo a = 0, preto sa do urcitej miery lísi od regresného koeficienta b znázornenej priamky. · Tesnos korelácie (vyjadrená indexom determinácie R2) je vemi vysoká, ale relatívne najvyssia je pri JSV, nizsia pri PPS a najnizsia pri PPP. Pri JSV sme ju preverili alsími piatimi opakovanými výbermi (tromi úplne náhodnými a dvomi systematickými). Potvrdili, ze závislos v ukázke 2a) nie je výnimocná, hodnoty R2 v opakovaných výberoch kolísali od 0,971 do 0,994. Vo vyssích rastových stupoch 6+7 a 8+9 nadobudol R2 pri JSV tiez pomerne vysoké hodnoty 0,989 a 0,984. Hektárové hodnoty G(ha) pri vsetkých troch spôsoboch výberu nezávisia od výmery porastov. · Porastové hodnoty G závisia od výmery pri JSV a PPP stredne silno (koeficient determinácie R2 = asi 0,50). Pri PPP je táto závislos iba náhodná (R2 = 0,02) zrejme preto, ze porasty s väcsou hodnotou kruhovej základne nemusia ma vzdy aj väcsiu výmeru. Tabuka 4. Výsledky simulácie m = 24 kruhových skusných plôch o výmere 300 m2 vo vybratom 4,18 ha kontrolnom poraste pomocou pocítacového programu STIPSI Table 4. Simulation results of m=24 circular sample plots 300 m2 area in selected 4,18 ha control forest stand using computer program STIPSI Dreviny DB4) OL5) Spolu6) N(ks) 642 71 713 667 56 724 Porastové veliciny na 1 ha2) G(m2) ds 22,2 22,2 21,0 1,2 1,0 14,7 23,4 23,2 20,4 20,6 14,8 20,2 sds% 36 29 37 Statistické charakteristiky G3) sG m2 sG% SGm2 SG% 9,9 44,6 1,7 7,7 3,0 250,1 0,5 40,6 10,0 42,9 1,7 7,4 Tree species, 2)Forest stand variables per ha, 3)Statistical characteristics of basal area G, 4)Oak, 5)Broadleaved, 6)Together Vysvetlivky ­ Explanatory notes: N/(ks) ­ pocet stromov ­ Number of trees, G(m2) ­ kruhová základa ­ basal area, ds(cm) ­ stredná hrúbka ­ mean diameter, sds% ­ variacný koeficient strednej hrúbky ­ variation coefficient of ds, sG(m2) ­ smerodajná odchýlka G ­ standard deviation of G, sG% ­ variacný koeficient G ­ variation coefficient of G, SG(m2) ­ stredná chyba G v m2 ­ stanard error of G in m2, SG% ­ stredná chyba G v % ­ standard error of G in %. Poznámka ­ Note: tucne ­ údaje zo simulácie ­ bold ­ data obtained by simulation, normálne ­ údaje základného súboru (digitálneho lesa) ­ normal ­ data of entire population (digital forest). 26 Obr. 2(a, b, c). Ukázky výsledkov výberu n = 15 kontrolných porastov z N = 74 porastov RS 4+5 tromi spôsobmi ­ jednoduchým systematickým (JSV), PPS a PPP výberom. Závislosti medzi meranou G(KM) a vychýlenou G(V) kruhovou základou, Gha ­ hektárové hodnoty, G ­ celkové porastové hodnoty Fig. 2(a, b, c). Illustration results obtained by single systematic (JSV), PPS and PPP sampling of n=15 control forest stands from N = 74 forest stands in growth stages 4+5. Relationships between measured G(KM) and biased G(V) basal area, Gha ­ per hectare values, G ­ total values Obr. 3(a, b, c). Vzahy hektárovej (Gha) a celkovej (G) kruhovej základne k výmere (P) vybratých porastov pri JSV, PPS a PPP výbere, n = 15 Fig. 3(a, b, c). Relationships of per hectare (Gha) and total (G) basal area to area of sampled forest stands (P) by simple systematic (JSV), PPS and PPP sampling procedur, n = 15 4. Zhodnotenie experimentov Nadväzuje na údaje získané v predchádzajúcich krokoch (v statiach 3.1 ­ 3.4). Obsahuje posúdenie existencie systematického vychýlenia, algoritmy spracovania údajov z kontrolného výberového zisovania osobitne pre kazdý skúsaný variant, samotnú korekciu údajov i kvantifikáciu dosiahnutej správnosti a presnosti získaných výsledkov. 4.1. Posúdenie prítomnosti systematického vychýlenia v overovaných údajoch Údaje získané pocítacovými simuláciami vo vybratých kontrolných porastoch umozujú túto úlohu riesi porovnaním vychýlenej kruhovej základne G(V) voci správnej kruhovej základni G(S). Keze medzi obidvomi údajmi sa ocakáva (a aj skutocne existuje) silná korelácia, na porovnanie sa pouzije t-test párových diferencií. Za statisticky dokázané vychýlenie (Bias) s 95 %, resp. 99 % istotou sa povazuje diferencia dj = Xj ­ Yj = G(V)j ­ G(S)j, ktorej priemerná hodnota d a smerodajná odchýlka sd spajú nasledovné kritérium neprechádza pociatkom súradníc, jej absolútny koeficient a sa nerovná nule. Hodnoty Yi a Xi sa týkajú celého porastu, nie sú prepocítané na 1 hektár, lebo pri uskutocnenom jednoduchom výbere sa nezohadovala výmera porastov, takze ju treba zobra do úvahy teraz. Koeficienty rovnice (a ­ absolútny, úsek na osi Y, b ­ regresný, smerník stúpania priamky) a koeficient determinácie rYX2 regresnej rovnice [2] sa vypocítajú bezne známym spôsobom. Predpoklad, ze priamka neprechádza pociatkom súradníc (pre X = 0 je aj Y = 0) sa overí t- testom a hypotéza, ze a 0 sa s 95 %, resp. 99 % istotou prijme vtedy, ak platí nerovnos ta = a a = . n Sa s Y . X t 0 ,05( n- 2 ) , resp. t 0 ,01( n - 2 ) [3] Korigovaná hodnota pre priemer µx(kor) a total X(kor) overovaných (vychýlených) údajov a ich stredné chyby korekcie S(µx), S(X) sa urcia nasledovne: t= d . n sd t 0 ,05( n- , resp. t 0 ,01( n- [1] 2 SY (1- rYX 2 ) S( X kor ) = X ( kor ) = Y + b( X - X ), n [4] X kor ) = 2 SY (1- rYX 2 ) N - n s N -n . = Y .X . n N n N pricom n je rozsah výberu (pocet kontrolných porastov). Pre kontrolné výbery v RS 4+5 tento test poskytol informácie v tabuke 5 a preukázal, ze výsledky G(V) sú skutocne systematicky podhodnotené a ze ich treba korigova. Tabuka 5. Overenie systematického vychýlenia údajov X voci Y v RS 4+5 t-testom diferencií Table 5. Verification bias of the X data against the Y data in growth stages 4+5 using the t-test of differences Výberový postup Diferencie2) Priemer3) Smerodajná odchýlka4) Stredná chyba5) t-test6) t0,05(14) t0,01(14) X ( kor ) = Y + b( S( X - X ), X(kor) = N. µx(kor) S(Xkor) = N. S(µxkor) Relatívne chyby obidvoch výsledkov sú totozné: S(µxkor)% = S(xkor)% [6] [5] JSV d=X­Y -25,24 14,92 3,85 -6,551 2,145 2,977 PPS d=X­Y -48,42 29,97 7,74 6,256 2,145 2,977 PPP d=X­Y -48,21 25,59 6,61 -7,296 2,145 2,977 Sampling procedure, 2)Differences, 3)Average, 4)Standard deviation, 5)Standard error, 6)t-test 4.2. Jednoduchý výber kontrolných porastov a korekcia údajov pomocou regresnej rovnice (RR) Pouzíva sa v prípade, ke vzah medzi údajmi Yj a Xj získanými v kontrolných porastoch je lineárny a regresná priamka R = f(x) = a + b.X Vo vzorcoch [4 a 5] sa µx a x vzahujú na celý súbor N porastov, ale priemery Y , X , sY ­ smerodajná odchýlka hodnôt Yj okolo priemeru Y , rYX ­ korelacný koeficient závislosti Yj od Xj a sY,X ­ smerodajná odchýlka hodnôt Yj okolo vyrovnaných hodnôt j sú charakteristikami výberového súboru n kontrolných porastov. Korigova mozno aj hodnoty Xi(kor) jednotlivých porastov, a to pomocou rovnice [2] a total X(kor) potom získa jednoduchým súctom porastových skorigovaných údajov Xi(kor). Výsledky vsak nemusia vzdy úplne súhlasi, ale rozdiely mozno spravidla tolerova. Pre nás príklad, jednoduchý systematický výber n = 15 kontrolných porastov v RS 4+5 sú výsledky regesie zhrnuté v tabuke 6, príslusná regresná priamka pre porastové hodnoty GKM a G(V) je na obrázku 2a. 4.3. Jednoduchý výber kontrolných porastov a korekcia údajov pomocou pomeru R (Ratio) Pouzíva sa vtedy, ke priamka vyjadrujúca vzah j = f(Xj) pre vybraté kontrolné porasty prechádza pociatkom súradníc, cize ke jej absolútny koeficient a sa rov [2] Tabuka 6. Príklad zhodnotenia JSV, RS 4+5, n = 15 ­ metóda Regresia a Ratio (porastové hodnoty Xj, Yj) Table 6. Example for the evaluation of JSV (simple systematic sampling), GS 4+5, n = 15 ­ Regression and Ratio procedure (forest stand values Xj,Yj) P. c. 3 8 13 18 23 28 33 38 43 48 53 58 63 68 73 Suma3) Priemer4) SmOdch5) VarKoef6) SumaXi^2= SumaYi^2= Suma X.Y= Ratio= 2) Xj G(V) 98,3 45,5 130,2 72,5 31,3 40,9 24,6 52,5 231,2 173,2 98,9 68,5 65,6 101,4 93,3 1 327,90 88,53 55,82 63,05 161 170,6 205 807,5 Yj G(KM) 127,2 60,7 160,8 99,3 38,7 49,6 33,6 70,0 287,9 228,5 121,0 93,8 80,9 133,9 120,8 1 706,55 113,77 70,19 61,69 263 120,47 1,2851 Korekcia Regresia2) a = 2,682 ta = 1,15 rYX = 0,998 b = 1,2549 tb = 55,99 X = 88,53 Y = 113,77 n = 15 X = 100,05 X = 7403,9 N = 74 X(kor) = 113,77+1,2549(100,05-88,53) = 128,22 (µY = 132,54) Dif. ­3,3 % S(Xkor) ± 0,83 (= ±0,65 %) X(kor) = 74*128,23 = 9489,02 (Dif. ­3,3 %) S(Xkor) = 74*(±0,83) = ±61,4 (= 0,65 %) t-test Dif. = -3,3 % / 0,65 % = -5,08** Ratio R = 1 706,55/1 327,9 = 1,2851 SR = 0,0111 = (± 0,86 %) X(kor) = 1,2851*100,05 = 128,6 (Dif. ­3,0 %) S(Xkor) = ± 0,0111*100,05 = ±1,11 (= 0,86 %) X(kor) = 1,2851*7403,9 = 9 366,7 (Dif. ­3,0 %) S(Xkor) = ±0,0111*9366,7 = ±103,9 (= 0,86 %) t-test Dif. = -3,1 % / 0,86 % = -3,60** Correction, Regression, Total, Average, Standard deviation, 6)Variation coefficient 3) 4) 5) ná nule, alebo jeho odchýlka od nuly sa poda testu [3] môze povazova za náhodnú. Algoritmus je nasledovný: · Východiskom sú porastové údaje Xj, Yj z kontrolných porastov a ich súcty alebo priemery získané jednoduchým náhodným alebo systematickým výberom o rozsahu n · Na korekciu údajov slúzi pomer (Ratio) R da týchto vzahov Xi N [8] X i(kor ) = R . X i X ( kor ) =R . N i =1 =R i =1 X (kor ) = R Xi N X (kor ) = R . X = R X i(kor ) = R . X i X ( kor ) =R . =R i =1 Xi Yj = Xj R= j =1 n j =1 Y X [7] · Stredná chyba pomeru SR a korigovaného totalu S(X)kor sa odvodí nasledovne [9] · Relatívne stredné chyby pomeru i totalu sú totozné, takze stací urci iba jednu SR% = S(X)kor% [10] Takto definovaný pomer R je vlastne regresným koeficientom priamky = f(X) prechádzajúcej pociatkom súradníc R = R.X a medzi ním a regresným koeficientom b priamky neprechádzajúcej pociatkom súradníc LR= a + b.X platia tieto vzahy R =b+ a X b=R- a X [7a] · Korigovaný vychýlený údaj pre jednotlivé porasty Xi(kor), pre priemer µX(kor) a pre total X(kor) sa získa po · SR% sa dá vemi výhodne a jednoduchsie urci aj z variacných koeficientov vstupných velicín výberu a korelácie medzi nimi [11] · Celá procedúra sa dá uplatni aj na hektárové hodnoty xj, yj vybratých kontrolných porastov, výsledky budú rovnaké. Ukázka riesenia na podklade porastových údajov pre nás príklad v RS 4+5 je spolu s regresiou v tabuke 6. 4.4. PPS výber kontrolných porastov a korekcia údajov poda algoritmu PPS Je relatívne nová, menej známa a viaze sa jednoznacne na výbery s nerovnakými pravdepodobnosami. · Vstupnými údajmi sú porastové hodnoty Xj , Yj a výmera kontrolných porastov Pj. Vaka tomu, ze výber sa robí úmerne k výmere porastov s pravdepodobnosami [12] nastáva tzv. samovyvázenie vybratých údajov a výsledky sa zhodnocujú na základe hektárových hodnôt xj , yj . · Základný vzah pre odvodenie súhrnného výsledku (totalu) X(PPS) sa tým znacne zjednodusí, lebo platí (cocHran, 1953, De wrIeS, 1986) [13] · Stredná chyba odhadu tohto X(PPS) má nasledujúci vseobecný výraz a tiez sa dá dobre upravi na známy zjednodusený tvar S(tx(PPS)) [14] · Ako vidno, ide v podstate o metódu, pri ktorej stací v overovanom LC vybra n kontrolných porastov úmerne k ich výmere, zisti priemer a strednú chybu hektárových hodnôt danej veliciny (kruhovej základne, zásoby) a prenásobi ich celkovou výmerou vsetkých lesných porastov v LC prevzatou, napr. z LHP. Ukázka praktického pouzitia navrhnutého postupu pre nás príklad ­ PPS výber v RS 4+5 je v tabuke 7. Tabuka 7. Príklad zhodnotenia PPS, RS 4+5, n = 15 (hektárové hodnoty xj, yj) Table 7. Example for the evaluation of PPS, GS 4+5, n = 15, (hectare values xj, yj) P. c. 3 7 13 17 21 34 40 47 51 56 60 65 68 72 74 Suma4) Priemer5) SmOdch6) VarKoef7) x(i) G/ha (V) 22,3 20,9 16,3 10,1 10,1 8,9 26,0 24,4 24,9 19,0 14,6 19,3 19,5 15,1 14,4 265,7 17,71 5,54 31,26 y(i) G/ha(KM) 28,9 28,9 20,1 12,9 12,9 10,5 38,9 33,6 33,6 26,1 23,1 25,8 25,8 19,5 19,5 360,1 24,01 8,24 34,32 PPS algoritmus Prevzaté údaje2): P = 388,6 ha µX = 19,05 X =7 403,9 N = 74 Údaje získané kontrolným meraním3) (yi): Sy = 8 ,24 74 - 15 = ±1,9 ± 7 ,9 % 15 74 y = 360 ,1 / 15 = 24 ,01 X(PPS) = 388,6 * 24,01 = 9 330,3 (Y = 9 808,1 Dif. ­477,8 (-4,9 %) S(X,PPS) = 388,6 * 1,9 = ±738,3 (±7,9 %) X(PPS) / X = 9 330,3 / 7 403,9 = 1,2602 PPS algorithm, 2)Taken data, 3)Data obtained by control measuring, 4)Total, 5)Average, 6)Standard deviation, 7)Variation coefficient n 4.5. PPP výber kontrolných porastov a korekcia qj údajov poda algoritmu PPP S Yj s N -n j=1 Stala sa známou vaka Americanovi groSSenbauqj = q= , Sq = q , Sq % = q 100 n Xj n n N q cHovI (1965), ktorý pod touto skratkou vyvinul metódu vhodnú na výberové urcovanie objemu stromov v poras- q j S Y s N -n toch s vyuzitím pravdepodobností úmerných prediko-1 [15] qj = j q = j= , Sq = q , Sq % = q 100 vanej (zisovanej) velicine. Jeho pôvodný návrh na tzv. n Xj n N q ,,a posteriori výber" (vykonávaný v priebehu zisovania) rozsíril neskôr loetScH (197 o tzv. ,,a priori vý- · Skoriguje sa vychýlený údaj ­ pre kazdý porast Xi , ber" (vykonávaný pred samotným zisovaním z vopred priemer µX, total TX N pripraveného zoznamu) a ten bol viacerými autormi aj Xi v lesníctve s úspechom aplikovaný (napr. SSS, 1982, i =1 ulbrIcHt, 1984, smelKo, 1990). X i kor = q . X i X kor = q . X X kor = q . X = q Výhoda metódy spocíva v tom, ze umozuje veN N mi dobre vyuzi uz existujúce údaje o stave lesa (napr. Xi N z LHP), pomocou nich vybra porasty pre kontrolné me[16] i =1 X i kor = q . X i kor = q . X = q X kor = q . X = q Xi X ranie s pravdepodobnosou úmernou vekosti zisovanej N i =1 veliciny (kruhovej základne, zásobe) a poda takto získaných výsledkov upravi (skorigova, spresni, zhospo- · Stanoví sa stredná relatívna chyba skorigovaného výdárni) zisovanie stavu lesa pre rôzne úcely. Teoreticky sledku s vyuzitím zákona o prenásaní chýb by sa metóda dala aplikova tak, ze by sa do vzahov [13 a 14] za Pj dosadila priblizne známa zisovaná velicina [17] Xj (kruhová základa, zásoba). Zauzíval sa vsak trochu iný algoritmus, ktorý je nasledovný: s tým, ze prvý clen sa prevezme z [15] a druhý clen · Z údajov výberového merania Yj, a prevzatých údasa pre nás pokus odvodí na základe tohto predpoklajov Xj o rozsahu n sa pre kazdý pár (dvojicu) hodnôt du: kruhová základa (zásoba) porastov sa pomocou vypocíta kvocient qj a vsetky jeho statistické charastových tabuliek v jednotlivých porastoch zistila so rakteristiky strednou chybou priblizne ±10 %, má náhodný cha- Tabuka 8. Príklad zhodnotenia PPP, RS 4+5, n = 15 (porastové hodnoty Xj, Yj) Table 8. Example for the evaluation of PPP, GS 4+5, n = 15, (forest stand values Xj,Yj) P. c. 2 5 12 18 35 39 43 47 50 53 59 63 67 70 74 Suma4) Priemer5) SmOdch6) VarKoef7) Xj G(V) 121,6 233,7 22 72,5 215,9 197,2 231,2 232,2 67,2 98,9 202,1 65,6 271,2 125,4 194 2 350,7 156,71 78,37 50,01 Yj G (KM) 176,3 317,9 30,2 99,3 287,9 241,2 287,9 319,2 104,2 121 245 81 347,6 152 263,1 3 073,8 204,92 101,46 49,51 q(j) Yj/Xj 1,450 1,360 1,373 1,370 1,333 1,223 1,245 1,375 1,551 1,223 1,212 1,235 1,282 1,212 1,356 19,800 1,3200 0,0992 7,51 PPP algoritmus Prevzaté údaje2): X = 100,05 X = 7 403,9 N = 74 Údaje získané kontrolným výberom3) (Xj,Yj): Sq = 0 ,0992 74 - 15 = ±0 ,0229 15 74 ( 1,73 %) X = 1,32 * 100,05 = 132,1 X = 132,54 Dif.= -0,33 % X(kor) = 1,32 * 7 403,9 = 9 773,15 Y = 9 898,1 Dif. = -0,33 % S X ( kor ) % = 1,16 2 + 1,73 2 = ±2 ,08 % PPS algorithm, 2)Taken data, 3)Data obtained by control measuring, 4)Total, 5)Average, 6)Standard deviation, 7)Variation coefficient rakter (lebo systematické vychýlenie sa uz odstránilo pomocou q ), takze pri N porastoch dosiahne priblizne hodnotu [18] pri 100 ­ 200 ­ 500 porastoch bude ± 1 ­ 0,7 ­ 0,45 %. · Algoritmus je pouzitený univerzálne pre jednotlivé porasty, ich stredné hodnoty i úhrny, pre porastové i hektárové údaje. Výsledky sú totozné, pretoze vo vsetkých prípadoch platí ten istý korekcný faktor q (hodnoty výmery Pj sú v citateli i menovateli rovnaké a navzájom sa vykrátia). Príklad aplikácie tohto postupu je v tabuke 8. 5. Poznatky získané overovacími skúskami Hlavným cieom overovacích skúsok bolo zisti ako sa jednotlivými výberovými postupmi podarí odstráni podozrivé systematické vychýlenie v overovaných údajoch a aká je presnos získaných korigovaných výsledkov. Odpoveou môzu by nasledovné tri kvantitatívne ukazovatele. 5.1. Relatívne porovnanie celkovej kruhovej základne pred korekciou a po korekcii voci správnej hodnote v celom skúmanom digitálnom lese Vykonané je v tabuke 9 osobitne pre jednotlivé rastové stupne i spolu pre celý pokusný objekt. Vyplýva z neho, ze · Veké systematické vychýlenie G(V) voci G(S), ktoré predstavovalo -15 az -25 % sa vemi dobre odstránilo. Pôvodný index pri G(V) 75,5 az 85,3 sa pri G(kor) zmenil na 96 az 101. · Rozdelenie skorigovaných hodnôt je priaznivé, 11 hodnôt G(kor) má index mensí a 5 hodnôt väcsí ako 100. · Medzi výberovými postupmi nie sú v skorigovaných výsledkoch ziadne podstatnejsie rozdiely. 5.2. Statistické rámce presnosti skorigovaných výsledkov Rámce chýb korekcie, ktoré mozno pri jednotlivých výberových procedúrach ocakáva so 68 % pravdepodobnosou a alsie s nimi súvisiace charakteristiky sú zhrnuté v tabuke 10. Vyplývajú z nich tieto skutocnosti: · Statistické stredné chyby (rámce pri 68 % pravdepodobnosti) sú okrem metódy PPS vemi priaznivé, neprekracujú hodnotu ±2 % (resp. ±4 % pri 95 % pravdepodobnosti). Horsí výsledok statistickej presnosti PPS výberu je pravdepodobne v tom, ze tento postup preberá z uz známych údajov iba celkovú výmeru porastov P, nevyuzíva údaje o Xi kazdého porastu, tak ako to robia ostatné tri postupy. · Variabilita y aj x je pomerne veká, ale tesnos korelácie y = f(x) a variabilita yi okolo regresnej priamky (sy,x%), ako aj variabilita hodnôt kvocienta q je vemi nízka. · To potvrdzuje výhodnos postupov RR, R a PPP. Zo vsetkých alternatív je vsak z hadiska statistickej pres- Tabuka 9. Kruhová základa (m2) v základnom súbore ­ digitálnom lese: správna G(S), vychýlená G(V) a skorigovaná Gkor styrmi výberovými procedúrami, vyjadrená pomocou indexu voci G(S) = 100 Table 9. Basal area (m2) in the entire population ,,digital forest" ­ correct G(S), biased G(V) and corrected Gkor by four sampling procedures, expressed using the index to G(S)=100 RS 4+5 6+7 8+9 Spolu G (S) 9 808,1 25 823,4 9 523,6 45 155,1 G (V) 75,5 80,0 85,3 80,1 Gkor (RR) 96,7 100,5 97,3 99,7 Gkor (R) 96,9 98,1 102,3 97,9 Gkor (PPS) 95,1 101,2 96,1 100,9 Gkor (PPP) 99,7 100,3 96,6 99,2 Together Tabuka 10. Statistické stredné chyby priemernej a celkovej korigovanej kruhovej základne (±S(µGkor)% = ±S(Gkor)%) pri metóde RR, R, PPS, PPP a alsie charakteristiky hektárových hodnôt y, x v pokusných výberoch Table 10. Statistical standard errors for the mean and total of corrected basal area (±S(µGkor)% = ±S(Gkor)%) obtained from the regression (RR), ratio (R), PPS, PPP method and other characteristics of the per hectare values y, x in tested samplings RS 4+5 6+7 8+9 Spolu RR 0,65 1,17 1,65 1,08 R 0,86 1,54 1,75 1,16 PPS 7,90 6,74 8,28 4,80 PPP 1,73 1,50 0,98 1,14 sy% 52,0 56,9 58,7 61,7 sx% 50,3 57,4 60,9 63,9 ryx 0.987 0,994 0,992 0,990 syx% 9,4 6,0 7,4 8,5 sq% 7,5 7,3 4,4 9,0 Together Tabuka 11. Skutocné chyby (% odchýlky) korigovaných hodnôt G(kor) voci G(S) v jednotlivých porastoch ­ ich priemer, smerodajná odchýlka a stredná kvadratická chyba v rámci RS a v celom pokusnom digitálnom lese Table 11. Real errors (% differences) of corrected values G(kor) to G(S) in individual forest stands ­ their average, standard deviation and mean square error in the growth stages (RS) and throughout the digital forest RS 4+5 Charakteristika Priemer2) SmOdch3) Str.kv.chyba4) Priemer2) SmOdch3) Str.kv.chyba4) Priemer2) SmOdch3) Str.kv.chyba4) Priemer2) SmOdch3) Str.kv.chyba4) RR -3,3 6,5 6,8 -1,7 6,8 7,0 2,7 6,0 6,6 1,4 7,9 8,1 R -3,0 6,3 6,7 -1,5 7,0 7,2 2,0 6,1 6,4 0,6 7,7 7,8 PPS -4,9 6,3 6,7 1,3 7,0 7,1 -4,5 5,7 7,2 0,6 7,7 7,7 PPP -0,3 6,5 6,5 0,4 6,9 7,0 -4,1 5,7 7,0 -1,1 7,6 7,7 6+7 8+9 Spolu5) Characteristic, 2)Average, 3)Standard deviation, 4)Mean square error of the % differences, 5)Together nosti relatívne najlepsia metóda PPP (pri metóde RR i R sa v niektorých prípadoch nepodarilo celkom odstráni systematické vychýlenie, aj ke sa podstatne znízilo ­ napr. v RS 4+5). 5.3. Skutocné chyby skorigovaných výsledkov Vaka tomu, ze vsetky skúsky sa vykonali v digitálnom lese so známymi správnymi údajmi pre kazdý strom a porast, získali sa informácie o skutocne dosiahnutených rámcoch presnosti pri jednotlivých spôsoboch korekcie. Charakterizujú ich údaje v tabuke 11. Potvrdzujú, ze · Priemerné chyby majú striedavé znamienko (9 plus, 7 mínus) · Náhodná zlozka chýb (kolísanie okolo priemernej chyby) dosahuje ±5,7 az ±7,9 %. · Obidve zlozky chyby neprekracujú s pravdepodobnosou 68 % hodnoty ± 6,4 az ±8,1 % a s pravdepodobnosou 95 % sú mensie ako ±12,8 az ±16,2 %. · Výsledok korekcie je vemi dobrý. Systematické vychýlenie (Bias) sa odstránilo a chyba urcenia G (aj zásoby) v jednotlivých porastoch po korekcii má takú úrove (zhruba ±15 %), aká sa pri urcovaní zásob porastov v praxi HÚL ocakáva pri aplikácii diferencovaných rastových tabuliek (pozri smelKo 1988). 6. Súhrnné závery a odporúcania Vykonaný teoretický rozbor a experimentálne skúsky prinásajú nové poznatky o výberových postupoch oznacených ako ,,List Sampling" a o moznostiach ich praktického uplatnenia pri zisovaní stavu lesa. Umozujú efektívne vyuzitie uz existujúcich údajov, overenie ich správnosti a aktualizáciu pomocou malého rozsahu nového kontrolného merania. Postup ,,List Sampling", cize výber jednotiek z vopred známeho zoznamu o nich v celom základnom súbo re je urcený pre prípady, ke takýto zoznam je uz k dispozícii z prechádzajúceho zisovania a ke medzi existujúcimi a novými údajmi mozno ocakáva tesný lineárny vzah. Samotný výber jednotiek sa dá vykona styrmi spôsobmi (jednoduchým výberom náhodným alebo systematickým bez ohadu na ich vekos, PPS výberom uprednostujúcim vekos jednotiek, napr. výmeru porastov a PPP výberom uprednostujúcim jednotky s väcsou hodnotou zisovanej veliciny, napr. zásobou porastov). Naho nadväzuje zodpovedajúci algoritmus spracovania údajov získaných z kontrolného výberového zisovania, a to metóda regresnej rovnice (RR), pomeru (Ratio R), PPS a PPP. Experimentálne skúsky realizované s maximálne moznou objektívnosou potvrdili dobrú pouzitenos vsetkých uvedených variantov. Pomocou malého poctu kontrolných porastov (15, resp. 20 v kategórii mladých, stredne starých a starých porastov) sa odstránilo systematické vychýlenie pôvodných preberaných údajov ktoré dosahovalo -15 az -25 % a rámce statistických i skutocných chýb boli vemi priaznivé. Chyby skorigovaných, resp. zaktualizovaných údajov neprekrocili s 95 % pravdepodobnosou interval pre celý digitálny les ±4 % pre jednotlivé porasty ±12,8 az ±16,2 %. Výnimkou je iba PPS výber, ktorého statistická presnos je asi 2-krát horsia ako pri ostatných troch postupoch, ale v odstránení systematického vychýlenia a v rámcoch skutocnej presnosti je s nimi rovnocenný. Preto by nebolo správne jeho pouzitie a priori zamietnu, lebo poskytuje aj alsie výhody, ku ktorým patrí, napr. uz spomínaná ,,samovyvázenos" výsledkov výberu. Získané poznatky predstavujú metodický základ, ktorý je plne vyuzitený pre rôzne zisovania v lese a v krajine, ak sa splnia podmienky, pre ktoré sú dané postupy vhodné. Súcasne sú východiskom pre návrh novej metódy na objektivizáciu hospodársko-úpravníckych úda33 jov o stave lesov v SR, v ktorých je poda výsledkov Národnej inventarizácie lesa a alsích lokálnych priamych meraní (smelKo et al. 2008, smelKo & sebe 2010) podozrenie na vychýlenie voci skutocnosti o asi -25 %. Poakovanie Práca vznikla vaka Európskemu fondu regionálneho rozvoja v operacnom programe Výskum a vývoj v rámci ,,Centra excelentnosti pre podporu rozhodovania v lese a krajine" na TU a NLC Zvolen, v aktivite 3.2 ,,Vývoj metód na získavanie informácií o lese v krajine s vyuzitím kombinácie progresívnych technológií pre rôzne veké územia" (Agentúra Ministerstva skolstva, vedy, výskumu a sportu SR pre strukturálne fondy EU, kód ITMS projektu 26220120069). kladná koncepcia a výber zo súhrnných informácií. Národné lesnícke centrum ­ Lesnícky výskumný ústav Zvolen, Bratislava: Lesmedium SK, s. r. o., 16 s. smelKo, s., sebe, v., 2010: Nové trendy v metódach zisovania stavu lesa a potreba ich uplatnenia v HÚL na Slovensku. In: Zborník príspevkov z odborného seminára Súcasnos a budúcnos hospodárskej úpravy lesov na Slovensku. 27. 1. 2010, Zvolen: NLC, 9 s. ulbrIcHt, r., 1984: Bestockungsinventur in der Forsteinrichtung der DDR ­ ein Beitrag zur Charakterisierung und Rationalisierung der Bestandesinvnetur. Dissertation. Tharandt, 358 pp. ZHrer, f., 1980: Forstinventur. Ein Leitfaden fr Studium und Praxis. Hamburg und Berlin: Verlag Paul Parey, 207 pp. Summary cocHrann, w. g.,1977: Sampling Techniques. John Wiley Inc. NewYork, 413 pp. De wrIeS, P. g.,1986: Sampling Theory for Forest Inventory. Agricultural University Wageningen, Netherlands. 379 pp. groSSenbaucH, l. r., 1965: Three-Pee Sampling Theory and Program ,,THRP" for Computer Generation of Selection Criteria. In: Forest Service Research Paper. PSW-21, Berkeley, 53 pp. loetScH, f., 1971: Waldinventur mit Hilfe von Listenstichproben. Forstwissen-schaftliches Centralblatt, 90 (: 3-41. loetScH, f., Haller, K. e., 1973: Forest Inventory. Vol. I. Mnchen ­ Basel ­ Wien, 436 pp. SIlver, b.,D., borDerS,b.,e., 1996: Sampling Techniques for Forest Resource Inventory. John Wiley & Sons, Inc. New York / Chicheste / Brisbane / Toronto / Singapore, 356 pp. StIPSI, 2008: Stichproben ­ Simulator fr Waldbestände und Forstbetriebe. Lehrprogramm fr Forststudenten. Fortbildungsprogramm fr Forsteinrichter. Fostliche Versuchs- und Forschungsanstalt. Baden ­ Wrttemnberg (FVA), Freiburg i. Br. Version 25. 01. 2008. SSS, H., 1982: Efektivitätsteigerung betrieblicher Forstiventuren durch 3P- Sampling. VWG, Wien, 79 p. smelKo, s., 1979: Skúsobné plochy pre overovanie reprezentatívnych metód inventarizácie lesa. In: Zborník prác LF VSLD Zvolen, 21, Bratislava: Príroda, s. 153-182. smelKo, s., 1988: Presnos nových rastových tabuliek CSSR pri zisovaní zásob porastov. Acta Facultatis forestalis, Zvolen, 2: 179-193. smelKo, s., 1990: Zisovanie stavu lesa kombináciou odhadu a merania dendrometrických velicín. Vedecké a pedagogické aktuality c. 6. Zvolen: Edicné stredisko VSLD Zvolen, 88 s. smelKo, s., 2007: Dendrometria. II. vydanie. Zvolen: Vydavatestvo TU Zvolen, 409 s. smelKo, s., sebe, v., bosea, m., merganIc, j., janKovIc, j., 2008: Národná inventarizácia a monitoring lesov SR 2005­2006. Zá- Citovaná literatúra The performed theoretical analysis and experimental tests provide new knowledge about the sampling methods identified as ,,List Sampling", and the possibilities of their practical application in evaluating of forest condition. It enables an effective use of existing data, verifying its accuracy and updating with new small-scale control measures. Procedure ,,List Sampling", i.e. the sampling of units from the predetermined list is designed for cases where such a list is already available from previous surveys, and when one may expect a close linear relationship between existing and new data. The sampling of units can be done in four ways (by simple random or systematic sampling, irrespective of their size, PPS sampling favoring size of units, e.g. area of forest stands, and PPP sampling favoring units with higher value of the examined variables, e.g. growing stock of stands). Following the sampling, an appropriate algorithm for data processing, derived from the control survey sampling, namely the regression analysis, the ratio (R ratio), PPS and PPP, is employed. Experimental tests carried out with the greatest possible objectivity confirmed the good applicability of all these variants. Using a small number of control stands (15 resp. 20 in the category of young, middle-aged and old stands) the bias of the original data was removed (which reached -15 to -25%) and the statistical and real errors were satisfying enough. The errors of the revised, respectively the updated data did not exceed, with the 95% probability, confidence interval ± 4% for the entire digital forest, and ± 12.8 to ±16.2% for each forest stand. The only exception is PPS sampling, where the statistical accuracy is about 2 times worse than the other three techniques, but regarding the removal of the bias and regarding the interval of the real errors it is equivalent to them. Acquired knowledge is a methodological basis that is fully usable for different surveys in the forest and the land if they meet the conditions for which the procedures are appropriate. At the same time, it serves as a starting point for designing a new method of objectification of management data about the status of forests in Slovakia, where is a suspicion of bias of about -25% comparing to real status. Translated by author http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Forestry Journal de Gruyter

Biometric approaches applicable for objectification of forest information, tested by computer simulations using digital models of forest stands

Å melko, Å tefan
Forestry Journal , Volume 58 (1) – Jan 1, 2012
Download PDF
13 pages

Loading next page...
 
/lp/de-gruyter/biometric-approaches-applicable-for-objectification-of-forest-XiNJJXh109
Publisher
de Gruyter
Copyright
Copyright © 2012 by the
ISSN
0323-1046
eISSN
1338-4295
DOI
10.2478/v10114-011-0011-1
Publisher site
See Article on Publisher Site

Abstract

volume 58, number 1, 2012, p. 21-34 Section: Forestry DOI: 10.2478/v10114-011-0011-1 BIOMETRICKÉ POSTUPY VHODNÉ NA OBJEKTIVIZÁCIU ÚDAJOV O LESE, OVERENÉ POCÍTACOVÝMI SIMULÁCIAMI NA DIGITÁLNYCH MODELOCH LESNÝCH PORASTOV stefan smelKo Národné lesnícke centrum - Lesnícky výskumný ústav Zvolen, T. G. Masaryka 22, SK ­ 960 92 Zvolen, e-mail: smelko@nlcsk.org Smelko, S., 2012: Biometric approaches applicable for objectification of forest information, tested by computer simulations using digital models of forest stands. Lesn. Cas. ­ Forestry Journal, 58(: 21-34, 3 fig., tab. 11, ref. 16. Original paper. ISSN 0323 ­ 1046. The paper is aimed at enhancing the quality of information obtained from forest and land, particularly to identify and eliminate systematic bias of existing information and to correct and update them using a small-scale control sampling. Attention is drawn to the procedure known as ,,List Sampling". A digital forest of an area over 1600 ha was created, in which a correct as well biased (from -15 up to -25%) information on basal area of 257 stands are simulated. There are tested three ways of the sampling of control forest stands (simple systematic sampling, and PPS and PPP sampling). In the forest stands, the simulation of real basal area is done using the software STIPSI and the results are processed employing the adequate algorithm (Regression, Ratio, and PPS and PPP). Comparing the biased, revised and correct data, statistical as well as real confidence intervals for all the tested variants are derived and knowledge of their properties and conditions for its wider practical use is formulated. Key words: objectification of the information on forests using the control survey sampling, the removal of systematic bias, correction and updating of data, sampling procedures and sampling algorithms List sampling ­ a simple, PPS and PPP sampling, experimentation in the digital forest using computer simulations Príspevok je zameraný na zvýsenie kvality informácií získavaných o lese a krajine, najmä na zistenie a odstránenie systematického vychýlenia v existujúcich údajoch a na ich korekciu a aktualizáciu pomocou malého rozsahu kontrolného výberového zisovania. Pozornos sa venuje postupom známym pod názvom ,,List Sampling". Vytvorený je digitálny les o výmere vyse 1 600 ha, v ktorom sú simulované správne a o -15 az -25 % vychýlené údaje o kruhovej základni 257 porastov. Skúsajú sa tri spôsoby výberu kontrolných porastov (jednoduchý systematický výber, PPS a PPP výber), v nich sa pomocou pocítacového programu STPSI simuluje zistenie skutocnej kruhovej základne na kruhových skusných plochách a výsledky z kontrolného výberu sa spracúvajú zodpovedajúcimi algoritmami (Regresia, Ratio, PPS a PPP). Porovnaním vychýlených, skorigovaných a správnych údajov sa odvodzujú statistické i skutocné rámce presnosti vsetkých skúsaných variantov a formulujú sa poznatky o ich vlastnostiach a podmienkach pre sirsie praktické vyuzitie. Kúcové slová: objektivizácia informácií o lese kontrolným výberovým zisovaním, odstránenie systematického vychýlenia (Bias), korekcia a aktualizácia údajov, výberové postupy a algoritmy List sampling ­ jednoduchý, PPS a PPP výber, experimentovanie na digitálnom lese pomocou pocítacových simulácií 1. Problematika a cie práce Údaje o lese zisované alebo preberané z uz existujúcich informacných zdrojov môzu ma rôznu kvali22 tu ­ tzv. výpovednú hodnotu, cize mieru zhody so skutocnosou. Túto kvantifikujú dva ukazovatele: systematické vychýlenie a náhodné kolísanie údajov (smelKo 2007). Za kvalitnejsie sa povazujú vseobecne tie údaje, ktoré nie sú zaazené systematickou chybou (sú správne, skutocný stav ani nepodhodnocujú ani nenadhodnocujú), majú malú variabilitu okolo priemernej hodnoty (vysokú presnos) a súcasne sa dajú získa s minimálnymi pracovnými i financnými nákladmi. Casto sa vyskytuje potreba preveri kvalitu údajov a to z dvoch dôvodov: ­ ke vznikne podozrenie, ze existujúce údaje sú vychýlené (napr. v lesných hospodárskych plánoch, vo výsledkoch prieskumu ekológie lesa, v evidencii o azbe a predaji dreva ap.), alebo ­ ke sa zámerne pouzívajú také metódy zisovania, ktoré priamo vyzadujú následnú kontrolu resp. aj korekciu, tzv. adjustáciu údajov (napr. dvojfázové zisovanie, kombinácia leteckého a pozemného zisovania, kombinácia okulárneho odhadu a merania ap.). Adekvátnymi biometrickými postupmi na riesenie týchto úloh je pre a) tzv. List Sampling ­ výber zo zoznamu (súpisu) uz známych údajov a pre b) tzv. Double Sampling ­ dvojitý (dvojfázový) výber, prvý väcsí o rozsahu n1 ale menej presný, druhý mensí o rozsahu n2 ale presnejsí. Okrem toho existuje aj alsí postup, tzv. Sequential Sampling ­ sekvencný výber, ktorý je specifický v tom, ze umozuje vemi hospodárne zisti urcité vopred jednoznacne definované znaky velicín (napr. výskyt urcitého mnozstva cenných sortimentov, stupa poskodenia, prirodzenosti, ekologickej stability lesného ekosystému ap.). Jeho vekou výhodou je to, ze rozsah výberového zisovania sa nestanovuje vopred, ale urcí sa automaticky, lebo zisovanie sa ukoncí, ke sa zadaná úloha splní so zvolenou, obycajne 95 % istotou. Teoretické princípy týchto výberových postupov sú vo svetovej biometrickej literatúre pomerne dobre rozpracované (napr. loetScH & Haller 1973, cocHran 1977, ZHrer 1980, DevrIeS 1986, smelKo 1990, SHIver & borDerS 1996 a i.). Niektoré z nich boli aj úspesne pouzité, najmä v rôznych variantoch inventarizácie lesa. Ich vlastnosti, najmä zhoda výberových výsledkov so skutocnosou, neboli vsak este dostatocne overené a komplexnejsie navzájom porovnané. Preto sa v predkladanej práci zameriame na zhodnotenie vlastností a praktickej pouzitenosti prvej skupiny výberových postupov ,,List Sampling", a to maximálne objektívnym spôsobom ­ pocítacovými simuláciami na digitálnom modelovom lese. alsie dve metódy preskúmame podobným spôsobom v nasledujúcom príspevku. 2. Základná koncepcia overovania a prípadnej korekcie údajov o lese s vyuzitím postupov ,,List Sampling" Problematika bezprostredne súvisí s úlohou, ktorú v súcasnosti riesime v rámci projektu zo strukturálnych fondov EU v ,,Centre excelentnosti pre podporu rozhodovania v lese a krajine" na TU a NLC Zvolen, v aktivite 3.2a ,,Návrh metódy na zobjektívnenie hospodár sko-úpravníckych údajov o stave lesov SR kontrolným výberovým meraním a biometrický model na ich korekciu". Preto celú koncepciu riesenia predstavíme na príklade súboru porastov nachádzajúcich sa v rámci jedného lesného celku. Vyjdeme z týchto predpokladov: · V konkrétnom lesnom celku máme k dispozícii údaje o jeho výmere (P) a o velicine X pre kazdú jednotku priestorového rozdelenia lesa (JPRLi, i = 1, 2, 3 ... N). Velicina X je podozrivá, ze je zaazená systematickou chybou, preto ju nazveme ako ,,vychýlená" alebo ,,overovaná". · Pre overenie mozného systematického vychýlenia X voci skutocnosti sa z celého N súboru JPRL vyberie malý pocet n kontrolných JPRLj (j = 1, 2, 3 ... n) a v kazdej z nich sa vykoná kontrolné meranie presnejsou metódou ­ priamym meraním (napr. celoplosne alebo reprezentatívne na m kruhových, resp. relaskopických skusných plochách). Výsledkom bude kontrolný ­ ,,správny", ,,nevychýlený" údaj o tej istej velicine, ktorú oznacíme ako Y. · Zhodnotením vychýlených údajov Xj a údajov kontroly Yj v tých istých JPRLj sa posúdi ich rozdiel na princípe statistického testu a v prípade potvrdenia systematického vychýlenia sa vychýlené údaje Xi vo vsetkých JPRLi (i = 1, 2, ... N) primerane skorigujú na hodnoty Xkor(i). · Na skorigovanie údajov Xkor a stanovenie rámca presnosti korekcie SX(kor) sa pouzije speciálny biometrický postup patriaci do skupiny ,,List sampling", pretoze v tomto prípade sú dobre splnené obidve teoretické podmienky, ktoré sa pre jeho správnu aplikáciu vyzadujú, a to: ­ k dispozícii sú údaje o vsetkých jednotkách základného súboru (t. j. JPRL v rámci celého LC) a ­ medzi týmito údajmi a novou (presnejsou, objektívnejsou) informáciou o nich mozno ocakáva tesný lineárny korelacný vzah. · Pre samotnú kontrolu a korekciu vychýlených údajov X do úvahy prichádzajú tieto varianty riesenia: ­ styri spôsoby výberu kontrolných porastov (jednoduchý výber náhodný alebo systematický, PPS a PPP výber) a ­ styri algoritmy spracovania výberových údajov (regresná rovnica, pomer R, algoritmus PPS a algoritmus PPP). · Jednotlivé spôsoby výberu porastov a následnej korekcie údajov sú vo vzájomnej nadväznosti a nesmú sa zamiea. Aby sme mohli objektívne zisti ich vlastnosti, posúdi a porovna ich efektívnos a stanovi podmienky na ich optimálnu praktickú pouzitenos, vsetky podrobíme experimentálnym porovnávacím skúskam. 3. Metodológia experimentov Overovacie skúsky vsetkých do úvahy prichádzajúcich variantov ,,List Sampling" riesenia vykonáme vemi efektívnym a maximálne objektívnym metodickým postupom s vyuzitím moderných pocítacových a biometrických technológií. Výberovou jednotkou budú jednotlivé porasty (JPRL) a overovanou velicinou bude kruhová základa vsetkých stromov v celom poraste G a na 1 hektár G(ha). Kvôli zjednoduseniu zavedieme túto jednotnú symboliku: N ­ pocet vsetkých porastov v LC, n ­ pocet kontrolných porastov, Xi ­ ,,vychýlené" porastové a xi ­ hektárové údaje jednotlivých porastov i = 1,2 ...N, X ­ úhrn údajov Xi (total = X ) a µx ­ priemer údajov Xi (= X/N), Yi , yi , Y,µx ­ detto, ale pre ,,správne" údaje základného súboru (digitálneho lesa), Xj, xj, Yj, yj ­ údaje kontrolného merania (KM) vo vybratých kontrolných porastoch (j = 1, 2...n) ,,vychýlené" a ,,správne". N i =1 i 3.1. Vytvorenie experimentálneho digitálneho lesa Digitálny les je nový názov pre súbor reálnych alebo pocítacom vygenerovaných lesných porastov s rozmanitou vnútornou struktúrou, v ktorých poloha vsetkých stromov je zachytená na súradniciach a známe sú tiez vsetky dendrometrické veliciny stromov aj celého porastu a drevín. Z biometrického hadiska takýto les predstavuje základný súbor, z ktorého sa pomocou speciálnych pocítacových programov môzu simulova výberové zisovania rôznymi typmi skusných plôch a získa nie- len statistické rámce presnosti uskutocneného výberu, ale aj skutocné chyby (diferencie) výberu voci základnému súboru. Celý postup je vemi výhodný a vyznacuje sa tým, ze údaje o základnom súbore sú urcené úplne jednoznacne (správne), zistené výsledky nie sú vôbec ovplyvnené subjektívnymi cinitemi a skúsky na pocítaci sa dajú vykona vemi rýchlo a hospodárne, co sa pri bezných experimentoch v teréne vôbec nedá dosiahnu. Pre nase pokusy sme takýto digitálny les a pocítacový program STIPSI získali vaka dlhorocnej intenzívnej spolupráci s partnermi v Nemecku (prof. Schöpfer, prof. Hradetzky, Lesnícky výskumný ústav vo Freiburgu i. Br.), ktorým sa podarilo zhromazdi modelové digitálne porasty z mnohých krajín Európy (vrátane 9 modelov zo Slovenska ­ smelKo, 1979) a vyvinú spomínaný program STIPSI (2008). Z týchto podkladov sme vytvorili základný súbor N = 259 porastov o výmere P = 1 632,2 ha a rozclenili sme ho na tri homogénne skupiny (agregované rastové stupne ­ RS). Pre kazdý porast sme vygenerovali dva údaje o kruhovej základni (G aj G.ha-1 v m2) a to ,,správnu" zodpovedajúcu reálnym hrúbkam stromov v porastoch, oznacenú ako G(S) a ,,vychýlenú" o 25 %, 20 % a 15 %, oznacenú ako G(V). Súhrnné charakteristiky o tomto digitálnom lese sú v tabukách 1 a 2 a v obrázkoch 1(a, b, c). Vyplýva z nich, ze · Zastúpenie porastov v rastových stupoch digitálneho lesa poda N a poda G je takmer rovnaké. · Diferencie G(V) voci G(S) dosahujú -25 az -15 %, Tabuka 1. Základné údaje o výmere (P), pocte porastov (N), kruhovej základni (G) vo vytvorenom ,,digitálnom lese" a o jeho struktúre poda rastových stupov (RS), G(S) ­ správne a G(V) ­ vychýlené hodnoty v m2 Table 1. Basic information on area (P), number (N) and basal area (G) of forest stands in established ,,digital forest" and on its structure by growth stages (RS), G(S) ­ correct and G(V) ­ biased values in m2 RS 4+5 6+7 8+9 Spolu P(ha) 388,6 896,6 347,0 1 632,2 P(%) 23,8 54,9 21,3 100,0 N 74 127 58 259 N% 28,6 49,0 22,4 100,0 G(S)m2 9 808,1 25 823,4 9 523,6 45 155,1 G(S)% 21,7 57,2 21,1 100,0 G(V)m2 7 403,9 20 658,7 8 124,6 36 187,4 Dif.G% -24,5 -20,0 -14,7 -19,9 RS 4 ­ zkoviny ­ smal pole stage, 5 ­ zroviny ­ pole stage, 6 ­ mladé ­ smal-sized, 7 ­ stredné ­ medium-sized, 8 ­ hrubé ­ large-sized, 9 ­ vemi hrubé kmeoviny ­ very large-sized large-diameter stands. Tabuka 2. Charakteristiky P a G digitálneho lesa v RS 4+5, N = 74 porastov G(S) ­ správne a G(V) ­ vychýlené hodnoty kruhovej základne v m2 Table 2. Characteristics P and G of digital forest in growth stages 4+5, N = 74 forest stands, G(S) ­ correct and G(V) ­ biased values in m2 Charakteristika Suma2) Priemer3) SmOdch4) VarKoef.5) P (ha) 388,6 5,2 3,4 64,7 Gha(V) 1 403,4 19,0 6,7 35,3 Gha(S) 1 858,8 25,1 8,8 35,2 G(V) 7 403,9 100,1 70,3 70,3 G(S) 9 808,1 132,5 92,7 69,9 Characteristics, 2)Sum, 3)Average, 4)Standard deviation, 5)Variation coefficient v priemere -20 %. Toto vychýlenie markantne dokumentuje aj obrázok 1a a vyskytuje sa v celom rozpätí výmery porastov od 0,3 po 16 ha. · Na relatívnej variabilite porastových hodnôt G (asi 70 %) sa výrazne podiea variabilita výmery P (65 %), hektárové hodnoty G(ha) kolísu menej (35 %). · Závislos medzi správnymi a vychýlenými hodnotami G v celých porastoch je zákonite tesnejsia ako medzi ich hektárovými ekvivalentmi, lebo v porastových údajoch je zahrnutá aj výmera porastov (porovnaj obr. 1b a 1c). 3.2. Výbery kontrolných porastov z digitálneho lesa Skúsaniu sme podrobili tri výberové postupy prichádzajúce pre daný úcel do úvahy, a to: a) JSV (jednoduchý systematický výber) JPRL z ich priebezného poradia (i = 1 az N) v digitálnom lese, s krokom k = N/n a náhodným startom v rozpätí 1 az k. Kazdá JPRL mala rovnakú pravdepodobnos dosta sa do výberu, bez ohadu na jej vekos. b) PPS výber JPRL s pravdepodobnosou úmernou ich výmere. Vyberali sa z poradia kumulatívnych hodN nôt výmery Pi (i = 1 az i Pi ). JPRL mali tým väcsiu moznos dosta sa do výberu, cím boli väcsie. c) PPP výber JPRL s pravdepodobnosou úmernou ich kruhovej základni Gi. Vyberali sa z poradia kumulaN tívnych hodnôt Gi (i = 1 az 1 Gi ). JPRL mali tým väcsiu moznos dosta sa do výberu, cím mali väcsiu celkovú kruhovú základu (a teda aj zásobu). Pocet kontrolných porastov (rozsah výberu n) sa zvolil rovnaký pre vsetky tri výberové postupy, v jednotlivých rastových stupoch (RS) bol n = 5 ­ 20 ­ 15, spo- Tabuka 3. Výbery n = 15 porastov z N = 74 porastov digitálneho lesa, RS 4+5 Table 3. Samples of n = 15 forest stands from N = 74 stands in the digital forest, GS 4+5 JSV Por. císlo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 . . 70 71 72 73 74 P (ha) 9,8 6,1 4,4 2,9 11 7,5 5,5 2,1 8,9 4,2 3,0 1,5 8,0 . . 7,8 3,9 15,6 6,2 13,5 PPS Kumul. P 9,8 15,9 20,3 23,2 34,2 41,7 47,2 49,3 58,2 62,4 65,4 66,9 74,9 . . 349,4 353,3 368,9 375,1 388,6 G(S) m2 283,2 176,3 127,2 83,8 317,9 216,8 159,0 60,7 178,9 84,4 60,3 30,2 160,8 . . 152,0 76,0 304,0 120,8 263,1 PPP G(V) m2 212,4 121,6 98,3 59,6 233,7 169,0 115,2 45,5 115,4 69,6 43,6 22,0 130,2 . . 125,4 53,0 235,2 93,3 194,0 Kumul. G 283,2 459,5 586,7 670,5 988,4 1 205,1 1 364,1 1 424,8 1 603,6 1 688,1 1 748,4 1 778,5 1 939,3 . . 9 044,1 9 120,1 9 424,2 9 545,0 9 808,1 Obr. 1(a, b, c). Základný súbor ­ digitálny les, RS 4+5, N = 74 porastov. Porovnanie hektárových a celkových hodnôt vychýlenej G(V) a správnej G(S) kruhovej základne a ich vzájomné závislosti Fig. 1(a, b, c). Entire population ­ digital forest, growth stages 4+5, N=74 forest stands.Comparison of per hectare and total values of biased G(V) and correct G(S) basal area and their relationships Forest area (ha) Poznámka ­ Note: 3, 20,3, 459,5 ­ oznacenie vybratých porastov ­ designation of selected forest stands; JSV jednoduchý systematický výber ­ z poradia c. 1 ­ 74, krok 74/15 = 5, start c. 3 ­ JSV (simple systematic sample) ­ selection from sequence numbers 1­74, step k = 74/15 = 5, starting number (snb) = 3; PPS výber ­ z poradia kumulatívnych hodnôt P = 0 ­ 388,8, k = 25,9, sc. = 17 ­ PPS sample ­ selection from cumulative values P = 0-388,8, k = 25,9, snb = 17; PPP výber ­ z poradia kumulatívnych hodnôt G = 0 ­ 9808,1, k = 653,8, sc. 387 ­ PPP sample ­ selection from cumulative values G = 0 ­ 9808,1, k = 653,8, snb = 387. lu 50 JPRL. Intenzita výberu n/N v rastových stupoch dosahovala 20,3 ­ 15,7 ­ 25,9 % a v celom digitálnom lese 19,3 %. Rozdielne princípy a výsledky skúsaných výberových postupov dokumentuje príklad pre RS 4+5 v tabuke 3. Vidno, ze do výberu sa dostali vzdy iné porasty digitálneho lesa. Okrem toho, je dôlezité vsimnú si aj niektoré vseobecné poznatky, ktoré treba zobra do úvahy pri praktických aplikáciách skúsaných výberových postupov: ­ Jednoduchý, PPS a PPP výber sa môze uskutocni úplne náhodne alebo systematicky s náhodným startom. ­ Pri PPS a PPP výbere sa tie isté jednotky (porasty) môzu dosta do výberu aj dvakrát, stáva sa to pri vekých porastoch, ktorých výmera alebo zásoba je väcsia ako výberový krok. Teória obidvoch výberov takéto dvojnásobné zisovanie nevylucuje, ale naopak vyzaduje. ­ PPS výber sa dá ahko uskutocni pomocou výberovej siete (s rozstupom s = P / n ), ktorá sa ,,polozí" na porastovú mapu, prekryje sa s ou. 3.3. Pocítacové simulácie STIPSI vo vybratých kontrolných porastoch V kazdom vybratom poraste sme programom STIPSI simulovali kontrolné výberové meranie zalozením optimálne vekých (20 stromových) kruhových skusných plôch s hustotou zarucujúcou zistenie kruhovej základne G s presnosou ±10 az 15 % (pri spoahlivosti P = 0,95). Pocítac umiestnil stredy skusných plôch do modelového digitálneho porastu, vybral stromy patriace do skusnej plochy a vypocítal vsetky parametre uskutocneného výberu pre pocet stromov, kruhovú základu a strednú hrúbku a nakoniec ich porovnal aj s údajmi platnými pre celý súbor stromov v poraste (v základnom súbore). Príklad takejto simulácie v jednom modelovom digitálnom poraste (c. 66, zalozenom na Slovensku, na VsLP Zvolen, smelKo 1979) prezentuje príklad v tabuke 4. 3.4. Niekoko zaujímavých vzahov medzi správnymi a vychýlenými údajmi tej istej veliciny (kruhovej základne) v kontrolných porastoch získaných rôznymi výberovými postupmi Realizáciou rôznych spôsobov výberu z toho istého základného súboru (digitálneho lesa) sa získala vemi cenná databáza umozujúca lepsie pochopi vlastnosti skúsaných výberových postupov. Dobre sa prejavia pri grafickom znázornení získaných výsledkov, ktoré pre RS 4+5 prezentuje obrázok 2 a 3. Z ich porovnania vyplývajú tieto skutocnosti: · Do výberov sa dostali porasty s rozdielnymi hodnotami G(ha) aj G. · Pri vsetkých výberoch je závislos správnych hodnôt G(S) z kontrolného merania od ich vychýlených ekvivalentov G(V) lineárna a neprechádza pociatkom súradníc (absolútny koeficient a sa nerovná nule). Hodnota ,,Ratio" udáva strmos stúpania priamok za predpokladu, ze by bolo a = 0, preto sa do urcitej miery lísi od regresného koeficienta b znázornenej priamky. · Tesnos korelácie (vyjadrená indexom determinácie R2) je vemi vysoká, ale relatívne najvyssia je pri JSV, nizsia pri PPS a najnizsia pri PPP. Pri JSV sme ju preverili alsími piatimi opakovanými výbermi (tromi úplne náhodnými a dvomi systematickými). Potvrdili, ze závislos v ukázke 2a) nie je výnimocná, hodnoty R2 v opakovaných výberoch kolísali od 0,971 do 0,994. Vo vyssích rastových stupoch 6+7 a 8+9 nadobudol R2 pri JSV tiez pomerne vysoké hodnoty 0,989 a 0,984. Hektárové hodnoty G(ha) pri vsetkých troch spôsoboch výberu nezávisia od výmery porastov. · Porastové hodnoty G závisia od výmery pri JSV a PPP stredne silno (koeficient determinácie R2 = asi 0,50). Pri PPP je táto závislos iba náhodná (R2 = 0,02) zrejme preto, ze porasty s väcsou hodnotou kruhovej základne nemusia ma vzdy aj väcsiu výmeru. Tabuka 4. Výsledky simulácie m = 24 kruhových skusných plôch o výmere 300 m2 vo vybratom 4,18 ha kontrolnom poraste pomocou pocítacového programu STIPSI Table 4. Simulation results of m=24 circular sample plots 300 m2 area in selected 4,18 ha control forest stand using computer program STIPSI Dreviny DB4) OL5) Spolu6) N(ks) 642 71 713 667 56 724 Porastové veliciny na 1 ha2) G(m2) ds 22,2 22,2 21,0 1,2 1,0 14,7 23,4 23,2 20,4 20,6 14,8 20,2 sds% 36 29 37 Statistické charakteristiky G3) sG m2 sG% SGm2 SG% 9,9 44,6 1,7 7,7 3,0 250,1 0,5 40,6 10,0 42,9 1,7 7,4 Tree species, 2)Forest stand variables per ha, 3)Statistical characteristics of basal area G, 4)Oak, 5)Broadleaved, 6)Together Vysvetlivky ­ Explanatory notes: N/(ks) ­ pocet stromov ­ Number of trees, G(m2) ­ kruhová základa ­ basal area, ds(cm) ­ stredná hrúbka ­ mean diameter, sds% ­ variacný koeficient strednej hrúbky ­ variation coefficient of ds, sG(m2) ­ smerodajná odchýlka G ­ standard deviation of G, sG% ­ variacný koeficient G ­ variation coefficient of G, SG(m2) ­ stredná chyba G v m2 ­ stanard error of G in m2, SG% ­ stredná chyba G v % ­ standard error of G in %. Poznámka ­ Note: tucne ­ údaje zo simulácie ­ bold ­ data obtained by simulation, normálne ­ údaje základného súboru (digitálneho lesa) ­ normal ­ data of entire population (digital forest). 26 Obr. 2(a, b, c). Ukázky výsledkov výberu n = 15 kontrolných porastov z N = 74 porastov RS 4+5 tromi spôsobmi ­ jednoduchým systematickým (JSV), PPS a PPP výberom. Závislosti medzi meranou G(KM) a vychýlenou G(V) kruhovou základou, Gha ­ hektárové hodnoty, G ­ celkové porastové hodnoty Fig. 2(a, b, c). Illustration results obtained by single systematic (JSV), PPS and PPP sampling of n=15 control forest stands from N = 74 forest stands in growth stages 4+5. Relationships between measured G(KM) and biased G(V) basal area, Gha ­ per hectare values, G ­ total values Obr. 3(a, b, c). Vzahy hektárovej (Gha) a celkovej (G) kruhovej základne k výmere (P) vybratých porastov pri JSV, PPS a PPP výbere, n = 15 Fig. 3(a, b, c). Relationships of per hectare (Gha) and total (G) basal area to area of sampled forest stands (P) by simple systematic (JSV), PPS and PPP sampling procedur, n = 15 4. Zhodnotenie experimentov Nadväzuje na údaje získané v predchádzajúcich krokoch (v statiach 3.1 ­ 3.4). Obsahuje posúdenie existencie systematického vychýlenia, algoritmy spracovania údajov z kontrolného výberového zisovania osobitne pre kazdý skúsaný variant, samotnú korekciu údajov i kvantifikáciu dosiahnutej správnosti a presnosti získaných výsledkov. 4.1. Posúdenie prítomnosti systematického vychýlenia v overovaných údajoch Údaje získané pocítacovými simuláciami vo vybratých kontrolných porastoch umozujú túto úlohu riesi porovnaním vychýlenej kruhovej základne G(V) voci správnej kruhovej základni G(S). Keze medzi obidvomi údajmi sa ocakáva (a aj skutocne existuje) silná korelácia, na porovnanie sa pouzije t-test párových diferencií. Za statisticky dokázané vychýlenie (Bias) s 95 %, resp. 99 % istotou sa povazuje diferencia dj = Xj ­ Yj = G(V)j ­ G(S)j, ktorej priemerná hodnota d a smerodajná odchýlka sd spajú nasledovné kritérium neprechádza pociatkom súradníc, jej absolútny koeficient a sa nerovná nule. Hodnoty Yi a Xi sa týkajú celého porastu, nie sú prepocítané na 1 hektár, lebo pri uskutocnenom jednoduchom výbere sa nezohadovala výmera porastov, takze ju treba zobra do úvahy teraz. Koeficienty rovnice (a ­ absolútny, úsek na osi Y, b ­ regresný, smerník stúpania priamky) a koeficient determinácie rYX2 regresnej rovnice [2] sa vypocítajú bezne známym spôsobom. Predpoklad, ze priamka neprechádza pociatkom súradníc (pre X = 0 je aj Y = 0) sa overí t- testom a hypotéza, ze a 0 sa s 95 %, resp. 99 % istotou prijme vtedy, ak platí nerovnos ta = a a = . n Sa s Y . X t 0 ,05( n- 2 ) , resp. t 0 ,01( n - 2 ) [3] Korigovaná hodnota pre priemer µx(kor) a total X(kor) overovaných (vychýlených) údajov a ich stredné chyby korekcie S(µx), S(X) sa urcia nasledovne: t= d . n sd t 0 ,05( n- , resp. t 0 ,01( n- [1] 2 SY (1- rYX 2 ) S( X kor ) = X ( kor ) = Y + b( X - X ), n [4] X kor ) = 2 SY (1- rYX 2 ) N - n s N -n . = Y .X . n N n N pricom n je rozsah výberu (pocet kontrolných porastov). Pre kontrolné výbery v RS 4+5 tento test poskytol informácie v tabuke 5 a preukázal, ze výsledky G(V) sú skutocne systematicky podhodnotené a ze ich treba korigova. Tabuka 5. Overenie systematického vychýlenia údajov X voci Y v RS 4+5 t-testom diferencií Table 5. Verification bias of the X data against the Y data in growth stages 4+5 using the t-test of differences Výberový postup Diferencie2) Priemer3) Smerodajná odchýlka4) Stredná chyba5) t-test6) t0,05(14) t0,01(14) X ( kor ) = Y + b( S( X - X ), X(kor) = N. µx(kor) S(Xkor) = N. S(µxkor) Relatívne chyby obidvoch výsledkov sú totozné: S(µxkor)% = S(xkor)% [6] [5] JSV d=X­Y -25,24 14,92 3,85 -6,551 2,145 2,977 PPS d=X­Y -48,42 29,97 7,74 6,256 2,145 2,977 PPP d=X­Y -48,21 25,59 6,61 -7,296 2,145 2,977 Sampling procedure, 2)Differences, 3)Average, 4)Standard deviation, 5)Standard error, 6)t-test 4.2. Jednoduchý výber kontrolných porastov a korekcia údajov pomocou regresnej rovnice (RR) Pouzíva sa v prípade, ke vzah medzi údajmi Yj a Xj získanými v kontrolných porastoch je lineárny a regresná priamka R = f(x) = a + b.X Vo vzorcoch [4 a 5] sa µx a x vzahujú na celý súbor N porastov, ale priemery Y , X , sY ­ smerodajná odchýlka hodnôt Yj okolo priemeru Y , rYX ­ korelacný koeficient závislosti Yj od Xj a sY,X ­ smerodajná odchýlka hodnôt Yj okolo vyrovnaných hodnôt j sú charakteristikami výberového súboru n kontrolných porastov. Korigova mozno aj hodnoty Xi(kor) jednotlivých porastov, a to pomocou rovnice [2] a total X(kor) potom získa jednoduchým súctom porastových skorigovaných údajov Xi(kor). Výsledky vsak nemusia vzdy úplne súhlasi, ale rozdiely mozno spravidla tolerova. Pre nás príklad, jednoduchý systematický výber n = 15 kontrolných porastov v RS 4+5 sú výsledky regesie zhrnuté v tabuke 6, príslusná regresná priamka pre porastové hodnoty GKM a G(V) je na obrázku 2a. 4.3. Jednoduchý výber kontrolných porastov a korekcia údajov pomocou pomeru R (Ratio) Pouzíva sa vtedy, ke priamka vyjadrujúca vzah j = f(Xj) pre vybraté kontrolné porasty prechádza pociatkom súradníc, cize ke jej absolútny koeficient a sa rov [2] Tabuka 6. Príklad zhodnotenia JSV, RS 4+5, n = 15 ­ metóda Regresia a Ratio (porastové hodnoty Xj, Yj) Table 6. Example for the evaluation of JSV (simple systematic sampling), GS 4+5, n = 15 ­ Regression and Ratio procedure (forest stand values Xj,Yj) P. c. 3 8 13 18 23 28 33 38 43 48 53 58 63 68 73 Suma3) Priemer4) SmOdch5) VarKoef6) SumaXi^2= SumaYi^2= Suma X.Y= Ratio= 2) Xj G(V) 98,3 45,5 130,2 72,5 31,3 40,9 24,6 52,5 231,2 173,2 98,9 68,5 65,6 101,4 93,3 1 327,90 88,53 55,82 63,05 161 170,6 205 807,5 Yj G(KM) 127,2 60,7 160,8 99,3 38,7 49,6 33,6 70,0 287,9 228,5 121,0 93,8 80,9 133,9 120,8 1 706,55 113,77 70,19 61,69 263 120,47 1,2851 Korekcia Regresia2) a = 2,682 ta = 1,15 rYX = 0,998 b = 1,2549 tb = 55,99 X = 88,53 Y = 113,77 n = 15 X = 100,05 X = 7403,9 N = 74 X(kor) = 113,77+1,2549(100,05-88,53) = 128,22 (µY = 132,54) Dif. ­3,3 % S(Xkor) ± 0,83 (= ±0,65 %) X(kor) = 74*128,23 = 9489,02 (Dif. ­3,3 %) S(Xkor) = 74*(±0,83) = ±61,4 (= 0,65 %) t-test Dif. = -3,3 % / 0,65 % = -5,08** Ratio R = 1 706,55/1 327,9 = 1,2851 SR = 0,0111 = (± 0,86 %) X(kor) = 1,2851*100,05 = 128,6 (Dif. ­3,0 %) S(Xkor) = ± 0,0111*100,05 = ±1,11 (= 0,86 %) X(kor) = 1,2851*7403,9 = 9 366,7 (Dif. ­3,0 %) S(Xkor) = ±0,0111*9366,7 = ±103,9 (= 0,86 %) t-test Dif. = -3,1 % / 0,86 % = -3,60** Correction, Regression, Total, Average, Standard deviation, 6)Variation coefficient 3) 4) 5) ná nule, alebo jeho odchýlka od nuly sa poda testu [3] môze povazova za náhodnú. Algoritmus je nasledovný: · Východiskom sú porastové údaje Xj, Yj z kontrolných porastov a ich súcty alebo priemery získané jednoduchým náhodným alebo systematickým výberom o rozsahu n · Na korekciu údajov slúzi pomer (Ratio) R da týchto vzahov Xi N [8] X i(kor ) = R . X i X ( kor ) =R . N i =1 =R i =1 X (kor ) = R Xi N X (kor ) = R . X = R X i(kor ) = R . X i X ( kor ) =R . =R i =1 Xi Yj = Xj R= j =1 n j =1 Y X [7] · Stredná chyba pomeru SR a korigovaného totalu S(X)kor sa odvodí nasledovne [9] · Relatívne stredné chyby pomeru i totalu sú totozné, takze stací urci iba jednu SR% = S(X)kor% [10] Takto definovaný pomer R je vlastne regresným koeficientom priamky = f(X) prechádzajúcej pociatkom súradníc R = R.X a medzi ním a regresným koeficientom b priamky neprechádzajúcej pociatkom súradníc LR= a + b.X platia tieto vzahy R =b+ a X b=R- a X [7a] · Korigovaný vychýlený údaj pre jednotlivé porasty Xi(kor), pre priemer µX(kor) a pre total X(kor) sa získa po · SR% sa dá vemi výhodne a jednoduchsie urci aj z variacných koeficientov vstupných velicín výberu a korelácie medzi nimi [11] · Celá procedúra sa dá uplatni aj na hektárové hodnoty xj, yj vybratých kontrolných porastov, výsledky budú rovnaké. Ukázka riesenia na podklade porastových údajov pre nás príklad v RS 4+5 je spolu s regresiou v tabuke 6. 4.4. PPS výber kontrolných porastov a korekcia údajov poda algoritmu PPS Je relatívne nová, menej známa a viaze sa jednoznacne na výbery s nerovnakými pravdepodobnosami. · Vstupnými údajmi sú porastové hodnoty Xj , Yj a výmera kontrolných porastov Pj. Vaka tomu, ze výber sa robí úmerne k výmere porastov s pravdepodobnosami [12] nastáva tzv. samovyvázenie vybratých údajov a výsledky sa zhodnocujú na základe hektárových hodnôt xj , yj . · Základný vzah pre odvodenie súhrnného výsledku (totalu) X(PPS) sa tým znacne zjednodusí, lebo platí (cocHran, 1953, De wrIeS, 1986) [13] · Stredná chyba odhadu tohto X(PPS) má nasledujúci vseobecný výraz a tiez sa dá dobre upravi na známy zjednodusený tvar S(tx(PPS)) [14] · Ako vidno, ide v podstate o metódu, pri ktorej stací v overovanom LC vybra n kontrolných porastov úmerne k ich výmere, zisti priemer a strednú chybu hektárových hodnôt danej veliciny (kruhovej základne, zásoby) a prenásobi ich celkovou výmerou vsetkých lesných porastov v LC prevzatou, napr. z LHP. Ukázka praktického pouzitia navrhnutého postupu pre nás príklad ­ PPS výber v RS 4+5 je v tabuke 7. Tabuka 7. Príklad zhodnotenia PPS, RS 4+5, n = 15 (hektárové hodnoty xj, yj) Table 7. Example for the evaluation of PPS, GS 4+5, n = 15, (hectare values xj, yj) P. c. 3 7 13 17 21 34 40 47 51 56 60 65 68 72 74 Suma4) Priemer5) SmOdch6) VarKoef7) x(i) G/ha (V) 22,3 20,9 16,3 10,1 10,1 8,9 26,0 24,4 24,9 19,0 14,6 19,3 19,5 15,1 14,4 265,7 17,71 5,54 31,26 y(i) G/ha(KM) 28,9 28,9 20,1 12,9 12,9 10,5 38,9 33,6 33,6 26,1 23,1 25,8 25,8 19,5 19,5 360,1 24,01 8,24 34,32 PPS algoritmus Prevzaté údaje2): P = 388,6 ha µX = 19,05 X =7 403,9 N = 74 Údaje získané kontrolným meraním3) (yi): Sy = 8 ,24 74 - 15 = ±1,9 ± 7 ,9 % 15 74 y = 360 ,1 / 15 = 24 ,01 X(PPS) = 388,6 * 24,01 = 9 330,3 (Y = 9 808,1 Dif. ­477,8 (-4,9 %) S(X,PPS) = 388,6 * 1,9 = ±738,3 (±7,9 %) X(PPS) / X = 9 330,3 / 7 403,9 = 1,2602 PPS algorithm, 2)Taken data, 3)Data obtained by control measuring, 4)Total, 5)Average, 6)Standard deviation, 7)Variation coefficient n 4.5. PPP výber kontrolných porastov a korekcia qj údajov poda algoritmu PPP S Yj s N -n j=1 Stala sa známou vaka Americanovi groSSenbauqj = q= , Sq = q , Sq % = q 100 n Xj n n N q cHovI (1965), ktorý pod touto skratkou vyvinul metódu vhodnú na výberové urcovanie objemu stromov v poras- q j S Y s N -n toch s vyuzitím pravdepodobností úmerných prediko-1 [15] qj = j q = j= , Sq = q , Sq % = q 100 vanej (zisovanej) velicine. Jeho pôvodný návrh na tzv. n Xj n N q ,,a posteriori výber" (vykonávaný v priebehu zisovania) rozsíril neskôr loetScH (197 o tzv. ,,a priori vý- · Skoriguje sa vychýlený údaj ­ pre kazdý porast Xi , ber" (vykonávaný pred samotným zisovaním z vopred priemer µX, total TX N pripraveného zoznamu) a ten bol viacerými autormi aj Xi v lesníctve s úspechom aplikovaný (napr. SSS, 1982, i =1 ulbrIcHt, 1984, smelKo, 1990). X i kor = q . X i X kor = q . X X kor = q . X = q Výhoda metódy spocíva v tom, ze umozuje veN N mi dobre vyuzi uz existujúce údaje o stave lesa (napr. Xi N z LHP), pomocou nich vybra porasty pre kontrolné me[16] i =1 X i kor = q . X i kor = q . X = q X kor = q . X = q Xi X ranie s pravdepodobnosou úmernou vekosti zisovanej N i =1 veliciny (kruhovej základne, zásobe) a poda takto získaných výsledkov upravi (skorigova, spresni, zhospo- · Stanoví sa stredná relatívna chyba skorigovaného výdárni) zisovanie stavu lesa pre rôzne úcely. Teoreticky sledku s vyuzitím zákona o prenásaní chýb by sa metóda dala aplikova tak, ze by sa do vzahov [13 a 14] za Pj dosadila priblizne známa zisovaná velicina [17] Xj (kruhová základa, zásoba). Zauzíval sa vsak trochu iný algoritmus, ktorý je nasledovný: s tým, ze prvý clen sa prevezme z [15] a druhý clen · Z údajov výberového merania Yj, a prevzatých údasa pre nás pokus odvodí na základe tohto predpoklajov Xj o rozsahu n sa pre kazdý pár (dvojicu) hodnôt du: kruhová základa (zásoba) porastov sa pomocou vypocíta kvocient qj a vsetky jeho statistické charastových tabuliek v jednotlivých porastoch zistila so rakteristiky strednou chybou priblizne ±10 %, má náhodný cha- Tabuka 8. Príklad zhodnotenia PPP, RS 4+5, n = 15 (porastové hodnoty Xj, Yj) Table 8. Example for the evaluation of PPP, GS 4+5, n = 15, (forest stand values Xj,Yj) P. c. 2 5 12 18 35 39 43 47 50 53 59 63 67 70 74 Suma4) Priemer5) SmOdch6) VarKoef7) Xj G(V) 121,6 233,7 22 72,5 215,9 197,2 231,2 232,2 67,2 98,9 202,1 65,6 271,2 125,4 194 2 350,7 156,71 78,37 50,01 Yj G (KM) 176,3 317,9 30,2 99,3 287,9 241,2 287,9 319,2 104,2 121 245 81 347,6 152 263,1 3 073,8 204,92 101,46 49,51 q(j) Yj/Xj 1,450 1,360 1,373 1,370 1,333 1,223 1,245 1,375 1,551 1,223 1,212 1,235 1,282 1,212 1,356 19,800 1,3200 0,0992 7,51 PPP algoritmus Prevzaté údaje2): X = 100,05 X = 7 403,9 N = 74 Údaje získané kontrolným výberom3) (Xj,Yj): Sq = 0 ,0992 74 - 15 = ±0 ,0229 15 74 ( 1,73 %) X = 1,32 * 100,05 = 132,1 X = 132,54 Dif.= -0,33 % X(kor) = 1,32 * 7 403,9 = 9 773,15 Y = 9 898,1 Dif. = -0,33 % S X ( kor ) % = 1,16 2 + 1,73 2 = ±2 ,08 % PPS algorithm, 2)Taken data, 3)Data obtained by control measuring, 4)Total, 5)Average, 6)Standard deviation, 7)Variation coefficient rakter (lebo systematické vychýlenie sa uz odstránilo pomocou q ), takze pri N porastoch dosiahne priblizne hodnotu [18] pri 100 ­ 200 ­ 500 porastoch bude ± 1 ­ 0,7 ­ 0,45 %. · Algoritmus je pouzitený univerzálne pre jednotlivé porasty, ich stredné hodnoty i úhrny, pre porastové i hektárové údaje. Výsledky sú totozné, pretoze vo vsetkých prípadoch platí ten istý korekcný faktor q (hodnoty výmery Pj sú v citateli i menovateli rovnaké a navzájom sa vykrátia). Príklad aplikácie tohto postupu je v tabuke 8. 5. Poznatky získané overovacími skúskami Hlavným cieom overovacích skúsok bolo zisti ako sa jednotlivými výberovými postupmi podarí odstráni podozrivé systematické vychýlenie v overovaných údajoch a aká je presnos získaných korigovaných výsledkov. Odpoveou môzu by nasledovné tri kvantitatívne ukazovatele. 5.1. Relatívne porovnanie celkovej kruhovej základne pred korekciou a po korekcii voci správnej hodnote v celom skúmanom digitálnom lese Vykonané je v tabuke 9 osobitne pre jednotlivé rastové stupne i spolu pre celý pokusný objekt. Vyplýva z neho, ze · Veké systematické vychýlenie G(V) voci G(S), ktoré predstavovalo -15 az -25 % sa vemi dobre odstránilo. Pôvodný index pri G(V) 75,5 az 85,3 sa pri G(kor) zmenil na 96 az 101. · Rozdelenie skorigovaných hodnôt je priaznivé, 11 hodnôt G(kor) má index mensí a 5 hodnôt väcsí ako 100. · Medzi výberovými postupmi nie sú v skorigovaných výsledkoch ziadne podstatnejsie rozdiely. 5.2. Statistické rámce presnosti skorigovaných výsledkov Rámce chýb korekcie, ktoré mozno pri jednotlivých výberových procedúrach ocakáva so 68 % pravdepodobnosou a alsie s nimi súvisiace charakteristiky sú zhrnuté v tabuke 10. Vyplývajú z nich tieto skutocnosti: · Statistické stredné chyby (rámce pri 68 % pravdepodobnosti) sú okrem metódy PPS vemi priaznivé, neprekracujú hodnotu ±2 % (resp. ±4 % pri 95 % pravdepodobnosti). Horsí výsledok statistickej presnosti PPS výberu je pravdepodobne v tom, ze tento postup preberá z uz známych údajov iba celkovú výmeru porastov P, nevyuzíva údaje o Xi kazdého porastu, tak ako to robia ostatné tri postupy. · Variabilita y aj x je pomerne veká, ale tesnos korelácie y = f(x) a variabilita yi okolo regresnej priamky (sy,x%), ako aj variabilita hodnôt kvocienta q je vemi nízka. · To potvrdzuje výhodnos postupov RR, R a PPP. Zo vsetkých alternatív je vsak z hadiska statistickej pres- Tabuka 9. Kruhová základa (m2) v základnom súbore ­ digitálnom lese: správna G(S), vychýlená G(V) a skorigovaná Gkor styrmi výberovými procedúrami, vyjadrená pomocou indexu voci G(S) = 100 Table 9. Basal area (m2) in the entire population ,,digital forest" ­ correct G(S), biased G(V) and corrected Gkor by four sampling procedures, expressed using the index to G(S)=100 RS 4+5 6+7 8+9 Spolu G (S) 9 808,1 25 823,4 9 523,6 45 155,1 G (V) 75,5 80,0 85,3 80,1 Gkor (RR) 96,7 100,5 97,3 99,7 Gkor (R) 96,9 98,1 102,3 97,9 Gkor (PPS) 95,1 101,2 96,1 100,9 Gkor (PPP) 99,7 100,3 96,6 99,2 Together Tabuka 10. Statistické stredné chyby priemernej a celkovej korigovanej kruhovej základne (±S(µGkor)% = ±S(Gkor)%) pri metóde RR, R, PPS, PPP a alsie charakteristiky hektárových hodnôt y, x v pokusných výberoch Table 10. Statistical standard errors for the mean and total of corrected basal area (±S(µGkor)% = ±S(Gkor)%) obtained from the regression (RR), ratio (R), PPS, PPP method and other characteristics of the per hectare values y, x in tested samplings RS 4+5 6+7 8+9 Spolu RR 0,65 1,17 1,65 1,08 R 0,86 1,54 1,75 1,16 PPS 7,90 6,74 8,28 4,80 PPP 1,73 1,50 0,98 1,14 sy% 52,0 56,9 58,7 61,7 sx% 50,3 57,4 60,9 63,9 ryx 0.987 0,994 0,992 0,990 syx% 9,4 6,0 7,4 8,5 sq% 7,5 7,3 4,4 9,0 Together Tabuka 11. Skutocné chyby (% odchýlky) korigovaných hodnôt G(kor) voci G(S) v jednotlivých porastoch ­ ich priemer, smerodajná odchýlka a stredná kvadratická chyba v rámci RS a v celom pokusnom digitálnom lese Table 11. Real errors (% differences) of corrected values G(kor) to G(S) in individual forest stands ­ their average, standard deviation and mean square error in the growth stages (RS) and throughout the digital forest RS 4+5 Charakteristika Priemer2) SmOdch3) Str.kv.chyba4) Priemer2) SmOdch3) Str.kv.chyba4) Priemer2) SmOdch3) Str.kv.chyba4) Priemer2) SmOdch3) Str.kv.chyba4) RR -3,3 6,5 6,8 -1,7 6,8 7,0 2,7 6,0 6,6 1,4 7,9 8,1 R -3,0 6,3 6,7 -1,5 7,0 7,2 2,0 6,1 6,4 0,6 7,7 7,8 PPS -4,9 6,3 6,7 1,3 7,0 7,1 -4,5 5,7 7,2 0,6 7,7 7,7 PPP -0,3 6,5 6,5 0,4 6,9 7,0 -4,1 5,7 7,0 -1,1 7,6 7,7 6+7 8+9 Spolu5) Characteristic, 2)Average, 3)Standard deviation, 4)Mean square error of the % differences, 5)Together nosti relatívne najlepsia metóda PPP (pri metóde RR i R sa v niektorých prípadoch nepodarilo celkom odstráni systematické vychýlenie, aj ke sa podstatne znízilo ­ napr. v RS 4+5). 5.3. Skutocné chyby skorigovaných výsledkov Vaka tomu, ze vsetky skúsky sa vykonali v digitálnom lese so známymi správnymi údajmi pre kazdý strom a porast, získali sa informácie o skutocne dosiahnutených rámcoch presnosti pri jednotlivých spôsoboch korekcie. Charakterizujú ich údaje v tabuke 11. Potvrdzujú, ze · Priemerné chyby majú striedavé znamienko (9 plus, 7 mínus) · Náhodná zlozka chýb (kolísanie okolo priemernej chyby) dosahuje ±5,7 az ±7,9 %. · Obidve zlozky chyby neprekracujú s pravdepodobnosou 68 % hodnoty ± 6,4 az ±8,1 % a s pravdepodobnosou 95 % sú mensie ako ±12,8 az ±16,2 %. · Výsledok korekcie je vemi dobrý. Systematické vychýlenie (Bias) sa odstránilo a chyba urcenia G (aj zásoby) v jednotlivých porastoch po korekcii má takú úrove (zhruba ±15 %), aká sa pri urcovaní zásob porastov v praxi HÚL ocakáva pri aplikácii diferencovaných rastových tabuliek (pozri smelKo 1988). 6. Súhrnné závery a odporúcania Vykonaný teoretický rozbor a experimentálne skúsky prinásajú nové poznatky o výberových postupoch oznacených ako ,,List Sampling" a o moznostiach ich praktického uplatnenia pri zisovaní stavu lesa. Umozujú efektívne vyuzitie uz existujúcich údajov, overenie ich správnosti a aktualizáciu pomocou malého rozsahu nového kontrolného merania. Postup ,,List Sampling", cize výber jednotiek z vopred známeho zoznamu o nich v celom základnom súbo re je urcený pre prípady, ke takýto zoznam je uz k dispozícii z prechádzajúceho zisovania a ke medzi existujúcimi a novými údajmi mozno ocakáva tesný lineárny vzah. Samotný výber jednotiek sa dá vykona styrmi spôsobmi (jednoduchým výberom náhodným alebo systematickým bez ohadu na ich vekos, PPS výberom uprednostujúcim vekos jednotiek, napr. výmeru porastov a PPP výberom uprednostujúcim jednotky s väcsou hodnotou zisovanej veliciny, napr. zásobou porastov). Naho nadväzuje zodpovedajúci algoritmus spracovania údajov získaných z kontrolného výberového zisovania, a to metóda regresnej rovnice (RR), pomeru (Ratio R), PPS a PPP. Experimentálne skúsky realizované s maximálne moznou objektívnosou potvrdili dobrú pouzitenos vsetkých uvedených variantov. Pomocou malého poctu kontrolných porastov (15, resp. 20 v kategórii mladých, stredne starých a starých porastov) sa odstránilo systematické vychýlenie pôvodných preberaných údajov ktoré dosahovalo -15 az -25 % a rámce statistických i skutocných chýb boli vemi priaznivé. Chyby skorigovaných, resp. zaktualizovaných údajov neprekrocili s 95 % pravdepodobnosou interval pre celý digitálny les ±4 % pre jednotlivé porasty ±12,8 az ±16,2 %. Výnimkou je iba PPS výber, ktorého statistická presnos je asi 2-krát horsia ako pri ostatných troch postupoch, ale v odstránení systematického vychýlenia a v rámcoch skutocnej presnosti je s nimi rovnocenný. Preto by nebolo správne jeho pouzitie a priori zamietnu, lebo poskytuje aj alsie výhody, ku ktorým patrí, napr. uz spomínaná ,,samovyvázenos" výsledkov výberu. Získané poznatky predstavujú metodický základ, ktorý je plne vyuzitený pre rôzne zisovania v lese a v krajine, ak sa splnia podmienky, pre ktoré sú dané postupy vhodné. Súcasne sú východiskom pre návrh novej metódy na objektivizáciu hospodársko-úpravníckych úda33 jov o stave lesov v SR, v ktorých je poda výsledkov Národnej inventarizácie lesa a alsích lokálnych priamych meraní (smelKo et al. 2008, smelKo & sebe 2010) podozrenie na vychýlenie voci skutocnosti o asi -25 %. Poakovanie Práca vznikla vaka Európskemu fondu regionálneho rozvoja v operacnom programe Výskum a vývoj v rámci ,,Centra excelentnosti pre podporu rozhodovania v lese a krajine" na TU a NLC Zvolen, v aktivite 3.2 ,,Vývoj metód na získavanie informácií o lese v krajine s vyuzitím kombinácie progresívnych technológií pre rôzne veké územia" (Agentúra Ministerstva skolstva, vedy, výskumu a sportu SR pre strukturálne fondy EU, kód ITMS projektu 26220120069). kladná koncepcia a výber zo súhrnných informácií. Národné lesnícke centrum ­ Lesnícky výskumný ústav Zvolen, Bratislava: Lesmedium SK, s. r. o., 16 s. smelKo, s., sebe, v., 2010: Nové trendy v metódach zisovania stavu lesa a potreba ich uplatnenia v HÚL na Slovensku. In: Zborník príspevkov z odborného seminára Súcasnos a budúcnos hospodárskej úpravy lesov na Slovensku. 27. 1. 2010, Zvolen: NLC, 9 s. ulbrIcHt, r., 1984: Bestockungsinventur in der Forsteinrichtung der DDR ­ ein Beitrag zur Charakterisierung und Rationalisierung der Bestandesinvnetur. Dissertation. Tharandt, 358 pp. ZHrer, f., 1980: Forstinventur. Ein Leitfaden fr Studium und Praxis. Hamburg und Berlin: Verlag Paul Parey, 207 pp. Summary cocHrann, w. g.,1977: Sampling Techniques. John Wiley Inc. NewYork, 413 pp. De wrIeS, P. g.,1986: Sampling Theory for Forest Inventory. Agricultural University Wageningen, Netherlands. 379 pp. groSSenbaucH, l. r., 1965: Three-Pee Sampling Theory and Program ,,THRP" for Computer Generation of Selection Criteria. In: Forest Service Research Paper. PSW-21, Berkeley, 53 pp. loetScH, f., 1971: Waldinventur mit Hilfe von Listenstichproben. Forstwissen-schaftliches Centralblatt, 90 (: 3-41. loetScH, f., Haller, K. e., 1973: Forest Inventory. Vol. I. Mnchen ­ Basel ­ Wien, 436 pp. SIlver, b.,D., borDerS,b.,e., 1996: Sampling Techniques for Forest Resource Inventory. John Wiley & Sons, Inc. New York / Chicheste / Brisbane / Toronto / Singapore, 356 pp. StIPSI, 2008: Stichproben ­ Simulator fr Waldbestände und Forstbetriebe. Lehrprogramm fr Forststudenten. Fortbildungsprogramm fr Forsteinrichter. Fostliche Versuchs- und Forschungsanstalt. Baden ­ Wrttemnberg (FVA), Freiburg i. Br. Version 25. 01. 2008. SSS, H., 1982: Efektivitätsteigerung betrieblicher Forstiventuren durch 3P- Sampling. VWG, Wien, 79 p. smelKo, s., 1979: Skúsobné plochy pre overovanie reprezentatívnych metód inventarizácie lesa. In: Zborník prác LF VSLD Zvolen, 21, Bratislava: Príroda, s. 153-182. smelKo, s., 1988: Presnos nových rastových tabuliek CSSR pri zisovaní zásob porastov. Acta Facultatis forestalis, Zvolen, 2: 179-193. smelKo, s., 1990: Zisovanie stavu lesa kombináciou odhadu a merania dendrometrických velicín. Vedecké a pedagogické aktuality c. 6. Zvolen: Edicné stredisko VSLD Zvolen, 88 s. smelKo, s., 2007: Dendrometria. II. vydanie. Zvolen: Vydavatestvo TU Zvolen, 409 s. smelKo, s., sebe, v., bosea, m., merganIc, j., janKovIc, j., 2008: Národná inventarizácia a monitoring lesov SR 2005­2006. Zá- Citovaná literatúra The performed theoretical analysis and experimental tests provide new knowledge about the sampling methods identified as ,,List Sampling", and the possibilities of their practical application in evaluating of forest condition. It enables an effective use of existing data, verifying its accuracy and updating with new small-scale control measures. Procedure ,,List Sampling", i.e. the sampling of units from the predetermined list is designed for cases where such a list is already available from previous surveys, and when one may expect a close linear relationship between existing and new data. The sampling of units can be done in four ways (by simple random or systematic sampling, irrespective of their size, PPS sampling favoring size of units, e.g. area of forest stands, and PPP sampling favoring units with higher value of the examined variables, e.g. growing stock of stands). Following the sampling, an appropriate algorithm for data processing, derived from the control survey sampling, namely the regression analysis, the ratio (R ratio), PPS and PPP, is employed. Experimental tests carried out with the greatest possible objectivity confirmed the good applicability of all these variants. Using a small number of control stands (15 resp. 20 in the category of young, middle-aged and old stands) the bias of the original data was removed (which reached -15 to -25%) and the statistical and real errors were satisfying enough. The errors of the revised, respectively the updated data did not exceed, with the 95% probability, confidence interval ± 4% for the entire digital forest, and ± 12.8 to ±16.2% for each forest stand. The only exception is PPS sampling, where the statistical accuracy is about 2 times worse than the other three techniques, but regarding the removal of the bias and regarding the interval of the real errors it is equivalent to them. Acquired knowledge is a methodological basis that is fully usable for different surveys in the forest and the land if they meet the conditions for which the procedures are appropriate. At the same time, it serves as a starting point for designing a new method of objectification of management data about the status of forests in Slovakia, where is a suspicion of bias of about -25% comparing to real status. Translated by author

Journal

Forestry Journal – de Gruyter

Published: Jan 1, 2012

There are no references for this article.